广东省揭阳市蓝田中学高二数学文测试题含解析

1、广东省揭阳市蓝田中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线:,若以点为圆心的圆与直线相切于点,且在轴上,则该圆的方程为 （）AB CD参考答案：A2. 已知，函数,若在上是单调减函数，则的取值范围是A B C D参考答案：C略3. 从甲、乙两种玉米苗中各抽6株，分别测得它们的株高如下(单位：cm)：根据以下数据估计(A)甲种玉米比乙种玉米不仅长得高而且长得整齐(B)乙种玉米比甲种玉米不仅长得高而且长得整齐(C)甲种玉米比乙种玉米长得高但长势没有乙整齐(D)乙种玉米比甲种玉米长得高但长势没有甲整

2、齐 参考答案：D4. A、B、C三个命题，如果A是B的充要条件，C是B的充分不必要条件，则C是A的 ( )A充分条件 B必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A5. 已知等比数列，若+=20，+=80，则+等于A480 B320 C240 D120 参考答案：B略6. 已知，则下列不等关系正确的是（A） （B） （C） （D）参考答案：C略7. （5分）（2009?武昌区模拟）若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是（）A （x2）2+（y1）2=1 B （x2）2+（y+1）2=1C （x+2）2+（y1）2=1 D （x3）2+

3、（y1）2=1参考答案：A【考点】： 圆的标准方程【专题】： 计算题【分析】： 要求圆的标准方程，半径已知，只需找出圆心坐标，设出圆心坐标为（a，b），由已知圆与直线4x3y=0相切，可得圆心到直线的距离等于圆的半径，可列出关于a与b的关系式，又圆与x轴相切，可知圆心纵坐标的绝对值等于圆的半径即|b|等于半径1，由圆心在第一象限可知b等于圆的半径，确定出b的值，把b的值代入求出的a与b的关系式中，求出a的值，从而确定出圆心坐标，根据圆心坐标和圆的半径写出圆的标准方程即可解：设圆心坐标为（a，b）（a0，b0），由圆与直线4x3y=0相切，可得圆心到直线的距离d=r=1，化简得：|4a3b|=5

4、，又圆与x轴相切，可得|b|=r=1，解得b=1或b=1（舍去），把b=1代入得：4a3=5或4a3=5，解得a=2或a=（舍去），圆心坐标为（2，1），则圆的标准方程为：（x2）2+（y1）2=1故选：A【点评】： 此题考查了直线与圆的位置关系，以及圆的标准方程，若直线与圆相切时，圆心到直线的距离d等于圆的半径r，要求学生灵活运用点到直线的距离公式，以及会根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程8. 点A（4，0）关于直线l：5x+4y+21=0的对称点是（ ）A（-6，8） B（-8，-6） C（-6，-8） D（ 6，8） 参考答案：C略9. 函数在区间上的最大值为5，最小值为1，则的取值范围

5、是（）A . B . C . D. 参考答案：D10. 设函数f（x）=xm+ax的导函数f（x）=2x+1，则数列（nN*）的前n项和是（）ABCD参考答案：A【考点】数列的求和；导数的运算【专题】计算题【分析】函数f（x）=xm+ax的导函数f（x）=2x+1，先求原函数的导数，两个导数进行比较即可求出m，a，然后利用裂项法求出的前n项和，即可【解答】解：f（x）=mxm1+a=2x+1，a=1，m=2，f（x）=x（x+1），=，用裂项法求和得Sn=故选A【点评】本题考查数列的求和运算，导数的运算法则，数列求和时注意裂项法的应用，是好题，常考题，基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题

6、4分,共28分11. 已知向量，若，则= 参考答案：略12. 设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为,则_.参考答案：略13. 直线与圆相切，则_.参考答案：2【分析】根据直线和圆相切转化为点到直线的距离等于半径即可【详解】直线与圆相切，圆心到直线的距离平方可得，解得故答案为2【点睛】本题结合直线与圆的位置关系相切考查了点到直线的距离公式，属于基础题，只需满足点到直线的距离等于半径14. 如图，在ABCD中，M是BC的中点，则_（用、表示）参考答案：略15. “或”是“”的 条件。（在“充分”、“必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一个最恰当的填上）参考

7、答案：必要不充分16. 一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为_.参考答案：略17. 已知正数x、y满足x + y = 5，若lg x + lg y k恒成立，则k的最小值是_ _ 。参考答案：2 4 lg 2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表： 对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间，进行分组，得到频率分布直方图如图5. （1）求直方图中的值； （2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；（3）求该城市一年中每天空气质量为良或轻微

8、污染的概率.（结果用分数表示已知， ，）参考答案：（1）由图可知，解得；（2）；（3）该城市一年中每天空气质量为良或轻微污染的概率为，则空气质量不为良且不为轻微污染的概率为19. 已知双曲线(a0，b0)的离心率，过点A(0，b)和B(a，0)的直线与原点的距离是（）求双曲线的方程及渐近线方程；（）若直线ykx5 (k0)与双曲线交于不同的两点C、D，且两点都在以A为圆心的同一个圆上，求k的值参考答案：解：（）直线AB的方程为：即 又原点O到直线AB的距离 由得 所求双曲线方程为 （注：也可由面积法求得）渐近线方程为： （）方法1：由（1）可知A（0，1），设C（x1，y1），D（x2，y2）

9、，由|AC|AD|得： 33y12（y11）233y22（y21）2， 整理得： （y1y2）2（y1y2）10， k0，y1y2，y1y2， 又由（13k2）y210y253k20 （k20且k2），yy2， 得k27， 由1004（13k2）（253k2）0 k27满足此条件，满足题设的. 方法2：由， 设C（x1，y1），D（x2，y2），CD的中点M（x0，y0），|AC|AD|，M在CD的中垂线AM上， 整理得解得.（满足 略20. 如图是一段圆锥曲线，曲线与两个坐标轴的交点分别是，（）若该曲线表示一个椭圆，设直线过点且斜率是，求直线与这个椭圆的公共点的坐标（）若该曲线表示一段抛物线

10、，求该抛物线的方程参考答案：见解析（）若该曲线表示一个椭圆，则椭圆方程为，直线过且斜率为，直线的方程为：，将，代入，得，化简得：，解得或，将代入，得，故直线与椭圆的公共点的坐标为，（）若该曲线是一段抛物线，则可设抛物线方程为：，将代入得，解得：，抛物线的方程为，即21. 已知隧道的截面是半径为4米的半圆，车辆只能在道路中心线的一侧行驶. （建立如图所示的直角坐标系）（1）一辆宽度为3米，高为3.5米的货车能不能驶入这个隧道？（2）如果货车的最大宽度为a米，那么货车要驶入该隧道，限高为多少米？参考答案：如图所示，半圆的圆心坐标为，半径为4，故该半圆的方程为：， 4分将代入得，即离中心线米处，隧道的高度低于货车的高度，因此，该货车不能驶入这个隧道 8分（2）将代入得，即限高为米 答：限高为米. 14分22. (本小题满分12分)已知函已数f(x)= ，g(x) (1)函数f(x)的图象可由函数g(x)的图象经过怎样的变化得出？(2)求函数h(x)f(x)g(x)的最小值，并求使h(x)取得最小值的x