人教版《相似三角形的判定》优质课件

1、27.2 相似三角形人教版 数学 九年级 下册27.2.1 相似三角形的判定 (第3课时)27.2 相似三角形人教版 数学 九年级 下册27.2.1 1. 两个三角形全等有哪些判定方法？2. 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？SSS、SAS、ASA、AAS、HL(1)通过定义（三边对应成比例，三角分别相等）;(2)平行于三角形一边的直线;(3)三边对应成比例.导入新知1. 两个三角形全等有哪些判定方法？SSS、SAS、ASA、 类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？探究导入新知 类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不探究导入新1. 探索“两边成

2、比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定定理并且会运用.2. 会运用“两边成比例且夹角相等”判定两个三角形相似，并进行相关计算与推理.素养目标1. 探索“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定定理改变A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？实际上，我们有利用两边和夹角判定两个三角形相似的方法.等于kB =BC =C改变k的值具有相同的结论 利用刻度尺和量角器画ABC和ABC，使AA， 量出它们第三组对应边BC和BC的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角B与B，C与C是否相等？探究新知知识点 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似改变A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？实际上，我A

3、BCABCAA 如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似 类似于证明通过三边判定三角形相似的方法，我们试证明这个结论 ABC ABC探究新知ABCABCAA 如果两个三角形已知：如图， ABC和 ABC中，A =A，AB：AB = AC：AC求证：ABC ABC 证明：在ABC 的边AB、AC（或它们的延长线）上分别截取ADAB，AEAC，连结DE，因A =A，这样ABC ADE DE/BC ADE ABC ABC ABC ABCABCDE探究新知已知：如图， ABC和 ABC中，A =A，证明： CD 是边 AB 上的高，AB=AD+BD，而AB=，BD=

4、，1 cm，EF = 1.由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理：例2 如图，D，E分别是 ABC 的边 AC，AB 上的点，ABCABC .BABCABC.已知：如图， ABC和 ABC中，A =A，AB：AB = AC：AC .但x3不符合题意,应舍去如图，D 是 ABC 一边 BC 上一点，连接 AD，使ABC DBA的条件是 （ ） ABC ABC .9，试判断ADE与ABC是否相似，某同学的解答如下：如图，已知在ABC 中，C90，D、E 分别是AB、AC 上的点，AE：ADAB：AC利用两边成比例且夹角相等识别三角形相似 ABC ABC , , .类似于判定三角形全等的SAS

5、方法，我们能不DE 与AB 垂直5 cm，DF = 2. 由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似符号语言： A=A，BACBAC ABC ABC .归纳：探究新知证明： CD 是边 AB 上的高， 由此得到利用两又 DAB = CAE，在 ABC 和 DEF 中，C =F=70，AC = 3.证明： AD =AE，AB = AC，两边成比例且夹角相等的两个三角形相似解： AE，AC=2，5，AC=2，BC=3，且 ，求 DE 的长.ABCAED会运用“两边成比例且夹角相等”判定两个三角形相似，并进行相关计算与推理.ABCABC .AB2 = BD B

6、C求证：ABC ABC如图，已知在ABC 中，C90，D、E 分别是AB、AC 上的点，AE：ADAB：AC方法总结：解题时需注意隐含条件，如垂直关系，三角形的高等.如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，AB=，BD=，AC=6，AE=3.ADEC90提示：解题时要找准对应边. ABC ABC , ,C=C，这两个三角形一定会相似吗？利用三角形相似求线段的长度AB2 = CD BC【思考】对于ABC和 ABC，如果 AB : AB= AC : AC. C=C，这两个三角形一定会相似吗？ 不一定，如下图，因为能构造符合条件的三角形有两个，其中一个和原三角形相似，另一个不相似. A B

7、C A B B C探究新知又 DAB = CAE，【思考】对于ABC和 A探究新知 归纳总结 如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角.探究新知 归纳总结 如果两个三角形两边对应又 AA ABCABC 已知A120，AB7cm，AC14cm，A120，AB 3cm，AC 6cm，判断ABC与 ABC是否相似，并说明理由.例1探究新知素养考点 1利用两边成比例且夹角相等识别三角形相似两三角形的相似比是多少？ ABCABC .理由如下：解：又 AA ABCABC 已知A=40，AB=8，AC=15， A =40，AB

8、=16，AC =30 ，判断ABC与ABC是否相似，并说明理由.解： ABCABC.巩固练习ABCABC . 理由如下： .A=A,又 , ,已知A=40，AB=8，AC=15， A =40（1）要使CBDCAB，还需要补充一个条件是 ;（只要求填一个）ABCABC.解：（1）CD :CBBC :AC . 【思考】对于ABC和 ABC，如果 AB : AB= AC : AC.如图，ABC 与 ADE 都是等腰三角形，AD=AE， AB=AC，DAB=CAE.求证：ABC ADE.ABCABC.如图，在四边形 ABCD 中，已知 B =ACD， AB=6，BC=4，AC=5， ，求 AD 的长但

9、x3不符合题意,应舍去C=C，这两个三角形一定会相似吗？ 人教版 数学 九年级 下册利用刻度尺和量角器画ABC和ABC，使AA，有CD:CBBC:AC，即 ,改变A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？ABCABC.5，AC=2，BC=3，且 ，求 DE 的长.类似于证明通过三边判定三角形相似的方法，我们试证明这个结论5 cm，BC = 2.如图，已知在ABC 中，C90，D、E 分别是AB、AC 上的点，AE：ADAB：ACAE：ADAB：AC,解： AE，AC=2， ACBED例2 如图，D，E分别是 ABC 的边 AC，AB 上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且 ，求 DE

10、的长.又EAD=CAB， ADE ABC，探究新知素养考点 2利用三角形相似求线段的长度提示：解题时要找准对应边.（1）要使CBDCAB，还需要补充一个条件是 ;（只要巩固练习ABCD解：（1）CD :CBBC :AC .（2）设CDx,则CAx2当CBDCAB，且AD2， ,有CD:CBBC:AC，即 ,所以x2x30解得x1，x3但x3不符合题意,应舍去所以CD1如图，在ABC 中，ACBC，D 是边AC 上一点，连接BD（1）要使CBDCAB，还需要补充一个条件是 ;（只要求填一个）（2）若CBDCAB，且AD2， ,求CD 的长巩固练习ABCD解：（1）CD :CBBC :AC .如图

11、证明： CD 是边 AB 上的高， ADC =CDB =90.ADC CDB， ACD =B， ACB =ACD +BCD =B +BCD = 90.ABCD例3 如图，在 ABC 中，CD 是边 AB 上的高，且 ，求证 ：ACB=90 探究新知素养考点 3利用三角形相似求角度方法总结：解题时需注意隐含条件，如垂直关系，三角形的高等.证明： CD 是边 AB 上的高，ADC CDB如图，已知在ABC 中，C90，D、E 分别是AB、AC 上的点，AE：ADAB：AC试问:DE 与AB 垂直吗? 为什么?ABCDE证明：DEAB理由如下: AE：ADAB：AC, 又AA, ABCAED ADE

12、C90 DE 与AB 垂直巩固练习如图，已知在ABC 中，C90，D、E 分别是AB、又A=A，例2 如图，D，E分别是 ABC 的边 AC，AB 上的点，解：AB=6，BC=4，AC=5， ，求证：DEFABC. .AE：ADAB：AC,如图，D 是 ABC 一边 BC 上一点，连接 AD，使ABC DBA的条件是 （ ）如图，在四边形 ABCD 中，已知 B =ACD， AB=6，BC=4，AC=5， ，求 AD 的长DE 与AB 垂直(3)三边对应成比例.求证：ABC ABC又A=A，类似于证明通过三边判定三角形相似的方法，我们试证明这个结论ADEACB （1）要使CBDCAB，还需要补

13、充一个条件是 ;（只要求填一个）但x3不符合题意,应舍去5 cm，BC = 2.由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理：如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角.求证：ABC ADE.AD=7.这两个三角形不相似.如图，已知：BAC=EAD，AB=，AC=48，AE=17，AD=40求证：ABCAED连接中考证明：AB=，AC=48，AE=17，AD=40 BAC=EAD，ABCAED ， ， ， 又A=A，如图，已知：BAC=EAD，AB=，AC1. 如图，D 是 ABC 一边 BC 上一点，连接 AD，使

14、ABC DBA的条件是 （ ） A. AC : BC=AD : BD B. AC : BC=AB : AD C. AB2 = CD BC D. AB2 = BD BCDABCD课堂检测基础巩固题1. 如图，D 是 ABC 一边 BC 上一点，连接 AD2. 在 ABC 和 DEF 中，C =F=70，AC = 3.5 cm，BC = 2.5 cm，DF =2.1 cm，EF =1.5 cm. 求证：DEFABC.ACBFED证明： AC = 3.5 cm，BC = 2.5 cm，DF = 2.1 cm，EF = 1.5 cm，又 C =F = 70， DEF ABC.课堂检测2. 在 ABC

15、和 DEF 中，C =F=70，3. 如图，ABC 与 ADE 都是等腰三角形，AD=AE， AB=AC，DAB=CAE. 求证：ABC ADE.证明： AD =AE，AB = AC，又 DAB = CAE， DAB +BAE = CAE +BAE，即 DAE =BAC，ABC ADE.ABCDE课堂检测3. 如图，ABC 与 ADE 都是等腰三角形，AD=AABCD解：AB=6，BC=4，AC=5， ， 又B=ACD， ABC DCA， ， 课堂检测能力提升题 如图，在四边形 ABCD 中，已知 B =ACD， AB=6，BC=4，AC=5， ，求 AD 的长ABCD解：AB=6，BC=4，AC=5， 如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，AB=，BD=，AC=6，AE=3.9，试判断ADE与ABC是否相似，某同学的解答如下：解：AB=AD+BD，而AB=，BD=，AD=-=3. 这两个三角形不相似.你同意他的判断吗？请说明理由. 拓广探索题课堂检测如图，