广东省梅州市大麻中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、广东省梅州市大麻中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，正方体ABCDABCD中，AB的中点为E，AA的中点为F，则直线DF和直线CE（）A都与直线DA相交，且交于同一点B互相平行C异面D都与直线DA相交，但交于不同点参考答案：A【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】连接EF，AB，CD，证明E，F，D，C共面，且EF=CD，即可得出结论【解答】解：连接EF，AB，CD，则AB的中点为E，AA的中点为F，EFAB，ABCD，E

2、FCD，E，F，D，C共面，且EF=CD直线DF和直线CE与直线DA相交，且交于同一点，故选：A【点评】本题考查E，F，D，C共面的证明，考查学生分析解决问题的能力，比较基础2. 三国时期著名的数学家刘徽对推导特殊数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了许多算法，展现了聪明才智他在九章算术“盈不足”章的第19题的注文中给出了一个特殊数列的求和公式这个题的大意是：一匹良马和一匹驽马由长安出发至齐地，长安与齐地相距3000里（1里=500米），良马第一天走193里，以后每天比前一天多走13里驽马第一天走97里，以后每天比前一天少走半里良马先到齐地后，马上返回长安迎驽马，问两匹马在第几天相遇( )A.

3、14天B. 15天C. 16天D. 17天参考答案：C【分析】记良马每天所走路程构成的数列为，驽马每天所走路程构成的数列为，根据题中数据，求出通项公式，进而可求出结果.【详解】记良马每天所走路程构成的数列为，驽马每天所走路程构成的数列为，由题意可得：，设，经过天，两匹马相遇；则有，即，整理得，当满足题意，因此两匹马在第16天相遇.故选C3. 的展开式中的系数为（ ）A10 B5 C D1参考答案：C略4. 若直线与曲线只有一个公共点，则m的取值范围是( ）A. B C D参考答案：D5. 双曲线的离心率e=（）ABC3D参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可

4、得a、b的值，计算可得c的值，由双曲线的离心率公式计算可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，则a=，b=，即c2=3+6=9，即c=3，则其离心率e=；故选：A6. 若为虚数单位，设复数满足，则的最大值为（）ABCD参考答案：C【考点】A8：复数求模【分析】由题意画出图形，再由的几何意义，即动点到定点的距离求解【解答】解：，其几何意义为动点到定点的距离，又，如图：则的最大值为故选：7. 已知为虚数单位，则（A） （B） （C） （D）参考答案：A8. 在复平面内，复数g（x）满足，则z的共轭复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A【考点】A4：复数的代

5、数表示法及其几何意义；A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的代数形式混合运算化简求出复数，得到复数对应点的坐标，即可得到结果【解答】解：复数z满足z（1+i）=|1+i|，可得z=1i，复数z对应的点为（1，1），在复平面内z的共轭复数=1+i对应的点为（1，1），在第一象限故选：A9. 已知圆：，定点，是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于点，则点的轨迹的方程是（ ）ABCD 参考答案：B连结，则 =PA， + =PA+ =6，由椭圆的定义可得点的轨迹为以点、为焦点，长轴为6的椭圆 2a=6，即a=3，又焦点为（2，0），即c=2，b2=a2c2=94=5，故点P的轨迹C的方程为：

6、故选：B10. 函数在区间3,3上的最小值是（）A. -9B. -16C. -12D. 9参考答案：B【分析】利用导数求得函数在3,3上的单调区间、极值，比较区间端点的函数值和极值，由此求得最小值.【详解】，故函数在区间上为增函数，在区间上为减函数.，故最小值为.所以选B.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的最小值.首先利用函数的导数求得函数的单调区间，利用单调区间得到函数的极值点，然后计算函数在区间端点的函数值，以及函数在极值点的函数值，比较这几个函数值，其中最大的就是最大值，最小的就是最小值.本小题属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆柱的侧面展开图是边

7、长分别为2a，a的矩形，则圆柱的体积为 参考答案：或【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】有两种形式的圆柱的展开图，分别求出底面半径和高，分别求出体积【解答】解：圆柱的侧面展开图是边长为2a与a的矩形，当母线为a时，圆柱的底面半径是，此时圆柱体积是（）2a=；当母线为2a时，圆柱的底面半径是，此时圆柱的体积是（）22a=，综上所求圆柱的体积是：或故答案为：或；12. 设，且，则的最小值是 .参考答案：3略13. 下列四个命题中不等式的解集为；“且”是“”的充分不必要条件； 函数的最小值为；命题的否定是：“”其中真命题的为_（将你认为是真命题的序号都填上）参考答案：略14. 函数的单调递减区间是

8、 参考答案：15. 已知M（5，0），N（5，0）是平面上的两点，若曲线C上至少存在一点P，使|PM|=|PN|+6，则称曲线C为“黄金曲线”下列五条曲线：=1； =1； =1；y2=4x； x2+y22x3=0其中为“黄金曲线”的是（写出所有“黄金曲线”的序号）参考答案：【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据双曲线的定义，可得点P的轨迹是以M、N为焦点，2a=6的双曲线，由此算出所求双曲线的方程再分别将双曲线与五条曲线联立，通过解方程判断是否有交点，由此可得答案【解答】解：点M（5，0），N（5，0），点P使|PM|PN|=6，点P的轨迹是以

9、M、N为焦点，2a=6的双曲线，可得b2=c2a2=5232=16，则双曲线的方程为=1（x0），对于，两方程联立，无解则错；对于，联立=1和=1（x0），无解，则错；对于，联立=1和=1（x0），无解，则错；对于，联立y2=4x和=1（x0），解得x=成立对于，联立x2+y22x3=0和=1（x0），化简得25x218x171=0，由韦达定理可得两根之积小于0，必有一个正根，则成立故答案为：【点评】本题考查双曲线的定义和方程，考查联立曲线方程求交点，考查运算能力，属于基础题和易错题16. 若将一颗质地均匀的骰子（一种六个面分别注有1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的

10、点数之和为4的概率为参考答案：1/1217. 椭圆的焦点为,两条准线与轴的交点分别为，若，则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)=2xlnx.（1）求单调区间和最小值；（2）若对x1，都有函数f(x)的图象总在直线y=ax-2的上方，求实数a的取值范围.参考答案：略19. 求实数的取值组成的集合，使当时，“”为真，“”为假其中方程有两个不相等的负根；方程无实数根参考答案：即10 分 13分综上所述： 14分考点：1.含连接词的复合命题.2.二次方程的根的分布. 3.集合的概念.略20

11、. （本题12分）已知函数f(x) =在x=-1与x=2处都取得极值（）求a，b的值及函数f（x）的单调区间；（）若对x-2，3，不等式f（x）+cc2恒成立，求c的取值范围参考答案：21. 计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和单位：亿立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立（）求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；（）水电站希望安装的发电机尽可能

12、运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：年入流量X40X8080X120X120发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（）先求出年入流量X的概率，根据二项分布，求出未来4年中，至少有1年的年入流量超过120的概率；（）分三种情况进行讨论，分别求出一台，两台，三台的数学期望，比较即可得到【解答】解：（）依题意，p1=P（40X80）=，由二项分布，未来4年中，至多有

13、1年的年入流量超过120的概率为=（）记水电站的总利润为Y（单位，万元）（1）安装1台发电机的情形，由于水库年入流总量大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润Y=5000，E（Y）=50001=5000，（2）安装2台发电机的情形，依题意，当 40X80时，一台发电机运行，此时Y=5000800=4200，因此P（Y=4200）=P（40X80）=p1=，当X80时，两台发电机运行，此时Y=50002=10000，因此，P（Y=10000）=P（X80）=P2+P3=0.8，由此得Y的分布列如下Y420010000P0.20.8所以E（Y）=42000.2+100000.8=8840

14、（3）安装3台发电机的情形，依题意，当 40X80时，一台发电机运行，此时Y=50001600=3400，因此P（Y=3400）=P（40X80）=p1=0.2，当80X120时，两台发电机运行，此时Y=50002800=9200，因此，P（Y=9200）=P（80X120）=p2=0.7，当X120时，三台发电机运行，此时Y=50003=15000，因此，P（Y=15000）=P（X120）=p3=0.1，由此得Y的分布列如下Y3400920015000P0.20.70.1所以E（Y）=34000.2+92000.7+150000.1=8620综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台22. 已知函数.（）若曲线在点处的切线方程为，求的单调区间；（）若方程在上有两个实数根，求实数a的取值范围.参考答案：（）的单调递增区间为(2,+)，单调递减区间为(0,2)；（）.【分析】（）利用点是直线和的公共点，求得，再利用导数求解（）方程在上有俩个实数根，即方程在上有两个实数根，令，利用导数即可求解【详解】（）由函数，则，由题意可得，且，解得，所以，则，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，所