广东省梅州市坝头中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析

1、广东省梅州市坝头中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若不等式| x m | 1成立的充分不必要条件是2 x 3，则实数m的取值范围是（ ）（A）( 2，3 ) （B） 2，3 （C）( ，2 ) （D） 3，+ )参考答案：B2. 莱因德纸草书（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把个面包分给个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小份为A B C D参考答案：A略3. 若为三角形一个内角，且对任意

2、实数，恒成立，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：依题意，方程的，解得或（舍去），又，故有，所以选择C.考点：三角函数与二次函数的综合.4. 函数是一个( )A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数 C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数参考答案：D略5. 函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 （ ） （A）（B）（C）（D）参考答案：A6. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的结果是（ ）A B C D参考答案：C7. 如图所示，点在平面外，、分别是和的中点，则的长是（ ）A1 B C D参考答案：B略8. 化简 的结果是（ ）A B C D参考答案：B

3、9. 函数的最小值是（ ） A3 B4 C5 D6参考答案：A略10. 10已知函数，则函数的定义域为( )A0，+）B0，16C0，4D0，2参考答案：B考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由4x20，解得，2x2，即y=f（2x）的定义域是2，2，可求2x的值域，即函数f（x）的定义域，再令0，4，即可求得函数y=f（）的定义域解答：解：由4x20，解得，2x2，即y=f（2x）的定义域是2，2，则2x0，4，即函数f（x）的定义域为0，4，令0，4，解得x0，16则函数y=f（）的定义域为0，16故选B点评：本题考查抽象函数定义域的求法，属中档题，注意理解函数

4、f（x）的定义域与函数fg（x）定义域的区别二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若x、yR+,x+9y=12,则xy有最大值为_ _参考答案：4略12. （4分）在空间直角坐标系中，在z轴上求一点C，使得点C到点A（1，0，2）与点B（1，1，1）的距离相等，则点C的坐标为 参考答案：（0，0，1）考点：空间中的点的坐标 专题：计算题分析：根据点C在z轴上，设出点C的坐标，再根据C到A与到B的距离相等，由空间中两点间的距离公式求得AC，BC，解方程即可求得C的坐标解答：解：设C（0，0，z）由点C到点A（1，0，2）与点B（1，1，1）的距离相等，得12+02+（z2）2

5、=12+12+（z1）2解得z=1，故C（0，0，1）故答案为：（0，0，1）点评：考查空间两点间的距离公式，空间两点的距离公式和平面中的两点距离公式相比较记忆，利于知识的系统化，属基础题13. 下列事件是随机事件的有_.连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上；异性电荷，相互吸引；在标准大气压下，水在1 时结冰.参考答案：是随机事件，是必然事件，是不可能事件.16. 数据5，7，7，8，10，11的标准差是 _参考答案：略15. 若, 与的夹角为，则?的值是 参考答案：略16. 已知向量与的夹角为120，且|=3，|=2若=+，且，则实数=参考答案：【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角；93

6、：向量的模【分析】利用，表示向量，通过数量积为0，求出的值即可【解答】解：由题意可知：，因为，所以，所以=12+7=0解得=故答案为：17. 如图中程序运行后，输出的结果为_.参考答案：3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在三棱锥SABC中，三条棱SA、SB、SC两两互相垂直，且SA=SB=SC=a，M是边BC的中点（1）求异面直线SM与AC所成的角的大小；（2）设SA与平面ABC所成的角为，二面角SBCA的大小为，分别求cos，cos的值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角【分析】（1）取AB的中点D，连结SD，M

7、D，说明三角形SDM是等边三角形，推出异面直线SM与AC成60角（2）过S作SOAM，垂足为O，说明SA与平面ABC所成的角=SAM，通过求解三角形即可，二面角SBCA的大小=SMA，通过三角形求解即可【解答】解：（1）取AB的中点D，连结SD，MD，显然所以三角形SDM是等边三角形所以异面直线SM与AC成60角（2）过S作SOAM，垂足为O，因为SMBC，AMBC所以BC平面SAM，所以BCSO所以SO平面ABC则SA与平面ABC所成的角=SAM因为SASB，SASC所以SA平面SBC，所以SASM，因为SMBC，AMBC则二面角SBCA的大小=SMA，19. 已知向量，.（）若，求函数的值

8、域；（）若关于的方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围.参考答案：（）函数的值域为；（）实数的取值范围为.试题分析：（）将向量语言进行转换，将问题转化为三角问题，通过换元进一步将问题转化为二次函数在给定区间上的值域问题，从而得以解决；（）通过换元将问题转化为一元二次方程根的分布问题，通过数形结合，最终归结为解一个不等式组的问题.试题解析：（） 1分， 2分， 3分， 4分，又， 6分（）由得，令，则，关于的方程有两个不同的实数解，在有两个不同的实数解， 8分令，则应有 11分解得 14分考点：三角恒等变换及三个二次的综合应用.20. 已知锐角满足，若，（1）求的表达式；（2）当时，求（1）中

9、函数的最大值.参考答案：在时是增函数 在上是减函数14分当时，16分21. 设.（1）化简上式，求a的值；（2）设集合，全集为R，求集合B中的元素个数.参考答案：（1）原式2分 4分 5分(2), ,6分, 8分所以B中元素个数为21910分22. （10分）已知全集为R，集合A=x|1x4，B=x|m+1x2m1（1）当m=4时，求?R（AB）；（2）若B?A时，求实数m的取值范围参考答案：考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：（1）将m=4代入集合B中，确定出B，找出既属于A又属于B的部分，求出A与B的并集，找出R中不属于并集的部分，即可确定出所求的集合；（2）分两种情况考虑：当B为空集时，B为A的子集，此时2m1小于m+1，求出m的范围；当B不为空集时，列出关于m的不等式组，求出不等式组的解集，即可求出m的范围解答：（1）当m=4时，B=