广东省梅州市兴宁宁江中学2023年高一数学文测试题含解析

1、广东省梅州市兴宁宁江中学2023年高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则在，中最大值是（ ）A、B、C、 D、参考答案：C2. （5分）函数f（x）=min（2，|x2|，其中min（a，b）=，若动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1，x2，x3，则x1x2x3的最大值（）A2B3C1D不存在参考答案：C考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：由f（x）表达式作出函数f（x）的图象，由图象可求得符合条件的m的取值范围，不妨设0 x1x22x3，通过

2、解方程可用m把x1，x2，x3分别表示出来，利用基本不等式即可求得x1?x2?x3的最大值解答：作出函数f（x）的图象如下图所示：由，解得A（42，22），由图象可得，当直线y=m与f（x）图象有三个交点时m的范围为：0m22不妨设0 x1x22x3，则由2=m得x1=，由|x22|=2x2=m，得x2=2m，由|x32|=x32=m，得x3=m+2，且2m0，m+20，x1?x2?x3=?（2m）?（2+m）=（4m2）（）2=1，当且仅当m2=4m2即m=时取得等号，x1?x2?x3存在最大值为1故选：C点评：本题考查函数与方程的综合运用，考查基本不等式在求函数最值中的应用，考查数形结合思

3、想，考查学生综合运用知识分析解决新问题的能力，属于中档题3. 袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B4. 函数图象的一个对称中心为（）ABCD参考答案：C【考点】余弦函数的对称性【分析】由题意，令x+=k+，kZ，可得对称中心为（2k+，0），kZ，即可得出结论【解答】解：令x+=k+，kZ，可得对称中心为（2k+，0），kZ，k=0，对称中心为（，0），故选：C5. 设四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形, 用平面去截此四棱锥（如右图）, 使得截面四边形是平行四边形

4、, 则这样的平面 有（ ）A不存在 B只有1个C恰有4个 D有无数多个参考答案：D6. 在中，角A,B,C的对应边分别为a,b,c,若，则角B为（ ）A B C 或 D 或 参考答案：A略7. 已知函数f（x）=7+ax1的图象恒过点P，则P点的坐标是（）A（1，8）B（1，7）C（0，8）D（8，0）参考答案：A【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】计算题【分析】根据指数函数的性质，我们易得指数函数y=ax（a0，a1）的图象恒过（0，1）点，再根据函数图象的平移变换法则，求出平移量，进而可以得到函数图象平移后恒过的点A的坐标【解答】解：由指数函数y=ax（a0，a1）的图象恒过（0，1）

5、点而要得到函数y=7+ax1（a0，a1）的图象，可将指数函数y=ax（a0，a1）的图象向右平移1个单位，再向上平移7个单位则（0，1）点平移后得到（1，8）点点P的坐标是（1，8）故选A【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象与性质，其中根据函数y=7+ax1（a0，a1）的解析式，结合函数图象平移变换法则，求出平移量是解答本题的关键8. 已知，且，则（ ）A. B. C. 或 D. 或参考答案：C9. 对任意平面向量 、，下列关系式中不恒成立的是（）A|B|-|-|C(+)2=|+|2 D(+)(-)=2-2参考答案：B【考点】向量的模【分析】根据平面向量数量积的定义与运算性质，对每个选

6、项判断即可【解答】解：对于A，|?|=|cos，|，又|cos，|1，|?|恒成立，A正确；对于B，由三角形的三边关系和向量的几何意义得，|，B错误；对于C，由向量数量积的定义得（+）2=|+|2，C正确；对于D，由向量数量积的运算得（+）?（）=22，D正确故选：B10. 在平面直角坐标系中，下列四个结论：每一条直线都有点斜式和斜截式方程；倾斜角是钝角的直线，斜率为负数；方程与方程y+1=k（x2）可表示同一直线；直线l过点P（x0，y0），倾斜角为90，则其方程为x=x；其中正确的个数为（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】，斜率不存在的直线无点斜式和斜截式方

7、程；，由倾斜角与斜率的关系知，倾斜角是钝角的直线，斜率为负数；，方程（x2）与方程y+1=k（x2）（xR）不表示同一直线；，直线l过点P（x0，y0），倾斜角为90，则其方程为x=x；【解答】解：对于，斜率不存在的直线无点斜式和斜截式方程，故错；对于，由倾斜角与斜率的关系知，倾斜角是钝角的直线，斜率为负数，正确；对于，方程（x2）与方程y+1=k（x2）（xR）不表示同一直线，故错；对于，直线l过点P（x0，y0），倾斜角为90，则其方程为x=x0，正确；故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且，则_参考答案：设是奇函数，故12. 等差数列an中，已知a1=

8、2，a3+a5=10，则a7等于( )A5B6C8D10参考答案：C考点：等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：根据题意和等差数列的性质得到：a1+a7=a3+a5，代入数据求出a7的值解答：解：等差数列an中，a1=2，a3+a5=10，由等差数列的性质得，a1+a7=a3+a5=10，解得a7=8，故选：C点评：本题考查等差数列的性质的灵活应用，属于基础题13. 若关于x的不等式的解集为 ，则m= 。参考答案：-1 略14. 已知角的终边位于函数y=3x的图象上，则cos2的值为 参考答案：【考点】二倍角的余弦；任意角的三角函数的定义【分析】设点的坐标为（a，3a），则r=|a

9、|，分类讨论，即可求sin，cos的值，利用倍角公式即可得解【解答】解：设点的坐标为（a，3a），则r=|a|，a0，sin=，cos=，cos2=cos2sin2=；a0，sin=，cos=，cos2=cos2sin2=综上，cos2的值为故答案为：15. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x2+2x，则当x0时，f（x）=参考答案：x2+2x【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】当x0时，x0，由已知表达式可求得f（x），由奇函数的性质可得f（x）与f（x）的关系，从而可求出f（x）【解答】解：当x0时，x0，则f（x）=

10、（x）2+2（x）=x22x又f（x）是R上的奇函数，当x0时f（x）=f（x）=x2+2x故答案为：x2+2x【点评】本题考查函数解析式的求解及奇函数的性质，属基础题16. 函数的定义域为_参考答案：1,0)(0,+)要使函数有意义，则必须，解得且，故函数的定义域是17. 已知函数，则f（x）的值域为参考答案：，1【考点】函数的值域【分析】根据指数的性质可知f（x）=是减函数，u=sinx，x0，求出函数u的值域，可知函数f（x）的值域【解答】解：由题意，令u=sinx，x0，根据正弦函数的性质可知：u0，1则f（x）=是减函数，当u=0时，函数f（x）取值最大值为1当u=1时，函数f（x）

11、取值最小值为函数，则f（x）的值域为，1故答案为：，1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，且，求的值。参考答案：解：=略19. 已知函数，（）的图像与轴交点中，相邻两个交点之间距离为，且图像上一个最低点.（1）求的解析式；（2）当时，求的值域.参考答案：（）由函数最低点为得，由轴上相邻两个交点之间距离为，得， 即，所以.又因为在图象上，得 即故，所以，又，所以.故.（）因为，所以，当即时，取最大值，当即时，取最小值，故的值域为.20. 已知三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABAC，PAACAB，N为AB上一点，且AB4AN，M，S分别为PB，BC的中点(1)证明：CMSN；(2)求SN与平面CMN所成角的大小参考答案：(1)设PA1，以A为原点，AB，AC，AP所在直线分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图所示，则P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，M(1,0，)，N(，0,0)，S(1，0)所以(1，1，)，(，0)因为00，所以CMSN.(2)(，1,0)，设a(x，y，z)为平面CMN的一个法向量，则即令x2，得a(2,1，2)因为|cosa，|，所以SN与平面CMN所成的角为45.21. （