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文档简介

1、北京戏曲艺术职业学院乐 娟第十八章 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 ； 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 勾股定理的证明证明方法1：数方格 （2）在图1-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？ （3）你能发现图1-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1-2中呢？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积ABC图1-1ABC图1-2勾股定理的证明证明方法2：拼三角形同学们动手一起拼3.你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？cabcabcabcabcab c2= 4ab/2 +(b

2、-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为c24ab/2-(b- a)2cabcabcabcab (a+b)2 = c2 + 4ab/2a2+2ab+b2 = c2 +2aba2+b2=c2大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为(a+b)2c2 +4ab/2勾股定理的证明证明方法3：赵爽弦图，动手拼图cabcab勾股定理的证明证明方法4：美国总统加菲尔德的证明方法 例2 已知等边三角形ABC的边长是6cm， (1)求高AD的长；(2)SABCABCD解：(1)ABC是等边三角形，AD是高在RtABD中, 根据勾股定理 例3 如图，ACB=ABD=90，CA=CB，DAB=30，AD=8，求AC的长。解：ABD=90，DAB=30BD= AD=4在RtABD中,根据勾股定理在RtABC中，又AD=8ABCD308 如图，在ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求证：AD2-AB2=BDCDABCD证明：过A作AEBC于EEAB=AC，BE=CE在Rt ADE中，AD2=AE2+DE2在Rt ABE中，AB2=AE2+BE2 AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)= DE2- BE2= (DE+BE

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