广东省梅州市叶东中学高二数学理月考试卷含解析

1、广东省梅州市叶东中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点的坐标满足 为坐标原点, 则的最小值为（ ） A. B. C. D.参考答案：D2. 抛掷一颗骰子得到的点数记为m，对于函数f（x）=sinx，则“y=f（x）在0，m上至少有5个零点”的概率是（）ABCD参考答案：B【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】由题意f（x）=sinx的周期为2，y=f（x）在0，m上至少有5个零点”等价于0，m长度要不小于2个周期，所以m4，即m=4，5，6，问题得以解决【解答】解：由题

2、意f（x）=sinx的周期为2，y=f（x）在0，m上至少有5个零点”，0，m长度要不小于2个周期，所以m4，即m=4，5，6，故概率为“y=f（x）在0，m上至少有5个零点”的概率为=，故选：B3. 执行右面的程序框图，如果输入的N=3，那么输出的S=（ ）A. 1 B. C. D. 参考答案：C4. 曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）AB或 C D 或参考答案：B5. 某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天甲说：我在1日和3日都有值班;乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是( )A、2日和5日 B、5日和

3、6日 C、6日和11日 D、2日和11日参考答案：C提示：112日期之和为78，三人各自值班的日期之和相等，故每人值班四天的日期之和是26，甲在1日和3日都有值班，故甲余下的两天只能是10号和12号；而乙在8日和9日都有值班，8+9=17，所以11号只能是丙去值班了。余下还有2号、4号、5号、6号、7号五天，显然，6号只可能是丙去值班了。6. 已知曲线上两点和，则( )A.4 B. C. D. 参考答案：D略7. 已知向量，若向量与向量互相垂直，则实数的值是（ ）ABCD参考答案：D，与互相垂直，解得：故选8. 下列程序执行后输出的结果是（）A 1 B 0 C 1 D 2参考答案：B9. 若向

4、量=（3，2），=（0，1），则向量的坐标是-（ ）A.（3，4） B.（3，4） C.（3，4） D.（3，4）参考答案：D略10. 设集合M = x | 0 ，若M P，则实数a的取值范围是（ ）（A）( ，1 ) （B）( 0，1 ) （C）( 1，+ ) （D） 1，+ )参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调增区间为_。参考答案：略12. 已知是复数，且，则的最大值为参考答案：613. 若f(x)=x33ax23(a2)x1有极大值和极小值，则a的取值范围是_参考答案：a2或a-114. 若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为_

5、参考答案：15. 参考答案：0略16. 已知双曲线的渐近线方程为，抛物线C：的焦点F与双曲线E的右焦点重合，过F的直线交抛物线C于M，N两点，O为坐标原点，若向量与的夹角为120，则的面积为_.参考答案：【分析】根据双曲线的几何性质，求得抛物线的方程为，设直线的斜率为，则直线的方程为，代入抛物线的方程，由根与系数的关系，求得，设，根据向量的数量积的运算，求得，即可求解的面积【详解】由题意，双曲线，可得双曲线的焦点在轴上，且，又由渐近线方程为，所以，解得，即，所以双曲线的右焦点，又因为抛物线：的焦点与双曲线的右焦点重合，即，解得，所以抛物线的方程为，设直线的斜率为，则直线的方程为，代入抛物线的方

6、程消去，可得，设，由根与系数的关系，求得，设，则，又因为，则，解得，所以的面积为【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质，直线与抛物线的位置关系的应用，其中解答中熟练应用双曲线的几何性质求得抛物线的方程，再根据直线抛物线的位置关系，利用根与系数的关系，利用向量的数量积求得的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力17. 已知随机变量服从正态分布N(3,a2),则P( . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，（其中为参数，）,在极坐标系（以坐标原

7、点0为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，曲线的极坐标方程为(I)把曲线和的方程化为直角坐标方程；(II)若曲线上恰有三个点到曲线的距离为，求曲线的直角坐标方程参考答案：19. (本小题满分12分)已知函数，其导函数的图象过原点（1）当时，求函数的图象在处的切线方程；（2）若存在，使得，求的最大值；（3）当时，确定函数的零点个数参考答案：(1)因为，由已知，则.所以 当时，则，. 故函数f(x)的图象在x=3处的切线方程为y-1=3(x-3)，即. (2)由，得. 当时，所以. 当且仅当时， 故的最大值为. (3) 当时，的变化情况如下表： (，0) 0(，a1)a1(a1，)f (x)00f(x

8、)极大值极小值 的极大值，的极小值， 由，则.又所以函数在区间内各有一个零点.故函数共有三个零点20. 已知函数（1）求的最小正周期T；（2）求函数的单调区间参考答案：略21. （10分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益与仪器的月产量满足函数：（）将利润表示为月产量的函数；（）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（提示：总收益=总成本+利润）参考答案：解：（）依题意：总成本为，从而 5分（）当时，当时，当时，为减函数，故每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25000 10分22. 已知复数，其中（1）若复数为实数，求m的取值范围；（2）求的最小值。参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由复数为实数，则，即可求解的取值范围；（2）根据题意，求得，由模的计算公式得，即可求解，得到答案.【详解】（