广东省梅州市叶东中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析

1、广东省梅州市叶东中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向右平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向左平移个单位参考答案：A略2. 已知圆的弦过点P（1，2），当弦长最短时，该弦所在直线方程为 （ ）A B C D参考答案：A3. 如图，点M为?ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与?ABCD的另一边交于点N当点M从AB匀速运动时，设点M的运动时间为t，AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象

2、是（）A. B. C. D. 参考答案：C分析：本题需要分两种情况来进行计算得出函数解析式，即当点N和点D重合之前以及点M和点B重合之前，根据题意得出函数解析式详解：假设当A=45时，AD=2，AB=4，则MN=t，当0t2时，AM=MN=t，则S=，为二次函数；当2t4时，S=t，为一次函数，故选C点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用问题，属于中等难度题型解答这个问题的关键就是得出函数关系式4. 已知集合A=x|x(x-1)=0,则 （） A.0A B.1A C.-1A D.0A参考答案：A略5. 设集合A=x|1x4，集合B=x|x2-2x-30，则A（RB）= A（1，4） B（3

3、，4） C（1，3） D（1，2）（3，4）参考答案：B略6. 设，则（ ）A B CD参考答案：C ，所以 ，选C.7. 若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）Ay=2xBCD参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】通过双曲线的离心率，推出a、b关系，然后直接求出双曲线的渐近线方程【解答】解：由双曲线的离心率，可知c=a，又a2+b2=c2，所以b=a，所以双曲线的渐近线方程为：y=x故选B【点评】本题考查双曲线的基本性质，渐近线方程的求法，考查计算能力8. 若，则 A B C D参考答案：A9. 下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）

4、Ay=x1By=tanxCy=x3Dy=log2x参考答案：C考点： 奇偶性与单调性的综合专题： 综合题；函数的性质及应用分析： 根据函数的奇偶性、单调性逐项判断即可解答： 解：y=x1非奇非偶函数，故排除A；y=tanx为奇函数，但在定义域内不单调，故排除B；y=log2x单调递增，但为非奇非偶函数，故排除D；令f（x）=x3，定义域为R，关于原点对称，且f（x）=（x）3=x3=f（x），所以f（x）为奇函数，又f（x）在定义域R上递增，故选C点评： 本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法，应熟练掌握10. 设在四次独立重复试验中，事件至少发生一次的概率

5、为，则在一次试验中事件发生的概率是 A B C D 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知实数x，y满足，则z=xy的最大值为参考答案：【考点】： 简单线性规划【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 作出不等式组对于的平面区域，由z=xy，则y=为双曲线，利用数形结合即可得到结论解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=xy，则y=为双曲线，要使z=xy最大，则z0，z=xy对应的双曲线的对称轴为y=x，由图象可知当z=xy与x+y13=0相切时，z=xy取得最大值，由，解得，即D（），此时z=，故答案为：【点评】： 本题主要考查线性规划的应用，以

6、及双曲线的性质，利用数形结合是解决本题的关键，本题涉及的知识点较多，综合性较强，有一定的难度12. 已知P为曲线(参数, )上一点,若直线PO的倾斜角为，则P点坐标是( ).A.() B.() C.() D.() 参考答案：D略13. 已知的内角的对边分别为，若，则的取值范围为 参考答案： .又，且，所以.设，令，则，故在上单调递增，所以.14. 若展开式的常数项是60，则常数a的值为 参考答案：15. 在行列式中，第3行第2列的元素的代数余子式记作f(x)，则的零点是_.参考答案：【分析】根据余子式定义得到，换元，得到方程，计算得到答案.【详解】，则的零点等于与方程的解.设 则 故 故答案为

7、：【点睛】本题考查了行列式的余子式，函数零点问题，换元可以简化运算，是解题的关键.16. （理）函数的最大值和最小值分别为，则_参考答案：略17. 设，向量，若，则_参考答案：，解得三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（1）设，证明：在区间内存在唯一的零点；（2）设为偶数，求的最小值和最大值；（3）设，若对任意，有，求的取值范围；参考答案：（1）由，得 对恒成立，从而在单调递增，又，即在区间内存在唯一的零点. 分（2）因为 由线性规划（或，）分（3）当时，（）当或时，即或，此时只需满足，从而（）当时，即，此时只需满足，即解得：， 从而（）

8、当时，即，此时只需满足，即解得： 从而综上所述： 分19. （本小题满分12分）已知处取得极值，且.（1）求常数的值； （2）求的极值.参考答案：(1)由已知有即： 6分(2)由（）知， 当x1时，或x1时，内分别为增函数；在（1，1）内是减函数.当x = 1时，函数f(x)取得极大值f(1)=1；当x=1时，函数f(x)取得极小值f(1)=1 12分20. （本小题满分12分）在等差数列中，记数列的前项和为（1）求数列的通项公式；（2）是否存在正整数、，且，使得、成等比数列？若存在，求出所有符合条件的、的值；若不存在，请说明理由参考答案：解：（1）设等差数列的公差为，因为即2分解得 3分所以

9、所以数列的通项公式为 4分（2）因为， 5分所以数列的前项和 8分假设存在正整数、，且，使得、成等比数列，则8分即9分所以 因为，所以即因为，所以因为，所以11分此时 所以存在满足题意的正整数、，且只有一组解，即，12分21. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若对恒成立，求a的取值范围.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）求得函数的导函数，分类讨论即可求解函数的单调性，得到答案；（2）由题意，即，当时，转化为，令，利用导数求得函数的单调性与最值，即可得到结论【详解】（1）由题意，函数，可得，当时，单调减区间为，没有增区间.当时，当，；当或，.单调增区间为与，单调减区间.当时，对成立，单调增区间，没有减区间.当时，当，；当或时，.的单调增区间为与，单调减区间为.（2）由，即，当时，令，则，令，则，当时，是增函数，.时，是增函数，最小值为，.当时，显然不成立，当时，由最小值为知，不成立，综上的取值范围是.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、