广东省揭阳市埔田中学高二数学理模拟试题含解析

1、广东省揭阳市埔田中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等比数列an的公比q=2，前n项和为Sn，则=（）A2B4CD参考答案：C【考点】等比数列的前n项和【分析】根据等比数列的性质，借助公比q表示出S4和a1之间的关系，易得a2与a1间的关系，然后二者相除进而求得答案【解答】解：由于q=2，；故选：C2. 在ABC中，已知A=120，b=1，c=2，则a=（）A B C D参考答案：C【考点】正弦定理；余弦定理【分析】由A的度数求出cosA的值，利用余弦定理列出关于a的方程，求出方程的解即可求

2、出a的值【解答】解：由b=1，c=2，A=120，根据余弦定理得：a2=b2+c22cb?cosA=1+4+2=7，则c=故选C3. 函数f(x)=(x+1)(x2-x+1)的导数是（ ） Ax2-x+1 B(x+1) (2x-1) C3x2 D3x2+1参考答案：C4. 以下给出的是计算的值的一个程序框图(如图所示)，其中判断框内应填入的条件是A. i10 B. i10 C. i20参考答案：A5. 已知m、n、l为直线，、为平面，有下列四个命题若；其中正确命题的个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：B略6. 下列说法正确的是 ( )A平面和平面只有一个公共点 B. 两

3、两相交的三条线必共面C. 不共面的四点中, 任何三点不共线 D. 有三个公共点的两平面必重合参考答案：A略7. 已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,1上是增函数,若方程在区间上有四个不同的根,则（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A略8. (理科)与直线x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是( ) A(x+2)2+(y+2)2=2 B(x-2)2+(y-2)2=2 C(x-2)2+(y+2)2=2 D(x+2)2+(y-2)2=2参考答案：B9. 已知圆M：x2y22mx4ym210与圆N：x2y22x2y20相交于A，B两点，

4、且这两点平分圆N的圆周，则圆M的圆心坐标为（ ）A(1，2) B(1，2) C(1，2) D(1，2) 参考答案：C10. 已知等差数列的前项和为，且，则( )A B C D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若数列的通项公式是则数列中最大项 ；参考答案：12. 抛物线y2=6x的焦点到准线的距离为 参考答案：3【考点】抛物线的简单性质【分析】直接利用抛物线方程求解即可【解答】解：抛物线y2=6x可得p=3，抛物线的焦点到准线的距离为：3故答案为：3；13. 等比数列的各项均为正数，前三项的和为21，则_。参考答案：16814. 已知数列an满足，a1=1，

5、Sn是数列an的前n项和，则S2015=参考答案：1【考点】数列递推式【专题】计算题；分类讨论；转化思想；等差数列与等比数列【分析】由数列an满足，a1=1，可得a4k3=1，a4k2=1，a4k1=1，a4k=1，kN*即可得出【解答】解：数列an满足，a1=1，a2=1，a3=1，a4=1，a5=1，a4k3=1，a4k2=1，a4k1=1，a4k=1，kN*即数列各项的值呈周期性出现S2015=503（111+1）+（111）=1故答案为：1【点评】本题考查了递推关系的应用，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题15. 由直线，与曲线所围成的封闭图像的面积为 参考答案：略16

6、. 过点作斜率为的直线与椭圆：相交于，若是线段的中点，则椭圆的离心率为 。参考答案：17. 在数列an中, 猜想数列的通项公式为_.参考答案：【分析】根据递推关系式可依次求解出，根据数字规律可猜想出通项公式.【详解】由，可得：；，猜想数列的通项公式为：本题正确结果： .三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线：，：，求当为何值时，与 ： （I）平行； （）相交； （） 垂直参考答案：解： （I）由得：m = 1或m = 3 当m = 1时，l1：，l2：，即 l1l2 当m = 3时，l1：，l2：，此时l1与l2重合 m = 1时，l1与

7、l2平行 4分（）由得：m 1且m3 ， m 1且m3时，l1与l2相交 8分（）由得：， 时，l1与l2垂直 12分略19. （本小题满分9分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，C1C底面ABC，ACBCCC12，ACBC，点D是AB的中点. （）求证：AC1平面CDB1；（）求四面体B1C1CD的体积. 参考答案：20. 已知动圆M经过点A（3，0），且与直线l：x=3相切，求动圆圆心M的轨迹方程参考答案：【考点】抛物线的定义【分析】法一：利用抛物线的定义即可得出；法二：利用两点间的距离公式和直线与圆相切的性质即可得出【解答】解：法一设动点M（x，y），设M与直线l：x=3的切点为N，则

8、|MA|=|MN|，即动点M到定点A和定直线l：x=3的距离相等，所以点M的轨迹是抛物线，且以A（3，0）为焦点，以直线l：x=3为准线，=3，p=6圆心M的轨迹方程是y2=12x法二设动点M（x，y），则点M的轨迹是集合P=M|MA|=|MN|，即，化简，得y2=12x圆心M的轨迹方程为y2=12x21. 已知函数(1)当时，求函数的单调减区间；(2)若在上是单调函数，求实数的取值范围参考答案：解：(1)定义域得到，所以减区间为(2)，若在为增函数，则在恒成立，所以在恒成立，令，所以在单调递减，所以最大值为，所以若在为减函数在恒成立，所以在恒成立，因为无最小值，故不成立。综上，略22. 某校

9、为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：喜欢统计课程不喜欢统计课程男生205女生1020（1）判断是否有99.5的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？（2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率临界值参考: P(K2k)0.100.050.250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）参考答案：(1)有99.5%的把握认为喜欢统计专业与性别有关；(2).【分析】（1）利用公式 求出的观测值，结合临界值表得出结论.（2）利用分层抽样的比例关系确定样本中男生、女生的人数，然后利用古典概型的概率计算公式求解.【详解】解：（1）由公式，所以有99.5%的把握认为喜欢统计专业与