湖北省部分省级示范高中2023-2024学年高二下学期期中数学试题2

湖北省部分省级示范高中20232024学年高二下学期4月期中测试数学试题命题人：武汉市第十四中学徐姣审题人：武汉市第二十三中学黄亚洲考试时间：2024年4月29日试卷满分：150分★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．⒉选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答；用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列求导运算正确的是（）A. B. C. D.2.已知为等差数列，，则等于（）A.21 B.17 C.23 D.203.甲、乙两人要在一排6个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都有空座，则不同的坐法有（）A.6种 B.3种 C.20种 D.12种4.设等比数列前项和为，若，则等于（）A.－2 B.－1 C.2 D.55.学校将从4男4名女中选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手．要求甲乙同时入选或同时不入选．不同组队形式有（）种．A.480 B.360 C.570 D.5406.如图，可导函数在点处的切线为，设，则下列说法正确的是（）A. B.C.是的极大值点 D.是的极小值点7.函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且满足，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.8.数列，若存在常数，对任意的，恒有，则称数列为数列．记是数列的前项和，下列说法错误的是（）A.首项为1，公比为的等比数列是数列B.存在等差数列和等比数列，使得数列是数列C.若数列是数列，则数列是数列D.若数列是数列，则数列是数列二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，存多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.等差数列的前项和为，则（）A. B.C. D.当时，的最小值为1610.某中学A，B，C，D，E五名高一学生选择甲、乙、丙、丁四个社团进行实践活动，每名学生只能选一个社团，则下列结论中正确是（）A.所有不同的分派方案共种B.若甲社团没人选，乙、丙、丁每个社团至少有一个学生选，则所有不同的分派方案共300种C.若每个社团至少派1名志愿者，且志愿者必须到甲社团，则所有不同分派方穼共60种D若每个社团至少有1个学生选，且学生A，B不安排到同一社团，则所有不同分派方案共216种11.已知函数存在两个极值点，且，．设的零点个数为，方程的实根个数为，则（）A当时， B.当时，C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.关于的方程的解是______．13.已知函数在处取得极小值，则的值为______．14.已知定义域为的偶函数满足，且当时，，若将方程实数解的个数记为，则______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.混放在一起的6件不同的产品中，有2件次品，4件正品．现需通过检测将其区分，每次随机抽取一件进行检测，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出4件正品时检测结束．（1）一共抽取了4次检测结束，有多少种不同的抽法?（2）若第一次抽到的是次品且第三次抽到的是正品，检测结束时有多少种不同的抽法?（要求：解答过程要有必要的说明和步骤）16.在数列中，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．17.已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，求实数的取值集合．18.已知数列中，，且对任意正整数都有．若数列满足