数学分析(3)试卷及答案

1、(3)学号_ uu_。- 姓名_ xyxy2z3 ztanz，则全微分 d， 其 中uf (x,y) x3_(3)学号_ uu_。- 姓名_ xyxy2z3 ztanz，则全微分 d， 其 中uf (x,y) x3_。是 由y3z33xyz所 确 定 的 隐 函 数 ， 则成绩数学分析 期末试卷2005年1月13日班级_ 考试注意事项：1. 考试时间： 120分钟。2. 试卷含三大题，共 100分。3. 试卷空白页为草稿纸，请勿撕下！散卷作废！4. 遵守考试纪律。一、填空题 (每空 3分，共 24分) 1、设2、设ux-完整版学习资料分享xFLxy面上，若圆 D_，其值为 _。S xx,y)设

2、u- 2(x)L(x,y)|x22(xf x2y, ) 具有连续的二阶偏导数，求二阶偏导数y2sixxydy2y2y(4z2f( ,y)dy, f(xs1z2)sin1sixFLxy面上，若圆 D_，其值为 _。S xx,y)设u- 2(x)L(x,y)|x22(xf x2y, ) 具有连续的二阶偏导数，求二阶偏导数y2sixxydy2y2y(4z2f( ,y)dy, f(xs1z2)sin1sin 在原点的累次极限、重极限及在yx1在点 M,y)_。的密度函数为1的外侧，则第二型曲面积分1xuxx和uxy。(2,1,1)处的法线方程是 _。有连续偏导数，则(x, y)SyF (x)1，则该圆

3、关于原点的转动惯z dxdyR2_。2上的连续性。_。3、椭球面4、设5、设 是从点(0,0)到点(1,1)的直线段，则第一型曲线积分6、在量的二重积分表达式为7、设 是球面二、计算题 (每题 8分，共 56分) 1、 讨论 f (2、-完整版学习资料分享fe0- (x,y)xxx3e3x22sinxdx。提示：3y2在Dxeax(x,y)|x2sinbxdxy2eaxa b162 2fe0- (x,y)xxx3e3x22sinxdx。提示：3y2在Dxeax(x,y)|x2sinbxdxy2eaxa b162 2上的最大值和最小值。(asinbx bcob) C。3、 求4、 求-完整版学习

4、资料分享DxS0)的外侧。- sec2x2xy23dydzxyz2yy2与 z3dzdxdxdy，其中x2z3dxdy xD xy2，其中 是球面由所围成的立体体积。Sy21， xy20及 yz2DxS0)的外侧。- sec2x2xy23dydzxyz2yy2与 z3dzdxdxdy，其中x2z3dxdy xD xy2，其中 是球面由所围成的立体体积。Sy21， xy20及 yz20围成。R2(R0)的上半部分5、 利用坐标变换求6、 求曲面7、计算(z-完整版学习资料分享fy2fx- (x,y)0,(x,y) fyx2 y和2(x,y) 。,x2在原点不连续y2fy2fx- (x,y)0,(

5、x,y) fyx2 y和2(x,y) 。,x2在原点不连续y20,在原点(0,0)连续且偏导数存在，但在原点不可微，三、证明题 （每题 10分，共 20分）xy21、试证：函数0, x2并且-完整版学习资料分享xg(x)表示，并求（f (0)（01（EPkEE（un 是发散的，则 c- 2y dzx dx）0）1 x2x）R2R2为一个有界点列，则它必存在收敛子列R2 ER2 E）un 也是发散的 . y2和 ，以及交线在点 B. dx B. p为任一有界无穷点集，则. 为有界闭集 ,则 的任一无穷子集必有聚点 . 为有界闭集，则 不一定为一列紧集xg(x)表示，并求（f (0)（01（EPk

6、EE（un 是发散的，则 c- 2y dzx dx）0）1 x2x）R2R2为一个有界点列，则它必存在收敛子列R2 ER2 E）un 也是发散的 . y2和 ，以及交线在点 B. dx B. p为任一有界无穷点集，则. 为有界闭集 ,则 的任一无穷子集必有聚点 . 为有界闭集，则 不一定为一列紧集 . z2P0f (0)cos4x1 x2dx,(p D. E R3和x的法平面方程。0 fdx1)在 中至少有一个聚点 . y C.122z(0)x(ln x)1的交线在点 P 1,1)1p0(1, D.dx,(p的邻域内能用一对方程f (0)1)y1f (x)和2、试证z数学分析 3 期末考试题一

7、.选择题（每题 4分，共 16分）1.如果是偶函数且可导，则 A. 2.下列广义积分收敛的是xA.1C. 3.下列说法错误的是 A. 设B.设C.D.4.下列说法正确的是A.若级数-完整版学习资料分享un 是收敛的，un 和un 和(x 1)n2nnzysin(x4分，共 8分）101nf, 0- vn 是发散的，则vn 是发散的，则vn 是发散的，则的收敛半径为arctan 在(11)处可微，则 zy)的全微分为 un 是收敛的，un 和un 和(x 1)n2nnzysin(x4分，共 8分）101nf, 0- vn 是发散的，则vn 是发散的，则vn 是发散的，则的收敛半径为arctan

8、在(11)处可微，则 zy)的全微分为 . 11(x)xununu vn也是发散的 . ，收敛区间为 . yxx2x2n 1)(n4,vn 可以是收敛的 . vn 可以是收敛的 . nxdxe2),展成傅立叶级数 .(8 分) (1,1)（2）的和函数（ 8分）x， ze110,yx(1,1)(ln )2 . x dxB.若级数C.若级数D. 若级数二.填空题（每空 3分，共 15分）1级数2若3. 函数 z三.计算题（共 40分）1计算下列定积分（每题（1）2求级数n 13把函数4-完整版学习资料分享limyy2fnf aaaa- y)sinz2(x),a上可积，证明：（5f (x)dxf1

9、x227在点 处的切平面方程和法线方程 .(8 分) x分）02 fy2(,1,1)xnlimyy2fnf aaaa- y)sinz2(x),a上可积，证明：（5f (x)dxf1x227在点 处的切平面方程和法线方程 .(8 分) x分）02 fy2(,1,1)xnna.（8分）,讨论函数列fn与 fn 在x0,1 的一致收敛性 .（9分）4.求极限(x， )5求曲面 3x2四.讨论题和证明题（共 29分）1设2.设 在（1）若 f 为奇函数，则（2）若 f 为偶函数，则-完整版学习资料分享112x,y,一阅卷人（2- 0,x2 y2x2二一. 选择题(每题 3分,共 27分) ） B ex

10、 dxx2y2三(x,y)2y2112x,y,一阅卷人（2- 0,x2 y2x2二一. 选择题(每题 3分,共 27分) ） B ex dxx2y2三(x,y)2y20,四x2e.（5分）0,总分y2在点(0r,0)连续且偏导数存在， 但在此点不2是闭集3.证明不等式x y4证明函数 f0可微.（10分）2008-2009（一）数学分析 (3-3)期末考试试卷 B 题号得分得分 1下列说法错误的是A R 是开集但不是闭集-完整版学习资料分享(x,y)）为单位圆周 ( ) 设L是沿抛物线 yy) (1 2x2x200 0y0 1z=arctanx 4x2(1- x2x y2 1， yds的值为2

11、x2从原点到点 B（1，2）的曲线，,B 2 C 3 D 0y22Hf (dyf (yyx)y22Lydx)R2被平面y B x,y)dy交换积分顺序后，正确的是 ( )yx,y)dx D 在点 ( ) 2z(x,y)）为单位圆周 ( ) 设L是沿抛物线 yy) (1 2x2x200 0y0 1z=arctanx 4x2(1- x2x y2 1， yds的值为2x2从原点到点 B（1，2）的曲线，,B 2 C 3 D 0y22Hf (dyf (yyx)y22Lydx)R2被平面y B x,y)dy交换积分顺序后，正确的是 ( )yx,y)dx D 在点 ( ) 2z2(y1 是开集(1 )z2

12、HRf (10(1,1, )处的切平面方程是21) D 1xy0dS C 4x, y)dx B dy f B 4是既开又闭的点集。xsiny和 z值等于3100yxz D 的值等于 ( ) H(H（Hdy(x,y)dxy2(10) 所截取的部分，则） D 1y2zx)4Rf (x,y)dx22(y 1H)4z C 2. 设点 P是平面点集 E的边界点,CE是 E关于全平面的余集，则（ A P 是 E的聚点 B P 是 E的孤立点 C P 是 E的内点 D P 是 CE的边界点 3. LA 4 B 3 C 2 D 1 4. 的值为 ( ) A 0 B 2 C 1 D 2 5 A 6. 若 S为柱

13、面 x1SA R17.累次积分1A 1C dy8. 曲面 A C -完整版学习资料分享xe2y, l得分设 z= f ( ,设uu,计算- 由起点 到终点阅卷人yxx2xxdyLP(1,0) Q(3,-1),2xy), 求y2ydxxxe2y, l得分设 z= f ( ,设uu,计算- 由起点 到终点阅卷人yxx2xxdyLP(1,0) Q(3,-1),2xy), 求y2ydxx则 等于 ( ) zx yz2 z2ul.,其中y2|f ( ,Px y) 是由方程x3y3z33xyz 所确定的隐函9. 设uA 0 B 1 C 2 D 3 二 计算题(每题 8分, 共40分) 1.2.数,求3设

14、L为任一包含原点的闭曲线，方向取正向-完整版学习资料分享计 算2x2dydzy2阅卷人f (x,y)x2(x, y) 在（0，0）处是否连续，是否可微（ 10分）- z dxdydzyy2dzdxz2与平面三 证明题 (共 24分) x2 yy222z2dxdyz20的计 算2x2dydzy2阅卷人f (x,y)x2(x, y) 在（0，0）处是否连续，是否可微（ 10分）- z dxdydzyy2dzdxz2与平面三 证明题 (共 24分) x2 yy222z2dxdyz20的 值 ， 其 中 Vz，其中 S是锥面h,是 由 x2所围空间区域x222 Rz 所围成的空间区域(0y2yz0;2

15、h)z的表面，方向取外侧 . 2R 与24.Vx5. 计算曲面积分Sx2得分xy1设0,讨论 f-完整版学习资料分享阅卷人e(x, y) 为连续函数，且 fdx.- x2y(x,y)x0dy在af(y,x)，证明：f(x,y)dy,b(a1阅卷人e(x, y) 为连续函数，且 fdx.- x2y(x,y)x0dy在af(y,x)，证明：f(x,y)dy,b(a100) 上的一致收敛性（ 8分）dxx0f(1 x,1y)dy（6分）得分2. 讨论积分 I03. 设 f10四 应用题（9分）求体积一定而表面积最小的长方体-完整版学习资料分享(3)学号_ - 姓名_ -WORD 格式-可编辑-专业资

16、料- (3)学号_ - 姓名_ 成绩数学分析 期末试卷2005年1月13日班级_ 考试注意事项：5. 考试时间： 120分钟。6. 试卷含三大题，共 100分。7. 试卷空白页为草稿纸，请勿撕下！散卷作废！8. 遵守考试纪律。一、填空题 (每空 3分，共 24分) -完整版学习资料分享uu_。椭球面设设 是从点 (0,0)到点(1,1)的直线段，则第一型曲线积分在 面上，若圆_，其值为 _。设 是球面f (设u- xyxy2z3 zxFLxy DSx,y)f x2y, ) 具有连续的二阶偏导数，求二阶偏导数tanz，则全微分 d， 其 中2(x)L(,)|x2x(x(uf (x,y) x3y2

17、siuu_。椭球面设设 是从点 (0,0)到点(1,1)的直线段，则第一型曲线积分在 面上，若圆_，其值为 _。设 是球面f (设u- xyxy2z3 zxFLxy DSx,y)f x2y, ) 具有连续的二阶偏导数，求二阶偏导数tanz，则全微分 d， 其 中2(x)L(,)|x2x(x(uf (x,y) x3y2sixxydy22yyx_。是 由4z2f( ,y)dy, fs1y2)sin1sinuxx和uxy。y31在点 M(x,y)_。的密度函数为z21xz3(2,1,1)有连续偏导数，则(x, y)1的外侧，则第二型曲面积分y3xyz处的法线方程是 _。F (x)1，则该圆关于原点的

18、转动2Sz在原点的累次极限、重极限及在所 确 定 的 隐 函 数 ， 则_。dxdyR2_。上的连续性。8、设9、设ux10、11、12、13、惯量的二重积分表达式为14、二、计算题 (每题 8分，共 56分) 8、 讨论9、-完整版学习资料分享fe0- (x,y)xxx3e3x22sinxdx。提示：3y2在 Dxeax(x,y)|x2sinbxdxy2eaxa162 2上的最大值和最小值。b(asinbfe0- (x,y)xxx3e3x22sinxdx。提示：3y2在 Dxeax(x,y)|x2sinbxdxy2eaxa162 2上的最大值和最小值。b(asinbx bcob) C。10、

19、 求11、 求-完整版学习资料分享Dx3dydzSx0)的外侧。- sec2y2xy23dzdxxyz2zy2与z3dxdydxdyx2，其中 是球面，其中 D由 xy2Sy所围成的立体体积。x1， x20及 yy2Dx3dydzSx0)的外侧。- sec2y2xy23dzdxxyz2zy2与z3dxdydxdyx2，其中 是球面，其中 D由 xy2Sy所围成的立体体积。x1， x20及 yy20围成。z2R2(R0)的上半部分12、 利用坐标变换求13、 求曲面14、 计算(z-完整版学习资料分享fy2fx- (x,y)0,(x,y) fyx2 y和2(x,y) 。,x2在原点不连续fy2f

20、x- (x,y)0,(x,y) fyx2 y和2(x,y) 。,x2在原点不连续y20,在原点(0,0) 连续且偏导数存在，但在原点不可微，三、证明题 （每题 10分，共 20分）xy23、试证：函数0, x2并且-完整版学习资料分享xg(x)表示，并求2004.1.13 姓名_ 成绩_ EfFy 0(x,y) 在D1,2f- 2y dzx dxR2(x,y) (x0,y ) f(x,y) Fy0 x(,y)|x_。(x,y) Dy2和 ，以及交线在点是有界的，等价于：在点 可微，则和，则在点y在有界闭域 上连续，则二重积分z2P0E0(x,y) (x0,xg(x)表示，并求2004.1.13

21、 姓名_ 成绩_ EfFy 0(x,y) 在D1,2f- 2y dzx dxR2(x,y) (x0,y ) f(x,y) Fy0 x(,y)|x_。(x,y) Dy2和 ，以及交线在点是有界的，等价于：在点 可微，则和，则在点y在有界闭域 上连续，则二重积分z2P0E0(x,y) (x0,y0 x2,1D3和x的法平面方程。的任一无穷子集在(x,y) (x0 y在 点附近有唯一的函数xf (yR2在点0y2 I(x,y)dxdyz中必有聚点。答： _。,) Uf(x)满足 F上连续，则含参量积分存在。答： _。1的交线在点 P0的邻 域(x,y)x)0(1,)(0 x2x1,1)的偏导数连续。

22、答：x ,y0) F。答： _。f(x,y)dy的邻域内能用一对方程_。0y内连 续 ， 且f (x)和(x ,y0)00， 若4、试证z数学分析 (3)期末试题班级_ 学号_ 一、 判断题 (每空 2分，共 10 分) 1、无穷点集2、若函数3、设F (x ,y0)4、若函数 f在 上一定是连续的。答：5、若二、填空题 (每空 4分，共 20分) -完整版学习资料分享F(xaD(1) ，则Lfx y2 z2 x y zdz dydx dx- x)22(x,y)| x2(2(x,y)|x2 y2(x,y)22和 。xxy2b2y21)2a2ysin , (x,y)0,12z2F(xaD(1)

23、，则Lfx y2 z2 x y zdz dydx dx- x)22(x,y)| x2(2(x,y)|x2 y2(x,y)22和 。xxy2b2y21)2a2ysin , (x,y)0,12z2c21_。，则第一型曲线积分1x(x,y)211在其上某点 M，则二重积分L(0,0),(0,0),的交线在点f(3x,y)dy f(Dx2在点P0(1, 1,2)，x0,ey(0的邻域内能用一对方程(x,y)具有连续偏导数，则y z0)x2,0)zF (x)0,2ds的累次极限和重极限，并研究f (x)_。处的法线方程是 _。y2_。f (x,y)和d在全平xdy_。1、设2、椭球面3、设4、已知5、设

24、三、计算题 (每题 8分，共 48分) 1、求函数面上的连续性。2、说明 和y g(x)表示，并求-完整版学习资料分享e0zdxdydzL- xx，其中(e sin2e是x2dx。x2yxy2y)dxz及1(2ex cos2zy4所围区域。10)dy，其中 L (1,0)e0zdxdydzL- xx，其中(e sin2e是x2dx。x2yxy2y)dxz及1(2ex cos2zy4所围区域。10)dy，其中 L (1,0) B是从 到(1,0)的上半3、求4、求三重积分5、计算曲线积分单位圆周。-完整版学习资料分享S,x2f(x, y)y2fx(x,y) fy- xy2x2 y20,和30,在原点的偏导数存在，并且函数在原(x,y) 。dydz在原点不连续y3dzdxz(x2y2)dxdyS,x2f(x, y)y2fx(x,y) fy- xy2x2 y20,和30,在原点的偏导数存在，并且函数在原(x,y) 。dydz在原点不连续y3dzdxz(x2y2)dxdy S是 z，其中x2y2 z被4所截得部6、计算曲面积分分的外侧。四、证明题xy1、（12 分）试证：函数0, x2点可微，但是-完整版学习资料分享分）试证：含参量反常积分,n|,n为整数limxzz11dxuy2u- 0，写出聚点集 _ sin xy0arctan3axy11xz