广东省梅州市隆文中学高三数学文模拟试卷含解析

1、广东省梅州市隆文中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，且满足，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】将化简为，再利用平移变换得到，再根据满足，则有图象关于对称求解.【详解】因为，所以，又因为满足，所以图象关于对称，所以，解得，又因为，所以的最小值为.故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质及图象变换，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.2. 已知，则下列不等式不正确的是（ ） A. B. C. D

2、.参考答案：答案:B3. 由于技术的提高，某产品的成本不断降低，若每隔3年该产品的价格降低，现在价格为8 100元的产品，则9年后价格降为()A2 400元 B900元C300元 D3 600元参考答案：A4. 若二元一次不等式组表示平面区域为M，若抛物线经过区域M，则实数p的取值范围是 .参考答案：5. 若x（e1，1），a=lnx，b=，c=elnx，则a，b，c的大小关系为( )AcbaBbcaCabcDbac参考答案：B考点：有理数指数幂的化简求值；对数值大小的比较 专题：计算题分析：依题意，由对数函数与指数函数的性质可求得a0，b1，c1，从而可得答案解答：解：x（e1，1），a=l

3、nxa（1，0），即a0；又y=为减函数，b=1，即b1；又c=elnx=x（e1，1），bca故选B点评：本题考查有理数指数幂的化简求值，考查对数值大小的比较，掌握对数函数与指数函数的性质是关键，属于中档题6. 直线l：ax+y1=0与x，y轴的交点分别为A，B，直线l与圆O：x2+y2=1的交点为C，D，给出下面三个结论：?a1，SAOB=；?a1，|AB|CD|；?a1，SCOD其中，所有正确结论的序号是（）ABCD参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【分析】当a1时，分别可得直线的截距，由三角形的面积公式易得结论正确；当a1时，反证法可得结论错误；由三角形的面积公式可得SCOD=si

4、nAOC，可得结论正确【解答】解：当a1时，把x=0代入直线方程可得y=a，把y=0代入直线方程可得x=，SAOB=a=，故结论正确；当a1时，|AB|=，故|AB|2=a2+，直线l可化为a2x+ya=0，圆心O到l的距离d=，故|CD|2=4（1d2）=41（a2+），假设|AB|CD|，则|AB|2|CD|2，即a2+4（1），整理可得（a2+）24（a2+）+40，即（a2+2）20，显然矛盾，故结论错误；SCOD=|OA|OC|sinAOC=sinAOC，故?a1，使得SCOD，结论正确故选：C7. 表示不同直线，M表示平面，给出四个命题：若M，M，则或 相交或异面；若M，则M；，则

5、；M，M，则，其中正确命题为A B C D参考答案：A8. 已知数列中，为其前项和，则的值为（ ）A.57 B.61 C.62 D.63参考答案：A. 试题分析：，是首项为，公比为的等比数列，故选A.考点：数列的通项公式.9. 下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是 Ayex Bytanx Cyx3-x D参考答案：D10. 已知点在抛物线C： 的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为（ ）A B C D参考答案：C【考点定位】1、抛物线的标准方程和简单几何性质；2、直线的斜率二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，则 参考答案：12. （极坐标与参数方程选做

6、题）若直线的极坐标方程为，圆C:(为参数)被直线截得的劣弧长为 .参考答案：略13. 平面的斜线AB交于点B，斜线AB与平面成角，过定点A的动直线l与斜线AB成的角，且交于点C，则动点C的轨迹是 .参考答案：答案：双曲线 14. 直线与圆相交于、两点，且,则 参考答案：015. 若向面积为16的ABC内任投一点P，则PBC面积小于4的概率为 ；参考答案：略16. 如图，正方形的边长为，延长至，使，连接 、， 则 参考答案：17. 已知函数，若存在，当时，则的最小值为 参考答案：作出函数图象如下图：令得 ，因为存在，当时，所以由图象知，又，令故当时，故填.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

7、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 本小题满分12分） 设的内角的对边分别为，且，求： （1）角的值； （2）函数在区间上的最大值及对应的x值参考答案：（1）sinA=2sinBcosC sin（B-C）=0 （2分） B=C A= B= （4分） （2） （6分） （10分） 即时，f（x）达到最值值 （12分）19. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中点（1）求直线BE与平面ABB1A1所成角的大小（结果用反三角函数表示）（2）在棱C1D1上是否存在一点F，使得BF1平面A1BE，若存在，指明点F的位置，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与平面平行的性质

8、；直线与平面所成的角【专题】证明题；空间位置关系与距离【分析】（1）先取AA1的中点M，连接EM，BM，根据中位线定理可知EMAD，而AD平面ABB1A1，则EM面ABB1A1，从而BM为直线BE在平面ABB1A1上的射影，则EBM直线BE与平面ABB1A1所成的角，设正方体的棱长为2，则EM=AD=2，BE=3，BM=，于是在RtBEM中，用反正切表示出MBE即可（2）在棱C1D1上存在点F，使B1F平面A1BE，分别取C1D1和CD的中点F，G，连接EG，BG，CD1，FG，因A1D1B1C1BC，且A1D1=BC，所以四边形A1BCD1为平行四边形，根据中位线定理可知EGA1B，从而说明

9、A1，B，G，E共面，则BG?面A1BE，根据FGC1CB1G，且FG=C1C=B1B，从而得到四边形B1BGF为平行四边形，则B1FBG，而B1F?平面A1BE，BG?平面A1BE，根据线面平行的判定定理可知B1F平面A1BE【解答】解：（1）如图（a），取AA1的中点M，连接EM，BM，因为E是DD1的中点，四边形ADD1A1为正方形，所以EMAD又在正方体ABCDA1B1C1D1中AD平面ABB1A1，所以EM面ABB1A1，从而BM为直线BE在平面ABB1A1上的射影，EBM直线BE与平面ABB1A1所成的角设正方体的棱长为2，则EM=AD=2，BE=3，BM=于是在RtBEM中，ta

10、nEBM=，即直线BE与平面ABB1A1所成的角是（2）在棱C1D1上存在点F，使B1F平面A1BE，事实上，如图（b）所示，分别取C1D1和CD的中点F，G，连接EG，BG，CD1，FG，因A1D1B1C1BC，且A1D1=BC，所以四边形A1BCD1为平行四边形，因此D1CA1B，又E，G分别为D1D，CD的中点，所以EGD1C，从而EGA1B，这说明A1，B，G，E共面，所以BG?平面A1BE因四边形C1CDD1与B1BCC1皆为正方形，F，G分别为C1D1和CD的中点，所以FGC1CB1B，且FG=C1C=B1B，因此四边形B1BGF为平行四边形，所以B1FBG，而B1F?平面A1BE

11、，BG?平面A1BE，故B1F平面A1BE【点评】本题考查直线与平面所成的角，直线与平面平行，考查考生探究能力、空间想象能力，属于中档题20. 某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据： 若广告费支出x与销售额y回归直线方程为 . (I)试预测当广告费支出为12万元时，销售额是多少？ ()在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率参考答案：【解】（） 因为点（5,50）在回归直线上，代入回归直线方程求得， 所求回归直线方程为：3分当广告支出为12时，销售额.5分（）实际值和预测值对应表为在已有的五组数据中任意抽取两组的基本

12、事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10个，10分两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5的有（60，50），所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为. 12分略21. 2017年11月某城市国际马拉松赛正式举行，组委会对40名裁判人员进行业务培训，现按年龄（单位：岁）进行分组统计：第1组20,25)，第2组25,30)，第3组30,35)，第4组35,40)，第5组40,45)，得到的频率分布直方图如下：（1）培训前组委会用分层抽样调查方

13、式在第3,4,5组共抽取了12名裁判人员进行座谈，若将其中抽取的第3组的人员记作，第4组的人员记作，第5组的人员记作，若组委会决定从上述12名裁判人员中再随机选3人参加新闻发布会，要求这3组各选1人，试求裁判人员C1，D1不同时被选择的概率；（2）培训最后环节，组委会决定从这40名裁判中年龄在35,45的裁判人员里面随机选取3名参加业务考试，设年龄在40,45中选取的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.参考答案：解：（1）各组频率分别为：，这40人中，来自各组的分别有人，分层抽样后，来自第3,4,5组的分别有6,4,2人，当分别从这三组抽一人有种情况，记事件“裁判人员不同时被选中”则“裁判人员同时被选中”，故为所求.（2）随机变量的可能取值为，且有：故分布列为：的数学期望为：.22. 已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为d，为其前n