广东省梅州市镇平中学2022年高三数学文模拟试题含解析

1、广东省梅州市镇平中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 描述总体稳定性的特征数是，以下统计量能估计总体的稳定性的有（ ）样本平均值 样本方差样本最大值 样本最小值参考答案：B2. 设双曲线的个焦点为F；虚轴的个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 （ ） A B. C. D. 参考答案：D3. 直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆上，则ABP面积的取值范围是A2,6B4,8CD参考答案：A解答：由直线得，圆的圆心为，圆心到直线的距离为，点到直线

2、的距离的取值范围为，即，.4. 设函数的最大值为3，则f(x)的图象的一条对称轴的方程是( ).AB CD 参考答案：A5. 已知平面向量满足的夹角为60，若则实数的值为A.1B.C.2D.3参考答案：D略6. 函数的部分图象如图所示，若，且，则( )A B C D参考答案：D略7. 已知双曲线C的中心为坐标原点，离心率为，点在C上，则C的方程为A B C D参考答案：B8. 设全集U是实数集R，Mx|x24，Nx|1，则下图中阴影部分所表示的集合是()A.x|2x1 B.x|2x2 C.x|1x2 D.x|x2参考答案：C9. 设F1，F2分别为双曲线（a0，b0）的左，右焦点若在双曲线右支

3、上存在一点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（）A B C D参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，进而求出离心率【解答】解：依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点，由勾股定理知可知|PF1|=2 =4b根据双曲定义可知4b2c=2a，整理得c=2ba，代入c2=a2+b2整理得3b24ab=0，求得 =；e=故选B10. （原创）若 是函数 的两个不同的零点，且成等比数列，若这三个数重新排

4、序后成等差数列，则 的值等于（ ）(A)7 (B)8 (C)9 (D)10参考答案：C由韦达定理得，当适当排序后成等差数列时，必不是等差中项，当是等差中项时，解得；当是等差中项时，解得，综上所述，所以【考点】函数的零点，韦达定理，等差中项，等比中项二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将曲线 ，上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的倍后，得到的曲线的焦点坐标为 .参考答案：（,0）12. 在 ABC 中，记 BC = a ， CA = b ， AB = c ，若9 a 2 +9 b 2 -19 c 2 =0，则=_. 参考答案：13. 设，在约束条件下，目标函

5、数的最大值为4，则m的值为_. 参考答案：3略14. 已知集合A1，0，1，Bx|1x1，则AB_.参考答案：1，0略15. 定义在上的偶函数在1，0上是增函数，给出下列关于的判断:是周期函数；关于直线对称；是0，1上是增函数；在1，2上是减函数；.其中正确的序号是 . （把你认为正确的序号都写上）参考答案：由得，所以函数为周期为2的周期函数，所以正确，且，所以正确；因为函数为偶函数，所以图象关于 轴对称，所以在上递减，所以错误；同时有，所以有，所以函数关于对称，所以函数在为增函数，所以错误，所以正确的序号为16. 在总体为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽取的可能性为25

6、%,则N的值为_参考答案：12017. 某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）孝汉城铁于12月1日开通，C5302、C5321两列车乘务组工作人员为了了解乘坐本次列车的乘客每月需求情况，分别在两个车次各随机抽取了100名旅客进行调查，下面是根据调查结果，绘制了乘车次数的频率分布直方图和频数分布表C5321次乘客月乘坐次数频数分布表乘车次数分组频数0，5）155，10）2010，15）2515，20）2420，25）1125，305（1）若将频率视为概率，月乘车次数不低于15次的

7、称之为“老乘客”，试问：哪一车次的“老乘客”较多，简要说明理由（2）已知在C5321次列车随机抽到的50岁以上人员有35名，其中有10名是“老乘客”，由条件完成下面22列联表，并根据资料判断，是否有90%的把握认为年龄有乘车次数有关，说明理由老乘客新乘客合计50岁以上10253550岁以下303565合计4060100附：随机变量k2=（其中n=a+b+c+d为样本总量）P（k2k0）0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024参考答案：【考点】独立性检验【分析】（1）根据题意，计算对应的频率值并比较大小即可；（2）填写列联表，计算观测值，对

8、照临界值表得出结论【解答】解：（1）根据题意，C5302次“老乘客”的概率为P1=（0.052+0.04+0.008）5=0.5，C5321次“老乘客”的概率为：，P1P2，5302次老乘客较多； （6分）（2）填写列联表如下；老乘客新乘客合计50岁以上10253550岁以下303565合计4060100计算观测值为k2=2.932.706，（10分）对照临界值表得，有90%的把握认为年龄与乘车次数有关 （12分）【点评】本题考查了频率分布直方图以及独立性检验的应用问题，是基础题目19. （本题满分14分）如图一，平面四边形中，把沿折起（如图二），使二面角的余弦值等于对于图二，完成以下各小题：

9、（1）求AC的长（2）证明：平面；（3）求直线与平面所成角的正弦值参考答案：解：（2）取的中点，连接，由，得： 就是二面角的平面角， 2分在中， 由， ， 又平面 （2）方法一：由（）知平面平面平面平面 平面平面，作交于，则平面，就是与平面所成的角， 方法二：设点到平面的距离为， 于是与平面所成角的正弦为 20. 已知a，b是方程4x24tx1=0(tR)的两个不等实根，函数f(x)= 的定义域为a，b 求g(t)=maxf(x)minf(x)； 证明：对于ui(0，)(i=1，2，3)，若sinu1+sinu2+sinu3=1，则+参考答案：解： a+b=t，ab=故a0当x1，x2a，b时

10、， f (x)= =而当xa，b时，x2xt0，即f(x)在a，b上单调增 g(t)= = = g(tanu)= =， +163+9(cos2u1+cos2u2+cos2u3)= 759(sin2u1+sin2u2+sin2u3)而(sin2u1+sin2u2+sin2u3)()2，即9(sin2u1+sin2u2+sin2u3)3+(753)= 由于等号不能同时成立，故得证21. 已知函数f（x）a lnx（aR） （）求函数f（x）的单调区间； （）若函数g（x）f（x）在定义域内存在单调递减区间，求实数a的取值范围参考答案：略22. （本小题满分14分）如图，在轴上方有一段曲线弧，其端点、在轴上（但不属于），对上任一点及点，满足：直线，分别交直线于，两点（1）求曲线弧的方程；（2）设，两点的纵坐标分别为，求证：；（3）求的最小值参考答案：解：（1）由椭圆的定义，曲线是以，为焦点的半椭圆， 2分的方程为 4分（注：不写区间“”扣