广东省梅州市华阳中学2022年高三数学理测试题含解析

1、广东省梅州市华阳中学2022年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在同一坐标系中画出函数，的图象，可能正确的是()参考答案：D试题分析：分和两种情形，易知ABC均错，选D.考点：基本初等函数的图像2. 在平面直角坐标系中，已知点A，B分别为x轴y轴上一点，且,若P(1，),则的取值范围是 A B C D 参考答案：D设A(，0)，B(0,)，则=(3-,3-),=(3-)+(3-)=37-6(+)=37-12即可求范围3. 如图，在ABC中，D是AB边上的点，且满足ABCD0参考答案：D设则，易知，

2、由余弦定理可得，解得，故,.4. 若、，且sinsin0，则下面结论正确的是 ( )A B0 C2参考答案：D略5. 已知是定义在上的奇函数,当时, ,若,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：B6. 设函数f（x）的定义域为D，如果?xD，?yD，使得f（x）=f（y）成立，则称函数f（x）为“函数”给出下列四个函数：y=sinx；y=2x；y=；f（x）=lnx，则其中“函数”共有( )A1个B2个C3个D4个参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的定义，将条件转化为f（x）+f（y）=0，判断函数是否满足条件即

3、可【解答】解：若?xD，?yD，使得f（x）=f（y）成立，即等价为?xD，?yD，使得f（x）+f（y）=0成立A函数的定义域为R，y=sinx是奇函数，f（x）=f（x），即f（x）+f（x）=0，当y=x时，等式（x）+f（y）=0成立，A为“函数”Bf（x）=2x0，2x+2y0，则等式（x）+f（y）=0不成立，B不是“函数”C函数的定义域为x|x1，由（x）+f（y）=0得，即，x+y2=0，即y=2x，当x1时，y1，当y=2x时，等式（x）+f（y）=0成立，C为“函数”D函数的定义域为（0，+），由（x）+f（y）=0得lnx+lny=ln（xy）=0，即xy=1，即当y=时

4、，等式（x）+f（y）=0成立，D为“函数”综上满足条件的函数是A，C，D，共3个，故选：C【点评】本题主要考查函数与方程之间的关系，将条件转化为f（x）+f（y）=0是解决本题的关键7. 一元二次不等式的解集为x|1x，则ab的值为()A6 B6 C5 D5参考答案：B略8. 已知全集U=1，2，3，4，5，集合M=3，4，5，N=1，2，5，则集合1，2可以表示为（）AMNB（?UM）NCM（?UN）D（?UM）（?UN）参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】根据元素之间的关系进行求解即可【解答】解：M=3，4，5，N=1，2，5，MN=5，（?UM）N=1，2，M

5、（?UN）=3，4，（?UM）（?UN）=?，故选：B【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础9. 已知抛物线y22px（p0）上一点M（2，m）（m0）到其焦点的距离为 4，则实数m的值是 A B2 C4 D16 参考答案：C10. 命题“，”的否定是（ ）A.， B.，C.， D.，参考答案：【知识点】命题.A2【答案解析】D 解析：解：由命题的否定，可知全称量词要变成特称量词，所以D为正确选项.【思路点拨】根据命题间的关系可变换，注意全称量词与特称量词的相应变化.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为，则的值为 参

6、考答案：12. 已知向量的夹角为锐角，则实数的取值范围是参考答案：13. 在中则_。参考答案：【知识点】二倍角公式；正弦定理；两角和与差的正弦公式C5 C7 C8解析：因为，所以,又因为，所以,则,所以,联立可得，解得，,故答案为。【思路点拨】先由得,又由，得,即,联立代入即可。14. 方程的复数根为 参考答案：15. 设式中变量满足下列条件则的最大值为 参考答案：答案：5 16. 直线轴以及曲线围成的图形的面积为 。参考答案：略17. 两个等差数列的前n项和之比为，则它们的第7项之比为_参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题

7、满分14分）已知定义在正实数集上的函数，其中设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同。（）用表示，并求的最大值；（）求证：（）参考答案：解析：（）设与在公共点处的切线相同，1分由题意，即由得：，或（舍去）即有4分令，则于是当，即时，；当，即时，故在为增函数，在为减函数，8分于是在的最大值为9分（）设10分则11分故在为减函数，在为增函数，于是函数在上的最小值是13分故当时，有，即当时，14分19. 设数列满足：，（1）求的通项公式及前项和；（2）已知是等差数列，为前项和，且，.求的通项公式，并证明：参考答案：略20. 已知椭圆的左焦点为,右顶点为,点的坐标为的面积为，过点的动直线被椭圆所截得的

8、线段长度的最小值为 .(I)求椭圆的方程;() 是椭圆上异于顶点的一点,且直线是线段延长线上一点,且，的半径为是的两条切线,切点分别为,求的最大值,并求出取得最大值时直线的斜率 .参考答案：（）由已知，可得.又由，可得，解得设椭圆方程：，当直线斜率不存在时，线段长为；当直线斜率存在时，设方程：，由，得，从而，4分易知当时，的最小值为，从而，因此，椭圆的方程为：.（）由第（）问知，而的半径，又直线的方程为，由，得，因此， 由题意可知，要求的最大值，即求的最小值而，令，则，因此, 当且仅当，即时等号成立，此时，所以，因此，所以的最大值为.综上所述，的最大值为，取得最大值时直线的斜率为.21. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点A(4,0)且与OM垂直，垂足为P.（1）当时，求及l的极坐标方程；（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.参考答案：解：（1）因为在C上，当时，.由已知得.设为l上除P的任意一点.在中，经检验，点在曲线上.所以，l的极坐标方程为.（2）设，在中， 即.因为P在线段OM上，且，故的取值范围是.所以，P点轨迹的极坐标方程为 .22.