广东省梅州市兴宁罗岗中学2023年高三数学文月考试题含解析

1、广东省梅州市兴宁罗岗中学2023年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个 单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ）。A B C D参考答案：C2. 已知等比数列的前n项和，则等于（）A BCD参考答案：D略3. 已知抛物线：的焦点为，以为圆心的圆交于，交的准线于，若四边形是矩形，则圆的方程为（ ）A. B. C D 参考答案：B略4. 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，且|AF|=2|BF|，则直线AB的斜

2、率为（）ABC或D参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】当点A在第一象限，通过抛物线定义及|AF|=2|BF|可知B为CE中点，通过勾股定理可知|AC=2|BC|，进而计算可得结论【解答】解：如图，点A在第一象限过A、B分别作抛物线的垂线，垂足分别为D、E，过A作EB的垂线，垂足为C，则四边形ADEC为矩形由抛物线定义可知|AD|=|AF|，|BE|=|BF|，又|AF|=2|BF|，|AD|=|CE|=2|BE|，即B为CE中点，|AB|=3|BC|，在RtABC中，|AC|=2|BC|，直线l的斜率为=2；当点B在第一象限时，同理可知直线l的斜率为2，直线l的斜率为2，故选：C

3、5. 某程序框图如图所示，若输出S3，则判断框中M为（）A. k14？B. k14？C. k15？D. k15？参考答案：B【分析】由框图程序可知，结合循环结构的终止条件可得解【详解】由框图程序可知因为，所以所以，解得，即当时程序退出，故选B【点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.6. 设等差数列的前项和为，若，则（A）62 （B）66 （C）70 （D）74参考答案：B7. 在复平面内，复数对应的点位于（

4、）A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限参考答案：A8. 在等差数列中，首项公差，若，则的值为（ ）A37 B36 C20 D19参考答案：A略9. 函数的最小正周期为 A B C D参考答案：【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案解析】B 数y=3sin(3x+ )-3，其最小正周期T=，故答案为：B【思路点拨】利用正弦函数的周期公式即可求得答案10. 若非零向量，满足，向量与垂直，则与的夹角为（ ）A. 150B. 120C. 60D. 30参考答案：B，且与垂直，即，与的夹角为故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在的内角、的对边分别为、，若，则 .参考

5、答案：4略12. 一个四面体所有棱长都为,四个顶点在同一球面上，则此球表面积为 。参考答案：略13. 函数的反函数_参考答案：略14. 已知的展开式中没有常数项，且2 n 7，则n=_ 参考答案：515. 如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率依次成等差数列，第2小组的频数为15，则抽取的学生人数为 参考答案：60【知识点】频率分布直方图I2 解析：第2小组的频率为（10.037550.01255）=0.25；则抽取的学生人数为：=60故答案为：60【思路点拨】根据已知，求出第2小组的频率，再求样本容量即可16. 若f(x）是定义在R上的偶函数，其图象关

6、于直线x=2对称，且当x(-2,2)时，则当x(-6,-2)时，f(x)= 参考答案：17. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 在四边形ABCD中，在方向上的投影为8；（1）求的正弦值；（2）求的面积.参考答案：解：（1），在中，在方向上的投影为8，（2）， 略19. （本小题满分13分） 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中经X表示。 （）如果X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差 （）如果X=9，分别从

7、甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率。 参考答案：（）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为方差为（）记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A2，B2），（A3，B3），（A1，B4），（A4，B1

8、），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4），用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：（A1，B4），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），故所求概率为20. 已知函数=,=,若曲线和曲线都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线.()求,的值; ()若-2时,求的取值范围.参考答案：解：()由已知得, 而=,=,=4,=2,=2,=2; ()由()知, 设函数=(), =, 有题设可得0,即, 令=0得,=,=-2, (1)若,则-20,当时,0,即在单调递减,在单调递增,故在=取最小值,而=0, 当-2时,0,即恒成立, (2)若

9、,则=, 当-2时,0,在(-2,+)单调递增,而=0, 当-2时,0,即恒成立, (3)若,则=0, 当-2时,不可能恒成立, 综上所述,的取值范围为1,.略21. (本题满分14分) 设等差数列an的首项a1为a，公差d2，前n项和为Sn() 若当n=10时，Sn取到最小值，求的取值范围；() 证明：nN*, Sn，Sn1，Sn2不构成等比数列参考答案：()解：由题意可知， 所以 6分()证明：采用反证法不失一般性，不妨设对某个mN*，Sm，Sm1，Sm2构成等比数列，即因此a22ma2m(m1)0， 要使数列an的首项a存在，上式中的0然而(2m)28m(m1)4m (2m)0，矛盾所以，对任意正整