广东省梅州市蕉华田家炳中学高三数学文模拟试卷含解析

1、广东省梅州市蕉华田家炳中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的8. 设函数的定义域为R，是的极大值点，以下结论 一定正确的是（）A. B.是的极小值点 C. 是的极小值点 D.是的极小值点 参考答案：D2. 已知集合，若，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 参考答案：答案：C3. 定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）a（0a1）的所有零点之和为（）A3a1B13aC3a1D13a参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】函数的性质及应用【分

2、析】利用奇偶函数得出当x0时，f（x）=，x0时，f（x）=，画出图象，根据对称性得出零点的值满足x1+x2，x4+x5的值，关键运用对数求解x3=13a，整体求解即可【解答】解：定义在R上的奇函数f（x），f（x）=f（x），当x0时，f（x）=，当x0时，f（x）=，得出x0时，f（x）=画出图象得出：如图从左向右零点为x1，x2，x3，x4，x5，根据对称性得出：x1+x2=42=8，x4+x5=24=8，log（x3+1）=a，x3=13a，故x1+x2+x3+x4+x5=8+13a+8=13a，故选：B【点评】本题综合考察了函数的性质，图象的运用，函数的零点与函数交点问题，考查了数形

3、结合的能力，属于中档题4. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1 cm，粗实线为某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为 A. 2 cm3 B. 4cm3 C. 6cm3 D.8cm3参考答案：【知识点】由三视图求面积、体积G2 【答案解析】B 解析：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积高h=2，故体积V= Sh= 62=4cm3，故选：B【思路点拨】由三视图可知，两个这样的几何体以俯视图为底面的四棱锥，求出底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案5. 已知 , ,则是成立的( ) A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案

4、：A6. 若将函数 的图象向右平移个单位，得到的图象关于y轴对称，则的最小值是 （ ）AB CD参考答案：A7. 设向量与的夹角为，且，则A. B. C. D.参考答案：A因为，所以，所以，故选A.8. 实数的最小值为（ ）A B. C. D.参考答案：B9. 设偶函数满足：当时，则=（ ）A B C D参考答案：B略10. 已知，其中为虚数单位，则（ ）A B1 C2 D3参考答案：B由题考点：复数的运算，复数相等二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数x，y满足，则的最大值是 参考答案：012. 已知f（x）=，若f（f（t）0，1，则实数t的取值范围是 参考答案：

5、log32，1【考点】分段函数的应用 【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】通过t的范围，求出f（t）的表达式，判断f（t）的范围，然后代入已知函数，通过函数的值域求出t的范围即可【解答】解：当t（0，1，所以f（t）=3t（1，3，又函数f（x）=，则f（f（t）=log2（3t1），因为f（f（t）0，1，所以0log2（3t1）1，即13t12，解得：log32t1，则实数t的取值范围log32，1；当1t3时，f（t）=log2（t1）（，1，由于f（f（t）0，1，即有01，解得1t2此时f（t）=log2（t1）0，f（f（t）不存在综上可得t的取值范围为lo

6、g32，1故答案为：log32，1【点评】本题考查分段函数的综合应用，指数与对数不等式的解法，函数的定义域与函数的值域，考查计算能力，属于中档题和易错题13. 已知函数y=f（x）是偶函数，y=g（x）的奇函数，它们的定义域为，且它们在x0，上的图象如图所示，则不等式的解集为参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的图象【分析】由不等式可知f（x），g（x）的函数值同号，观察图象选择函数值同号的部分，再由f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，得到f（x）g（x）是奇函数，从而求得对称区间上的部分，最后两部分取并集【解答】解：x0，由不等式，可知f（x），g（x）的函数值同号，即f（x）g（x）0

7、根据图象可知，当x0时，其解集为：（0，），y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，f（x）g（x）是奇函数，当x0时，f（x）g（x）0，其解集为：（，），综上：不等式的解集是，故答案为14. 如图所示是一个中国古代的铜钱，直径为3.6cm，中间是边长为0.6cm的正方形，现向该铜钱上任投一点，则该点恰好落在正方形内的概率为 参考答案：由圆的直径为知圆的面积，正方形面积 ，所以现向该铜钱上任投一点，则该点恰好落在正方形内的概率为，故填.15. 已知实数满足，则的取值范围是参考答案：【考点】简单线性规划【专题】计算题；数形结合【分析】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们先画出满足约束

8、条件的可行域，然后分析的几何意义，分析可行域内点的情况，即可得到的取值范围【解答】解：满足约束条件的可行域，如下图示：表示可行域内任一点与原点的连线的低利率故当x=3，y=1时，有最小值；故当x=1，y=2时，有最大值2；故的取值范围为：，2；故答案为：，2【点评】平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案16. 若tan=1，则cos2= 参考答案：0【考点】二倍角的余弦；同角三角函数基本关系的运用【专题】计算题；三角函数的求值【分析】cos2=，代入计算可得

9、结论【解答】解：tan=1，cos2=0故答案为：0【点评】本题考查二倍角的余弦公式，考查同角三角函数关系的运用，比较基础17. 14（5分）已知抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，准线与x轴交点为B，抛物线上一点A（x0，2）满足，则p=参考答案：2抛物线y2=2px（p0），它的焦点F（，0），准线与x轴交点B（，0），抛物线上一点A（x0，2），2px0=4，解得x0=，A（，2），=，整理，得p48p2+16=0，解得p2=4p0，p=2故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（2015秋?衡水校级月考）已知函数f（

10、x）=ax2+bx（a0）的导函数f（x）=2x+7，数列an的前n项和为Sn，点Pn（n，Sn）（nN*）均在函数y=f（x）的图象上（1）求数列an的通项公式；（2）求Sn的最大值参考答案：【考点】数列的求和；利用导数研究函数的单调性 【专题】计算题；函数思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（1）由导数性质求出f（x）=x2+7x，由点Pn（n，Sn）（nN*）均在函数y=f（x）的图象上，求出，由此能求出数列an的通项公式（2）令an=2n+80，得n4，由此能求出Sn的最大值【解答】解：（1）f（x）=ax2+bx（a0），f（x）=2ax+b，函数f（x）=ax2+bx（a0）的

11、导函数f（x）=2x+7，a=1，b=7，f（x）=x2+7x，又点Pn（n，Sn）（nN*）均在函数y=f（x）的图象上，当n=1时，a1=S1=6，当n2时，an=SnSn1=2n+8，an=2n+8，nN*（2）令an=2n+80，得n4，当n=3或n=4时，Sn取得最大值=12【点评】本题考查数列的通项公式和数列前n项和的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用19. 已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA平面ABCD，PA=AB=2，E是PB的中点。（1）求证：BD平面PAC；（3）求证：平面EAD平面PAB；（2）求三棱锥P-EAD的体积。参考

12、答案：（1）略；（2）略；（3）20. 在一个六角形体育馆的一角 MAN内，用长为a的围栏设置一个运动器材储存区域（如图所示），已知，B是墙角线AM上的一点，C是墙角线AN上的一点(1) 若BC=a=20, 求储存区域面积的最大值；(2) 若AB=AC=10,在折线内选一点，使，求四边形储存区域DBAC的最大面积. 参考答案：解：(1)设由，得. 即(2) 由，知点在以，为焦点的椭圆上，要使四边形DBAC面积最大，只需的面积最大，此时点到的距离最大, 即必为椭圆短轴顶点由，得短半轴长面积的最大值为. 因此，四边形ACDB面积的最大值为21. 已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.（）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设为曲线上任一点，求的最小值，并求相应点的坐标.参考答案：（1）， - 4分（2）： 设为： - 7分所以当为()或 的最小值为1 -10分22. （13分）若实数a0，函数，(I)令，求函数的单调区间；()若在区间(0，)上至少存在一点x0，使得成立，求实数a