广东省梅州市古村中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、广东省梅州市古村中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线在区间上截直线y=4与y=2所得的弦长相等且不为0，则下列描述中正确的是A B C D参考答案：A2. （5分）设集合 M=x|x2+x60，N=x|1x3，则MN=参考答案：1，2）略3. 已知函数f(x)=sin(x+)(0，|)，x=为f(x)的零点，x=为y=f(x)图像的对称轴，且f(x)在单调，则的最大值为（A）11 （B）9 （C）7 （D）5参考答案：B试题分析：因为x=为f(x)的零点，x=为y=f(x)图像的对称

2、轴，所以()=+kT，即，所以=4k+1(kN *)，又因为f(x)在单调，所以，即12，所以的最大值为9.4. 若向量，满足，且，则与的夹角为（ ）A B C D参考答案：5. 函数的部分图象如图所示，若，且，则A B C D参考答案：D 6. 在九章算术方田章圆田术(刘徽注)中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程确定出来x2，类比上述结论可得log22log2(2log2(2)的正值为A.1 B. C.2 D.4参考答案：C7. 已知，则下

3、列不等式一定成立的是(A) (B) (C) (D) 参考答案：D8. 已知函数f（x）=4cos（x+）（0，0）为奇函数，A（a，0），B（b，0）是其图象上两点，若|ab|的最小值是1，则f（）=（）A2B2CD参考答案：B【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】利用余弦函数的奇偶性求得的值，利用余弦函数的周期性求得，可得函数的解析式，从而求得f（）的值【解答】解：函数f（x）=4cos（x+）（0，0）为奇函数，=，f（x）=4sinxA（a，0），B（b，0）是其图象上两点，若|ab|的最小值是1，则?=1，=，f（x）=4sinx，则f（）=4sin=2，故选：B9. （5分）

4、（2015?淄博一模）曲线f（x）=ex+x2+x+1上的点到直线2xy=3的距离的最小值为（） A B C D 2参考答案：B【考点】： 点到直线的距离公式【专题】： 导数的综合应用【分析】： f（x）=ex+2x+1，设与直线2xy=3平行且与曲线f（x）相切于点P（s，t）的直线方程为：2xy+m=0，由es+2s+1=2解得s=0可得切点P，因此曲线f（x）=ex+x2+x+1上的点到直线2xy=3的距离的最小值为点P到直线2xy=3的距离解：f（x）=ex+2x+1，设与直线2xy=3平行且与曲线f（x）相切于点P（s，t）的直线方程为：2xy+m=0，则es+2s+1=2解得s=0

5、切点为P（0，2），曲线f（x）=ex+x2+x+1上的点到直线2xy=3的距离的最小值为点P到直线2xy=3的距离d=故选：B【点评】： 本题考查了导数的几何意义、相互平行的直线斜率之间的关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10. 已知圆O1的方程为x2+y2=4，圆O2的方程为（xa）2+y2=1，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么a的所有取值构成的集合是（）A1，1B3，3C1，1，3，3D5，5，3，3参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】两个圆有且只有一个公共点，两个圆内切或外切，分别求出a，即可得出结论【解答】解：两个圆有且只有一个公共点，

6、两个圆内切或外切，内切时，|a|=1，外切时，|a|=3，实数a的取值集合是1，1，3，3故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中中，直线是曲线的切线，则当时，实数的最小值是 参考答案：设切点为(,，则上此点处的切线为，故 在上单调递减，在上单调递增. 的最小值为.12. 将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的01三角数表从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，第次全行的数都为1的是第 行 第1行 1 1第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1

7、1参考答案：13. 同时满足条件：若，这样的集合M有 个。参考答案：814. 如图，是函数的图像的一段，O是坐标原点，P是图像，的最高点，M点坐标为（5，0），若，则此函数的解析式为 。参考答案：设，因为，所以，所以，所以A=1，把点代入函数，得：，所以函数的解析式为。15. 从集合内任选一个元素，则满足的概率为 参考答案：答案： 16. 若点p（m，3）到直线4x3y+1=0的距离为4，且点p在不等式2x+y3表示的平面区域内，则m=参考答案：3【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【专题】不等式的解法及应用【分析】由点M到直线4x3y+1=0的距离等于4求得m的值，代入不等式2x+y3验证

8、后得答案【解答】解：点M（m，3）到直线4x3y+1=0的距离为4，解得：m=7或m=3当m=7时，27+33不成立；当m=3时，2（3）+33成立综上：m=3故答案为：3【点评】本题考查了点到直线的距离公式，考查了二元一次不等式表示的平面区域，是基础题17. 用a，b，c表示空间三条不同的直线，表示空间三个不同的平面，给出下列命题：若a，b，则ab； 若，则；若b?，b，则； 若c是b在内的射影，a?且ac，则ab其中真命题的序号是 参考答案：考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：根据空间直线和平面，平面和平面之间垂直和平行的性质分别进行判断即可解答：解：根据垂

9、直于同一平面的两条直线互相平行即可得到若a，b，则ab成立，故正确；垂直于同一平面的两个平面不一定平行，有可能相交，故错误解：根据垂直于同一平面的两条直线互相平行即可得到若a，b，则ab成立，故正确；垂直于同一平面的两个平面不一定平行，有可能相交，故错误根据面面垂直的判定定理知，若b?，b，则成立，故正确，c是b在内的射影，在b上一点B作BC，则C在直线c上，则BCa，ac，a平面BOC，则ab，故正确，故答案为：点评：本题主要考查空间直线和平面平行或垂直的位置关系的判断，根据相应的判定定理和性质定理是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

10、18. 在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为，M是曲线C1上的动点，点P满足（1）求点P的轨迹方程C2；（2）以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线与曲线C1、C2交于不同于极点的A、B两点，求|AB|.参考答案：解:(I)设,则由条件知.因为M点在上,所以 2分即 从而的轨迹方程为 5分 ()曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为射线与的交点A的极径为射线与的交点B的极径为. 7分所以. 10分19. （本小题满分14分）平面直角坐标系中，椭圆：（）的离心率为，焦点为、，直线：经过焦点，并与相交于、两点求的方程；在上是否存在、两点，满足，？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由参考

11、答案：（1）；（2）不存在.由6分，得7分，（*）8分设，则，9分由已知，若线段的中点为，则，10分，即11分由12分，解得13分时，与（*）矛盾，不存在满足条件的直线14分（方法二）假设存在， ，线段的中点为，则，5分由两式相减得：7分，代入、化简得： 8分由已知，则，9分由得， 10分由解得，即11分直线CD的方程为：12分联立得 13分，方程（组）无解，不存在满足条件的直线14分考点：（1）椭圆标准方程；（2）直线与椭圆的位置关系，解析几何中的存在性命题.20. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，向量，且；（）求角B的大小；（）设BC中点为D，且AD=；求a+2c的最

12、大值及此时ABC的面积参考答案：考点：正弦定理 专题：解三角形分析：（）由条件利用两个向量共线的性质、正弦定理、余弦定理可得cosB的值，从而求得B的值（）设BAD=，则在BAD中，可知，利用正弦定理求得BD、AB的值，可得a+2c的值，再利用正弦函数的定义域和值域求得a+2c的最大值及此时ABC的面积解答：解：（）因为，故有（a+b）（sinA+sinB）c（sinAsinC）=0，由正弦定理可得（ab）（a+b）c（ac）=0，即a2+c2b2=ac，由余弦定理可知，因为B（0，），所以（）设BAD=，则在BAD中，由可知，由正弦定理及有，所以，所以，从而，由可知，所以当，即时，a+2c的

13、最大值为，此时，所以S=ac?sinB=点评：本题主要考查两个向量共线的性质，正弦定理和余弦定理的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题21. （本小题满分12分）国家质检总局对某工厂进行质量检测，抽查有编号为,的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：编号直径其中直径在区间1.48，1.52内的零件为一等品。（）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（）从一等品零件中，随机抽取2个. （）用零件的编号列出所有可能的抽取结果； （）求这2个零件直径相等的概率。参考答案：(ii)解：“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B）的所有可能结果有：，共有6种. 所以P(B)=.22. 已知函数（1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；（2）当时，试比较与1的大小；Ks5u（3）求证：参考答案：解：（1）