六年级数学下册教案-第1单元：1　面的旋转-北师大版（含课堂练习）

1、1面的旋转面的旋转是第一单元中的第一节,本节的主要知识内容是“圆柱和圆锥的认识”,是在学生已经认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆等平面图形和长方体、正方体等立体图形的基础上进行教学的。对于圆柱和圆锥,学生已经能够直观辨认,本节内容主要是帮助学生从三方面进一步加深认识:第一,从“静态”到“动态”,即由平面图形经过旋转形成几何体。这不仅是对几何体形成过程的学习,同时让学生体会面与体的关系,也是发展空间观念的重要途径,这就是教材将本课的题目定为“面的旋转”的原因。第二,从“整体辨认到局部刻画特征”,鼓励学生在以前研究长方体、正方体特征的基础上,研究圆柱和圆锥的特征。同时,认识圆锥和圆

2、柱的侧面,使学生对面的认识从平面过渡到曲面,这是认知上的再一次发展。第三,从观察圆柱、圆锥实物到认识它们的“直观图”,教材注重学生已有的知识基础和实践操作经验,通过情景观察和操作活动两种方式引导学生体会“点、线、面、体”之间的联系。1.通过动手操作、观察的活动,认识圆柱和圆锥,了解圆柱和圆锥的基本特征,知道圆柱和圆锥各部分的名称。2.经历由面旋转成圆柱、圆锥的活动,体会面和体之间的关系,在参与数学活动中积累活动经验,丰富对现实空间的认识,提高空间想象力,发展空间观念。【重点】联系生活,在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体,并能抽象出几何图形的形状来;通过观察,初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点;掌握圆

3、柱和圆锥体的各部分名称。【难点】通过观察,初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。第课时面的旋转1.通过初步认识圆柱和圆锥使学生感受到数学与生活的密切联系。2.通过观察和动手操作等,初步体会“点、线、面、体”之间的关系,发展空间观念。3.通过由面旋转成体的过程,认识圆柱和圆锥,了解圆柱和圆锥的基本特征。【重点】联系生活,在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体,并能抽象出几何图形的形状来;通过观察,初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。【难点】通过观察,初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。【教师准备】PPT课件。【学生准备】颜料、板刷、长方形、三角形、半圆形、直角梯形若干;易切、易剪的圆柱和圆锥模型。认一认下面图形

4、。【参考答案】正方形三角形四边形半圆形正方体长方体方法一复习旧知,引入新课。师:同学们,回忆一下我们原来学过的平面图形有哪些?预设 生1:我们学习过的平面图形有三角形、平行四边形、梯形。生 2:我们学习过的平面图形还有长方形、正方形。师:谁还有不同的想法,给予补充一下?预设 生:我们还认识了圆形、半圆形、多边形、不规则图形师:请大家再想一想,除了这些平面图形,我们还学过什么样的立体图形?它们是由什么围成的?预设 生1:我们学习和认识了正方体,正方体有6个面,都是正方形。正方体是由6个正方形围成的。生 2:还有长方体,长方体是由6个长方形(其中可能有2个正方形)围成的。师:面可以围成长方体和正方

5、体,还能围成圆柱和圆锥等几何体。这一单元,我们就来学习圆柱和圆锥。这节课我们先来探究一下面经过旋转后会怎么样。(板书课题:面的旋转)设计意图通过谈话,使学生通过对长方体、正方体相关知识的回顾,知道长方体和正方体都是由“面”围成的,初步感知面与体之间的关系。另一方面,通过教师语言的引导,使学生感知本单元的学习与面有关,但又有什么关系呢?学生不知,只清楚本单元的学习内容圆柱与圆锥也与面有关,从而激发学生的学习欲望,感知今天的学习任务。方法二观察发现,引入新知。教师可以手拿一根绳系小球抡起来,让其旋转走入教室,让学生观察,然后提问。师:同学们你们看到了什么?预设 生1:老师我看到您手中的绳系小球在以

6、绳长为半径旋转。生 2:绳和小球旋转的轨迹在同一平面,而且形成了一个圆形。生 3:老师,原本绳系小球是一条线,经过旋转,在视觉上就形成了圆形的平面,真有意思。师:在我们的生活中,你们见过这样的类似的例子吗?你们举例说说看。预设 生1:石英钟上的指针,旋转的轨迹就是一个圆形,因为旋转得慢,看上去不是很明显。生 2:还有旋转的风扇,旋转的轨迹也是一个圆形。生 3:摆动的小球,摆动的轨迹形成的是扇形。师:今天我们利用旋转探究新的知识,下面我们一起走进新学期开学的第一节课面的旋转。(板书课题:面的旋转)设计意图通过具体的操作既激发了学生的学习兴趣,又唤起学生原有的认知,与新知有机联系,与此同时又为学习

7、本节内容和发展学生空间观念服务。方法三课件演示,导入新知。教师用PPT课件出示下面在同一平面内平面图形经过旋转得到的美丽图案。师:同学们,大屏幕展示的美丽的图案是怎样得到的呢?预设 生:老师,我知道,这些美丽的图案都是由某一个基本图形以某一点为中心进行旋转得到的。师:说得真好!在同一个平面内图形的旋转可以得到美丽的图案,那么一个图形在空间中旋转又会得到什么呢?可能存在哪些奥秘呢?今天老师就带领大家走入数学的神秘殿堂,去探索“面的旋转”的奥秘。(板书课题:面的旋转)设计意图通过对平面图形旋转得到的美丽图案,不但调动了学生原有的认知,同时为下文的讲解做了铺垫,给新知的探索带上了一层神秘的面纱,增强

8、了学生的学习兴趣。一、初步感受“点、线、面”之间的联系。师:通过刚才导入的谈话中,老师知道了,同学们对生活中的点、线、面的变化有一定的感受和体会,现在老师这儿有一幅图片,同学们来看一看。(出示PPT课件)将自行车后轮架支起,在后轮车条上系上红绳。转动车轮,观察并思考红绳随着车轮转动后形成的图形是什么。学生根据发现的现象(红绳随着车轮的转动形成了圆)说明自己的想法,并体验点、线、面的联系。1.想一想。师:同学们想一想,系在后轮车条上的红绳伴随车轮转动起来会怎样?后轮的车条伴随车轮转动起来又会怎样?2.学生小组交流、讨论回答问题。师:谁想把自己的想法与大家分享?(自由发言)预设 生1:老师,我想后

9、轮车条上的红绳转动起来应该是形成一条线,而且是一条曲线。生 2:老师,我认为后轮车条上的红绳转动起来应该是一条曲线,而且曲线的首尾还会连在一起,形成一个圆形。生 3:老师,我认为后轮的车条转动起来会形成一个面,而且是一个圆面。生 4:老师,我转动过自行车的后轮,特别快,看上去后轮的车条好像消失了,没有了,这是为什么呢?(针对“生4”的问题先不做回答)3.课件演示,再次感受。师:同学们,带着你们的想法和疑问,观察大屏幕,我们来看一看。(PPT课件演示)师:同学们,通过观察我们发现,系在后轮车条上的红绳转动起来形成了一条曲线,曲线首尾相连形成“圆形”;车条转动起来形成了“圆面”。师:同学们,针对“

10、生4”的问题,你们有什么想法?帮帮他,谁愿意解答他的疑问呢?预设 生:因为转动车轮的速度特别快,再加上我们的视觉问题,看上去就好像车条消失了。师:你们同意他的回答吗?预设 生:同意。师:这位同学回答得真棒!老师也同意他的说法。二、再次体会“点、线、面”的联系。师:同学们,在我们的生活中“点、线、面”的运动现象非常常见,老师这里还有一组图片,观察一下,你们会有什么发现?1.PPT课件出示下图。师:观察下面各图,你们发现了什么?学生观察,教师点拨:风筝每一节连在一起,看上去怎么样?雨刷器走过的轨迹又是怎样的?旋转门呢?学生发现。预设 生1:风筝的每一节连起来看形成了一条线;雨刷器扫过后形成一个半圆

11、形。教师板书:点动成线、线动成面。生 2:旋转门旋转形成圆形的立体图形。(学生可能说不清楚,意思贴近即可)2.学生体验:线动成面。学生在教师指导下,用板刷沾上颜料横向刷动,感受线动成面。如果学生没有条件,教师可利用教室中可利用的物品进行演示。例如:板擦或者玻璃刷。3.学生体验:面动成体。(PPT课件出示旋转门演示)教师板书:面动成体。设计意图通过自行车车轮的转动,让学生初步感受点、线、面的联系。利用多媒体把静态的知识转化成动态的知识,使学生在动态中充分感悟点运动形成线,线运动形成面,面运动形成体,很好地发展了学生的空间观念。三、实际操作,感受面动成体。教师要制作好或让学生自己准备好长方形小旗、

12、三角形小旗等操作材料(用小棒和硬纸板制作),教师引导活动,活动可以分组进行。师:同学们,我们把事先准备好的长方形小旗拿出来,分小组进行操作、观察。1.分组活动要求:(1)四人一组(也可以两人一组),其中一人手搓小棒,其他同学进行观察。(2)在操作的基础上进行交流,长方形小旗快速旋转后形成了什么?2.小组操作。(学生因旋转得慢,体现得不明显,教师可以让操作好的学生到前面进行演示,也可以用课件进行演示)师:通过操作活动,同学们,你们发现了什么?预设 生:老师,通过操作活动,快速旋转的长方形小旗形成了圆柱体。师:各组的意见相同吗?预设 生1:我们小组观察的结果也是旋转的小旗形成了圆柱。生 2:我们小

13、组观察的结果与他们的结果是相同的。教师板书:圆柱。师:同学们,我们再拿出课前准备的“三角形小旗”,想一想,“三角形小旗”旋转起来会形成什么形状?学生猜想。预设 生1:可能是个锥体。生 2:可能是一个圆形的锥体(圆锥)。学生操作,验证猜想。师:按照刚才的小组分配,小组间操作“三角形小旗”活动,看一看你们的猜想对吗?学生操作后教师利用课件进行演示。(圆锥体)师:通过刚才小组间和老师的演示,你们发现三角形小旗旋转后形成了什么形状?预设 生:转动的“三角形小旗”形成了圆锥体。师:你们同意他的说法吗?预设 生:我们同意他的说法。师:你们观察得真仔细,棒极了!教师板书:圆锥。3.总结。能用自己的话总结一下

14、“点、线、面、体”之间的联系吗?教师板书:点线面体。预设 生:点运动形成线,线运动形成面,面运动形成体。圆柱形的压路机经过旋转可以得到一个长方形的面,长方形的面经过折叠可以得到一条线段,那如何做可以得到一个点呢?把一个长方形纸横向、纵向对折两次就会得到点。“点”是构成“线”的基本要素,“线”是构成“面”的基本要素,“面”是构成“体”的基本要素,这里“点”是最基本的要素。设计意图利用多媒体把静态的知识转化成动态的知识,使学生在动态中充分感悟点运动形成线,线运动形成面,面运动形成体,很好地发展了学生的空间观念。4.想一想,连一连。师:同学们,通过刚才的学习我们知道了“面动成体”,老师这儿有一组立体

15、图形,也是由平面图形旋转而成的,你们能猜一猜是哪个图形经过旋转得到的吗?(教师PPT课件出示图片,学生观察、猜想,然后连一连)上面一排图形旋转后会得到下面的哪个立体图形?想一想,连一连。师:你们想到了吗?每个平面图形经过旋转是下面的哪个立体图形?预设 生1:老师,我知道长方形旋转得到圆柱。生 2:半圆形旋转得到了球。生 3:三角形旋转得到了圆锥。生 4:直角梯形旋转得到了圆形的平台(圆台)。师:我们的猜测正确吗?下面我们进行一下验证,拿出我们的学具进行操作验证。(学生验证,教师巡视指导)预设 生:我们的猜想是对的。师小结:我们学过的长方体、正方体都是由平面围成的立体图形,今天我们学习的圆柱、圆

16、锥和球也是立体图形,只是与长方体、正方体不同,围成的图形上可能有曲面。师:老师首先恭喜你们,你们真是聪明!下面打开教材第2页,连一连吧!(学生完成练习)设计意图通过想一想、猜一猜、看一看、连一连等活动,引导学生通过观察再次体验“面动成体”。四、圆柱和圆锥的特点。师:(PPT课件展示长方体、正方体、圆柱、圆锥、球体)在这些立体图形中,长方体、正方体我们已经研究过它们的特征,还学过表面积和体积。那么,这节课我们学习的另外两种常见的立体图形圆柱和圆锥又有什么特征呢?下面我们利用“看、滚、剪、切”的方法来探究圆柱和圆锥的特征。教师板书:圆柱和圆锥的特点。1.取出课前准备好的圆柱和圆锥模型。(1)“看”

17、。师:同学们,把我们课前事先准备好的学具(圆柱体和圆锥体)摆放在桌子上面,小组内的同学互相看一看,摸一摸,它们有什么特征?学生小组内讨论,然后全班交流。师:谁想把你的发现或意见说给大家听听?(小组代表发言)预设 生1:老师,我们小组通过观察两个立体图形,知道了圆柱体有两个底面,都是圆形,还有一个曲面,摸上去每个面都很光滑。圆锥体有一个圆形的底面,一个曲面,手摸上去也很光滑。生 2:老师,我同意上面同学的说法。而且,圆柱体放在桌面上,从下到上是一样粗细。而圆锥体上下不是一样粗细,越往上面越细,最后形成尖尖的,像是一个锥子,我想圆锥的名称就跟这个形状有关系吧!师:真聪明,圆锥的上面是尖尖的,像一个

18、锥子,所以把它叫作圆锥。有补充说明的吗?预设 生:老师,我们小组认为圆柱体有3个面,有上、下两个面,而且都是圆形,大小也相同,还有一个曲面,从侧面平视,圆柱体近似于长方形;圆锥体有2个面,有一个圆形的底面,还有一个光滑的曲面,从侧面平视,圆锥体近似于三角形。师:同学们观察得真仔细,发现了这么多的知识,老师真为你们骄傲。现在请同学们观看大屏幕,老师做了一组图片来帮助同学们理解圆柱和圆锥的特征。教师用PPT课件进行演示。(边演示边板书)教师板书:圆柱:上、下两个底面,一个侧面。圆锥:一个底面,一个侧面。(2)“滚”。师:同学们,下面按照老师的要求,把圆柱和圆锥两个立体图形放倒在桌面上,滚动一下,你

19、又有什么新的发现呢?学生动手操作。师:谁来说一说你有什么新的发现?预设 生1:老师,我发现圆柱体滚动的轨迹是直的,圆锥体滚动的轨迹是曲线的。生 2:老师,我把圆柱体和圆锥体都分别涂上了颜料,然后在桌面上进行滚动,发现圆柱体滚动的轨迹是一个长方形,圆锥体滚动的轨迹是一个扇形。师:你可真是一个对知识认真的好孩子,老师真为你高兴。还有别的同学想补充说明的吗?预设 生:老师,我也发现圆柱体滚动的是直线,但是,在我滚动圆锥体的时候,用力过猛,圆锥体掉到地上了。(课堂一片大笑)师:那你知道为什么你的圆锥体会掉在地上吗?预设 生:可能是我用力过猛的缘故吧!师:这是圆锥体掉在地上的一个原因,还有更主要的原因,

20、同学们,你们知道吗?预设 生:老师我知道,因为圆锥体滚动的轨迹不是直的,是曲线的,再加上用力过猛,所以圆锥体才会掉在地上。师:真好,我们给他鼓鼓掌吧!(鼓掌)师小结:圆柱体滚动的轨迹是直的,圆锥体滚动的轨迹是曲线的。教师板书:圆柱滚动的轨迹是直线,圆锥滚动的轨迹是曲线。(3)“剪”。师:同学们,我们通过观察和滚动圆柱和圆锥体,已经了解了一些圆柱和圆锥的特征,下面我们把圆柱和圆锥剪开,观察它们的展开图,看看又有什么发现。师:由于我们同学带的圆柱和圆锥体有的是实物,不能够剪开,再者,同学们利用剪刀剪开圆柱或圆锥体有一定的危险,所以老师做了一组展开的动画图片,请同学们观看大屏幕。(教师利用PPT课件

21、进行演示)垂直剪开圆柱。斜着剪开圆柱。剪开圆锥。师:同学们,你们通过课件的演示,发现圆柱和圆锥的展开图是怎样的?预设 生1:老师,通过观察我发现,圆柱体剪开后,圆柱体上下面都是圆形,侧面可能是长方形,也可能是平行四边形。生 2:圆锥剪开后,底面是一个圆形,侧面是一个扇形。师:同学们说的真好,圆柱体上、下面都是圆形,侧面沿着垂直线剪开就是长方形,沿着斜线剪开就是平行四边形;圆锥体剪开后,底面是个圆形,侧面是个扇形。教师板书:圆柱侧面剪开是长方形或者是平行四边形;圆锥侧面剪开是个扇形。(4)“切”。师:(教师能进行实物演示最好,也可以进行PPT课件播放)同学们,下面我们用刀把圆柱和圆锥体切开,看一

22、看它们的截面又有什么发现。(教师进行操作,或者PPT课件进行演示,学生观察,学生不易动手操作,避免危险)圆柱体的横截面。师:我们先把圆柱体横着切开,它的横截面是什么形状?预设 生:圆柱体的横截面是一个圆形。教师板书:圆柱体的横截面是圆形。师:同学们还想怎样切开圆柱体呢?预设 生1:竖着切开圆柱体。生 2:斜着切开圆柱体。师:下面我们就按照上面两种切法切开圆柱体,看看他们的截面又是什么样的形状。竖着切开圆柱体:斜着切开圆柱体:圆锥体的截面。竖着切开圆锥体:预设 生1:通过观察,圆柱体的截面可能是长方形、圆形、椭圆形。生 2:圆锥体竖着切开后,截面是三角形。教师板书:圆柱的截面是长方形或圆形或椭圆

23、形;圆锥的截面是三角形。2.圆柱和圆锥的相同点。师:同学们,我们刚刚学习了圆柱和圆锥的特征,它们有什么相同点呢?预设 生:老师,圆柱和圆锥的相同点是它们的下底面都是圆形,侧面都是曲面。教师板书:底面都是圆形,侧面都是曲面。设计意图在教学圆柱和圆锥的特征之前,我就先让学生在课前制作圆柱和圆锥,所以对于圆柱和圆锥的特征,学生已有一些基本的认识。但是没有更深的研究,所以,我通过“看、滚、剪、切”来了解它们的特征,有助于学生更好地理解和掌握圆柱和圆锥的特征。1.完成教材第3页“练一练”第1题。本题主要是让学生进一步体会“面旋转形成体”,发展学生的空间观念。教师可以让学生先“想一想、连一连”,再做一做,

24、最后让学生闭眼回想旋转的过程。2.完成教材第3页“练一练”第2题。主要是结合生活中的物体和想象进一步认识圆柱和圆锥。教师要引导学生注意观察,强化学生的图形表象。【参考答案】1.如下图。2.略。师:这节课你们学到了什么知识?有什么收获?预设 生1:通过这节课的学习,我们知道了“点动成线、线动成面、面动成体”。生 2:我知道了长方形旋转形成圆柱体,三角形旋转形成圆锥体。生 3:通过观察,圆柱有两个底面,一个侧面;圆锥有一个底面,一个侧面。圆柱体滚动的轨迹是直线,圆锥体滚动的轨迹是曲线。圆柱侧面剪开是长方形或者是平行四边形;圆锥侧面剪开是个扇形。圆柱体的截面可能是长方形、圆形、椭圆形。圆锥竖着切开后

25、,截面是三角形。生 4:我知道了圆柱和圆锥有相同点,它们的下底面都是圆形,侧面都是曲面。设计意图通过学生对所学知识进行总结,一方面增强学生的语言表达能力,另一方面对今天所学知识进行回顾,加强学生的有效记忆。作业11.教材第3页“练一练”第6题。2.教材第13页“练习一”第1题。作业2【基础巩固】1.(基础题)想一想,填一填。(1)点的运动形成(),线的运动形成(),面的旋转形成()。(2)圆锥有()个底面,是()形的,圆锥的侧面是一个()面。2.(基础题)下列图形中是圆柱的在括号内画“”,不是圆柱的画“”。3.(重点题)选一选。(1)下面物体的形状是圆柱的是()。A.粉笔盒B.足球C.日光灯灯

26、管(2)把3个底面周长相等的圆柱形钢材焊接成一个大圆柱形钢材之后,减少了()个底面。A.2B.4C.6【提升培优】4.(易错题)我是聪明的小法官。(1)圆柱和圆锥都有两个底面、一个侧面。()(2)以一个直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周,就可以得到一个圆锥。()【思维创新】5.(探究题)连一连,下面各图形绕轴旋转一周后得到的是哪个图形?【参考答案】作业1:6.如下图。1.如下图。作业2:1.(1)线面体(2)1圆曲2.3.(1)C(2)B4.(1)(2)5.defbca面的旋转点动成线、线动成面、面动成体圆柱圆锥圆柱:有上、下两个底面,一个侧面;轨迹是直线;侧面剪开是长方形或者是平行

27、四边形;截面是长方形、圆形或椭圆形圆柱和圆锥的相同点:底面都是圆形,侧面都是曲面。面的旋转是北师大版六年级下册第一单元圆柱与圆锥的第一课时,这节课的重点是认识圆柱和圆锥的特征,结合具体的情景让学生通过观察,以及动手操作,引导学生体会“点动成线、线动成面、面动成体”的过程,整体把握“点、线、面、体”之间的联系,发展学生的空间观念。为了便于学生理解,课堂上呈现了几个生活中的具体情景,让学生进行观察,激活学生的生活经验,感受到“点、线、面、体”之间的联系。首先设计了一个利用自行车车轮转动体会“点的运动形成线”的活动,即在自行车后轮车条上系上红绳,观察红绳随车轮转动的情况,发现红绳转动后形成了圆。然后

28、又呈现了三幅情景图,让学生结合这些生活现象体会“点、线、面、体”之间的联系,第一幅图是“很多小的风筝在天空中连成一条线”,引导学生进一步感受“点的运动形成线”;第二幅图是“雨刷运动时的情况”,引导学生感受“线的运动形成面”,在这一环节我设计了教师利用教室中可以利用的物品(黑板擦、玻璃擦)等,让学生感受线动成面;第三幅图是“转门”,引导学生感受“面的旋转形成体”。在结合具体情景感受的基础上,又设计了一个操作活动,通过快速旋转小旗,引导学生结合空间想象体会立体图形的形成过程,发展学生的空间观念。教学圆柱和圆锥的特征时,准备了必要的操作材料,引导全体学生通过“看、滚、剪、切”的方法,理解它们的特征。

29、在观察、操作、想象的基础上进行交流,发展学生的空间观念。同时还把点、线、面的运动过程制作成多媒体课件,在想象的基础上,让学生进一步观察。另外,对于教材中通过旋转形成的几何体中出现的球和圆台,让学生在“面旋转成体”的过程中增加体验,鼓励学生通过观察、操作和想象认识这两种几何体。课堂上注意把握好教学要求,球只要求学生认识,不要求掌握特征;圆台可以不说出名称,只要学生能连线,知道是由哪个平面图形旋转形成的就可以了。看到以上这些值得高兴之处的同时,也有一点点遗憾:在处理第一个问题时,学生都知道红绳随车轮转动后形成了圆。在接下来观察第一幅图时,学生可能受这个影响,就将每一个小风筝看作了圆,认为当风筝离我

30、们越来越远的时候就变成了一条线。显然学生的这种认识是存在一些问题的。课堂上我做了一些处理,尽管在我的引导下学生说出了“点”,也明确了点和线之间的关系,但总觉得不是很顺利。再设计时,让学生多例举一些生活中“点动成线”的实例,帮助学生理解。要注意问题的提出要有侧重,有针对性,要起到减缓难点的作用。一种圆柱形的保温杯,底面直径是6厘米,高是15厘米,将8个这样的保温杯装在一个长方体盒子中(为了防止挤压,盒子中的保温杯只能摆一层),则这个长方体盒子的容积最小是多少立方厘米?名师点拨要保证盒子的容积最小,盒子的长、宽、高都要尽可能小,即保温杯的高就是盒子的高。盒子的长和宽有两种情况,如果长是8个圆柱形保

31、温杯底面直径的总长度,那么宽就是1个圆柱形保温杯底面直径的长度;如果长是4个圆柱形保温杯底面直径的总长度,那么宽就是2个圆柱形保温杯底面直径的总长度。解答(68)615=48615=4320(立方厘米)(64)(62)15=241215=4320(立方厘米)答:这个长方体盒子的容积最小是4320立方厘米。【知识拓展】圆柱体有直圆柱体和斜圆柱体两种。圆锥圆锥是一种几何图形,有两种定义。解析几何定义:圆锥面和一个截它的平面(满足交线为圆)组成的空间几何图形叫圆锥。立体几何定义:以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转360度所围成的几何体叫作圆锥。旋转轴叫作圆锥的轴。垂直于轴的边旋转

32、而成的面叫作圆锥的底面。不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫作圆锥的侧面。无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫作圆锥的母线。(边是指直角三角形的两个旋转边)第课时圆柱和圆锥的各部分名称1.认识圆柱和圆锥的直观图及各部分的名称,知道圆柱和圆锥的高、底面和侧面。2.通过动手操作、观察的活动,学生能够正确测量圆柱体和圆锥体的高,体会测量方法,深化对高的认识。【重点】掌握圆柱和圆锥体的各部分名称。【难点】利用测量工具,测量圆柱和圆锥的高及掌握测量方法。【教师准备】PPT课件,圆柱和圆锥模型。【学生准备】测量工具(直尺、三角板等),圆柱和圆锥模型。1.圆柱体和圆锥体是由什么图形旋转得到的?2.(PPT课件出

33、示)你能说出下面的立体图形的高是多少吗?【参考答案】1.圆柱体是由长方形以一边为旋转轴旋转得到的;圆锥体是由直角三角形以其中一条直角边为轴进行旋转得到的。2.长方体的高是5 cm,正方体的高也是5 cm。设计意图通过复习旧知,为学习新知做铺垫,使学生很快进入有目的的探究状态。方法一实际操作,导入新知。师:同学们,在我们的数学王国中的几何部落,有很多的成员,我们已经认识了部分成员,它们今天也到我们课堂做客了,你们看(老师拿出长方体和正方体)。师:它们是谁?预设 生:长方体和正方体。师:你们能用测量工具测量出长方体的长、宽、高和正方体的棱长是多少吗?预设 生:老师我们能够测量出长方体的长、宽、高和

34、正方体的棱长。师:那么谁愿意到展台前实际操作一下。(老师指名,让学生到展台前进行测量,测量时让学生看到测量同学的方法和步骤,测量后向全体学生汇报测量结果,然后全体同学对错误方法进行纠正)师:在我们的生活中一切物体都是以体的形式存在,是体就占有空间,他们就有一定的高度,同学们再看看我手中昨天我们刚认识的这两个新的朋友:圆柱、圆锥,你们能用测量工具测量出它们的高度是多少吗?师:谁愿意试试看?(教师鼓励学生积极参与对于圆柱体的高的测量,学生没有什么难度,但圆锥体的高的测量对学生就有难度了,在测量圆锥体的高时,学生会有分歧,此时老师话题一转引入新知)师:老师已经看出来了,同学们的意见有分歧,不统一,我

35、们该如何来测量呢?今天老师就和同学们一起来探索一下新的正确的方法,好吗?(板书课题:圆柱和圆锥的各部分名称)设计意图通过谈话和具体操作,引导学生积极参与,使学生通过对长方体、正方体测量方法的回顾,引出圆锥体高的测量难题,通过教师语言的引导,使学生感知本节课的学习与测量有关,但又有什么关系呢?学生不知,给新知的探索带上了一层神秘的面纱,增强了学生的学习兴趣,从而激发学生的学习欲望。方法二创设情景,引入新知。课件出示:圆柱、圆锥、正方体、长方体的实物图片(易拉罐、小脆筒、粉笔盒、圆木、沙堆、牙膏盒)。师:同学们知道这些物品的名称吗?预设 生:老师我知道这些物品的名称,(从左往右、从上往下)第一行的

36、第一个物品是易拉罐,第二个物品是小脆筒,第三个物品是粉笔盒,第二行的第一个物品是小圆木,第二个是沙堆,最后一个是牙膏盒。师:你可真棒,一下子说出来了这么多物品,那你们知道它们各是什么形状吗?(指名学生分别说,也可以学生自由说)预设 生1:老师我知道,易拉罐和小圆木近似于圆柱体。生 2:小脆筒和沙堆近似于圆锥体。生 3:粉笔盒近似于正方体,牙膏盒近似于长方体。师:这些立体图形中,有我们上节课新认识的两个新朋友(立体图形),你们知道是哪两个立体图形吗?预设 生:是圆柱和圆锥。师:同学们很聪明,你们知道圆柱和圆锥各有几部分组成吗?预设 生1:圆柱体由三部分组成,有两个圆形的底面和一个侧面。生 2:圆

37、锥体是由两部分组成,有一个圆形的底面和一个侧面。师:那你们知道这些圆形、长方形和扇形在圆锥和圆柱体中,都叫作什么名字吗?把圆柱和圆锥体放在桌面上,它们有一定的高度,这个高度又该怎样测量呢?这节课就让我们一起进一步认识圆柱、圆锥的各部分名称,以及它们高的测量方法。(板书课题:圆柱和圆锥的各部分名称)设计意图兴趣是学习成功的动力,通过实物和生活中联系紧密的图形,引起学生的学习兴趣,让学生感知生活中到处都有圆柱和圆锥。一、认识圆柱和圆锥的各部分名称。师:同学们,在上节课我们认识了两个新的立体图形圆柱和圆锥,掌握了它们的特征,那同学们还记得圆柱和圆锥是由哪几部分组成的吗?老师取出圆柱和圆锥模型摆在展台

38、上,指名到展台前指着实物体说出它们的组成。师:同学们,谁愿意到展台前来向大家汇报一下你的知识掌握情况?预设 生1:老师,我来说一说圆柱体的组成,圆柱体由三个部分组成,分别是两个圆形的面和一个长方形围成的曲面。生 2:老师,我知道圆锥是由两部分组成,一部分是下面的圆形,另一部分是由扇形围成的曲面。师:同学们,你们同意他们的回答吗?(同意)1.认识圆柱体各部分名称。(1)认识圆柱体的底面。师:组成圆柱体的各部分,它们又叫作什么名称呢?(学生如果能够独立回答,尽量学生完成,如果不能回答,教师可以引导学生通过看书的方法解决)师:(引导学生打开教材,阅读教材上的内容)谁愿意告诉大家,你读懂了什么?预设

39、生:组成圆柱体的两个圆面分别叫作圆柱的上、下底面,总称圆柱体的“底面”。长方形围成的曲面叫作圆柱体的侧面。教师板书:师:在平面内表现一个立体图形,画出的直观图会与实物产生一些视觉差异。请同学们观看大屏幕,老师做好了一个圆柱的直观图(PPT课件出示)。师:谁愿意到展台前,通过圆柱体的直观图,指出圆柱体各部分的名称?(学生到展台前进行叙述,其他同学聆听)设计意图圆柱体的各部分名称是属于概念性知识,不需要学生死记硬背来掌握,通过观察、感受、分析来理解和掌握圆柱的各部分名称。(2)认识圆柱体的高。师:同学们,老师一提到“圆柱”是什么平面图形运动得到的,你们的头脑中会出现什么画面?预设 生:圆柱是长方形

40、旋转得到的。师:一个长方形绕着它的一边旋转一周,形成一个圆柱,这个长方形的其他三边旋转一周分别形成这个圆柱的哪个面?你们知道吗?学生猜想。(小组讨论,全班交流)预设 生:老师,我们小组间进行了讨论和交流,一致认为与旋转轴垂直的两条边旋转后,分别形成了圆柱体的两个底面(上底面和下底面),与旋转轴平行的一条边形成了圆柱体的侧面。师:大家的想法和老师的是一致的,这种猜想正确吗?下面我们就来验证我们的猜想吧。验证猜想。师:请同学们观看大屏幕,通过老师利用PPT课件进行演示后,你们就清楚了。(教师播放PPT课件进行演示,学生观察,并作出判断)演示:用A,B,C,D四个字母来表示长方形。师:同学们,看了长

41、方形旋转后形成圆柱体的演示过程,你们的猜想正确吗?预设 生:正确。师:通过观察我们知道了,长方形ABCD中,AB边旋转后得到了圆柱体的上底面,CD边旋转后得到了圆柱体的下底面,AD边旋转后得到了圆柱体的侧面。师:那么BC边又叫作圆柱体的什么呢?明确圆柱体的高。师:同学们,观察长方形BC边的位置,你们有什么发现?把心里的想法说出来。预设 生1:老师我知道长方形的BC边与旋转轴是同一条线。生 2:老师我发现,线段BC的两个端点与圆柱体上、下两个底面的圆心重合。生 3:老师我还发现,线段BC垂直于圆柱体的上、下两个底面。师:像BC这样的线段,我们把它叫作圆柱体的高。通过刚才的观察和分析,谁能用自己的

42、语言说一说什么叫作圆柱体的高?预设 生1:垂直于圆柱体上、下底面的线段叫作圆柱体的高。生 2:圆柱体两个底面之间的距离叫作圆柱体的高。生 3:连接圆柱体两个底面圆心的线段叫作圆柱体的高。师:同学们说得真好,你们具有了一定的概括能力,老师真为你们高兴!在我们学习的圆柱体范畴内,通常把圆柱体两个底面圆心间的距离定义为圆柱体的高,也就是连接圆柱体两个底面圆心的线段叫作圆柱体的高。教师板书:圆柱的高。师:同学们,我们知道了圆柱体的高,那么圆柱体有多少条高呢?预设 生:有无数条高。师:你们心里是怎么想的?为什么圆柱体的高有无数条?预设 生1:圆柱体两个底面之间有无数条和两底面圆心连线相等的垂直线段,都是

43、圆柱体的高。生 2:上、下底面可以看成无数个点的集合,上、下底面上的点都是一一对应的,它们的连线都和圆心的连线相等,并且都垂直于圆柱的底面,所以都可以看成圆柱体的高。教师板书:圆柱体的高有无数条。设计意图通过教师的引导,学生观察、分析,获得结论。通过回想圆柱体形成的过程,不仅起到了温故知新的作用,更使学生再次感受“面动成体”,很容易地完成了圆柱体高的教学任务,利用多媒体更生动、更直接地揭示了这一点。2.认识圆锥体各部分名称。师:圆柱的各部分名称我们已经知道了,那么圆锥的各部分名称又是怎样的呢?你们通过教材,来完成这次的学习吧。(学生看书,汇报)师:请看大屏幕(学生汇报后,PPT课件出示圆锥的各

44、部分名称)教师板书:侧面、底面。师:我们知道了圆柱的高是两个底面圆心的连线,圆柱有无数条高,那么圆锥的高又是哪到哪的连线呢?又有几条呢?下面请同学们拿出我们的实物(圆锥)观察、分析,小组间可以讨论、交流。(学生交流,讨论)师:你们心里是怎样想的?怎样解决这个问题呢?小组汇报:预设 生1:我们组认为从顶点到底面圆心之间的距离叫作圆锥的高,圆锥体有无数条高。生 2:我们认为圆锥只有一条高。师:圆锥究竟有几条高呢?是一条还是无数条?(学生议论纷纷,大多数同学认为圆锥有无数条高)师:请大家在圆锥上找一找,哪里是圆锥的高?(请学生演示)预设 生1:(用手摸圆锥的侧面)这里是高。生 2:我觉得那里不是高,

45、圆锥的高不太好指出来。我认为圆锥体是直角三角形沿着一条直角边旋转得到的,那么这条直角边就是圆锥体的高。是在圆锥体中间的,所以是不好指出来的。生 3:我同意生2的看法,(举起学具,手指顶点和底面圆心)我认为这之间的距离才是高。师:(老师针对生3的回答提问)高是什么?预设 生:顶点到圆心之间的距离。师:为什么圆锥的高只有一条呢?预设 生:因为圆锥的高是指圆锥的顶点到底面圆心之间的距离,圆锥的顶点只有一个,底面圆心也只有一个,所以圆锥只有一条高。(学生纷纷表示赞同)师:圆锥的高能看得见、摸得着吗?预设 生:(生否定)看不见。师:怎样才能看见圆锥体的高呢?预设 生:可以把它切开。(教师演示切圆锥形萝卜

46、的模型,指一生上台画出高。老师在直观图上画出圆锥的高,并板书)教师板书:高,圆锥的高只有一条。设计意图通过教师的引导,让学生感觉到圆锥的高是看不到、摸不到的,含在圆锥体中间,从而引出圆锥体的高是顶点到圆心的连线,通过实物体切开,让学生进行操作,指出圆锥体的高,这样更直观,更能激发学生的学习兴趣,锻炼了动手操作能力,打破了学生的思维局限,抛开外表看内在。二、圆柱和圆锥高的测量。师:同学们,通过我们的学习,知道了圆柱有无数条高,圆锥有一条高。既然它们的高有实际意义,应该怎样测量呢?1.测量圆柱体的高。师:圆柱体有无数条高,我们怎样来测量呢?你们准备怎样进行实际操作来完成这次的活动任务?预设 生1:

47、通过学习我们知道,圆柱体有无数条高,只要是垂直于两个底面的线段都是圆柱体的高,测量哪一条都可以知道圆柱体的高是多少。生 2:因为圆柱体是直柱体,在圆柱体的侧面上找到垂直于两底面的线段就是圆柱体的高,我们可以用直尺直接进行测量。师:(老师拿出课前准备好的一定高度(10厘米)的圆柱体)老师这有一些圆柱体,下面分发给每个小组,在小组内进行测量,然后把圆柱体高的数据汇报给老师。(学生操作,教师巡视)师:完成测量任务的小组汇报一下,你们测量的数据是多少?预设 生1:老师我们测量的圆柱体的高是9.9厘米。生 2:我们小组测量的圆柱体的高是980毫米。生 3:我们小组测量的结果是10.1厘米。师:老师发给你

48、们的圆柱体都是一样的高度,都是10厘米,为什么每个小组测量的高度都不一样呢?问题出在哪儿呢?(小组讨论,也可以全班交流,然后汇报交流的结果)预设 生1:可能我们测量时测量工具并没有与底面垂直,可能是倾斜的,所以测量的数据就不够准确。生 2:可能在我们读数的时候,数值是估出来的。师:同学们,在我们测量圆柱体的高的同时,由于我们测量的方法,测量工具的摆放,观察的角度等不同,会导致测量的结果与真实的数据有一定的差距,在数学领域中,我们把这种不可避免的差异叫作误差。误差虽然是不可避免的,但是可以减小,我们认真操作,正确观察,就可以减小误差。2.测量圆锥体的高。师:同学们,通过刚才的学习你们知道了圆锥体

49、的高,谁能说一说圆锥体的高是怎样定义的?预设 生:圆锥的顶点到底面圆心的距离叫作圆锥体的高。师:如果要测量圆锥的高,每次都把圆锥切开,是非常不方便的。该怎样测量呢?请大家小组合作,量一量你的圆锥学具。(小组合作测量,教师巡视指导并质疑)师:刚才同学们通过合作测量了圆锥的高,谁来说一下,你是怎么测量的?预设 生1:把圆锥靠在墙边,用体育课测量身高的方法量。生 2:还可以在两端竖起两把尺,沿顶点横着放一把直尺,让两端竖着的尺的刻度相等,这就是圆锥的高。师:你能到前面演示一下吗?(生2上台演示)师:你能读出刻度吗?预设 生:1.8厘米。师:怎么和我的结果不一样呢?我认为是2厘米。预设 生:观察后恍然

50、大悟,直尺上0刻度前还有一段距离,必须加上。师:还有其他的方法吗?预设 生1:还可以将圆锥移到桌边,将尺子移到桌子外边,使0刻度线和圆锥底面对齐。生 2:我觉得这样放尺子很容易倾斜,圆锥的高是垂直于底面的,尺子倾斜,量的就不是高了。师:那你能想个好办法吗?预设 生:我觉得可以用厚书或字典来测量高。把字典竖放在圆锥的旁边,再用一本字典或厚书放在圆锥上面组成直角,在竖放的字典上标注上记号,再从字典上量得圆锥的高。师:为什么?预设 生1:我们用尺量时,尺会东倒西歪的,很难保证与桌面垂直,而用字典就可以很容易与桌面垂直。生2:作记号时,一定要记在横放的字典下沿与另一字典交汇处。师:这种方法可以吗?(学

51、生赞同)请大家用这种方法测量自己的圆锥的高。(学生活动)师:我们在测量时,有时用尺是不太方便的,我们利用字典或厚书等材料帮助测量,是很可取的。我们的测量只要方便、好操作、能测准就行,不一定总想到尺。设计意图测量圆柱体和圆锥体的高,通过学生动手操作,发现问题,并解决问题。渗透了误差的概念,使学生了解误差是不可避免的。在测量圆锥体的高的过程中,让学生大胆想象,说出心里的想法,一方面,给学生想象的空间,知道解决问题的方法的多样性;另一方面,把不可测量转化成可以测量,体会数学的转化思想。1.完成教材第3页“练一练”第3题。本题主要是提高学生识图的能力,让学生独立填一填,第二个和第四个图形不要求学生写出图形的名称。2.完成教材第3页“练一练”第4题。本题主要是测量圆柱和圆锥的高,可以组织学生独立测量,并交流过程中的体会。【参考答案】略师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?预设 生1:通过这节课的学习,我们知道了圆柱体有两个底面,一个是上底面,一个是下底面,还有一个侧面。生 2:我知道了圆柱体的高是连接两个底面中心的线段。圆锥体的高是顶点到底面中心的距离。圆柱体的高有无数条,圆锥体的高只有一条。生 3:通过学习和操作,我知道了圆柱体高的测量方法,我还知道了由于测量工具和观察的角度等诸多因素都会影响测量的结果,会产生误差,我们要做到用正确的方法尽量减少测量的误差。设计意