广东省揭阳市京冈中学2022年高一数学文月考试卷含解析

1、广东省揭阳市京冈中学2022年高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=axax+2（a0，且a1），若g（2）=a，则f（2）=（）A2BCDxR|2x2参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据条件构造关于g（2）和f（2）的方程组来求解【解答】解：因为f（x）+g（x）=axax+2，所以，因为f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，所以，上述方程组中两式相加得：2g（2）=4，即g（2）=2，因为g（2）=a，所以a=2，将

2、g（2）=2，a=2代入方程组中任意一个可求得f（2）=，故选C2. 设，是函数定义域内的两个变量，且，ks5u设那么下列不等式恒成立的是( ) A BC D参考答案：B略3. 在平面直角坐标系中，ABC的顶点B，C坐标为（2，0），（2，0），中线AD的长度是3，则顶点A的轨迹方程是( )A. B. C. （y0）D. （x0）参考答案：C【分析】根据已知条件可知，到原点的距离为常数，故的轨迹为圆，再根据不在直线上，可求得的轨迹方程.【详解】由于的中点为坐标原点，故到原点的距离为常数，故的轨迹为圆，圆的圆心为原点，半径为.由于围成三角形，故不在直线上，所以点的轨迹方程为.故选C.【点睛】本小

3、题主要考查圆的定义，考查轨迹方程的求法，属于基础题.4. 函数的图象A. 关于原点对称B. 关于直线y=x对称C. 关于y轴对称D. 关于直线y=x对称参考答案：A略5. 设，且，则（ ）ABCD参考答案：A本题主要考查对数的运算题知，所以故本题正确答案为6. 有下列命题：有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱；有两个面平行, 其 余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱； 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱； 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。其中正确的命题的个数为 （ ） A. B. C. D.参考答案：B7.

4、 已知圆，直线，则直线l与圆C的位置关系（ ）A. 相离B. 相切C. 相交D. 以上皆有可能参考答案：C【分析】由圆的方程可得圆心和半径，利用点到直线距离公式可用表示出圆心到直线的距离，分别在和两种情况下求解出，从而得到直线与圆相交.【详解】直线方程可整理为：由圆方程可知，圆心：；半径：圆心到直线的距离：若，则，此时直线与圆相交若，则又（当且仅当时取等号） 则，此时直线与圆相交综上所述：直线与圆相交本题正确选项：【点睛】本题考查直线与圆位置关系的判定，关键是明确直线与圆位置关系的判定是确定圆心到直线的距离与半径的大小关系，从而得到结果.8. 若函数y = log| x + a |的图象不经过

5、第二象限，则a的取值范围是（ ）（A）( 0，+ )， （B）1，+ ) （C）( ，0 ) （D）( ， 1 参考答案：D9. 对于任意集合A、B，定义，若M=x|1x4,N=x|2x5,则M-N=A、（1，5） B、（2，4） C、（1，2 D、(1,2)参考答案：C10. 某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人，现用分层抽样方法抽取一个容量为30的样本，则各职称中抽取的人数分别为（）A5，10，15B3，9，18C5，9，16D3，10，17参考答案：B【考点】B3：分层抽样方法【分析】利用总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，求出结果

6、【解答】解：根据分层抽样的定义和方法，抽取的各职称人数分别为30=3，30=9，30=18，故选：B【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （4分）若2a=5b=10，则= 参考答案：1考点：对数的运算性质 专题：计算题分析：首先分析题目已知2a=5b=10，求的值，故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案解答：因为2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案为1点评：此题主要考查对数的运算

7、性质的问题，对数函数属于三级考点的内容，一般在高考中以选择填空的形式出现，属于基础性试题同学们需要掌握12. 如果函数在0，1上的最大值与最小值的和为3，则a= .参考答案：2 13. 定义在R上的函数满足，则的值为 。参考答案：114. 过点且到点距离相等的直线的一般式方程是_.参考答案：考虑两种情形，当直线斜率不存在时，直线方程为符合题意，当直线斜率存在时，设直线方程为，由点到直线的距离公式，得，综上诉述，所求直线方程为.15. 已知幂函数的图象过点，则 参考答案：16. 如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，AB=2，CD=1，BC=a（a0），P为线段AD（含端点）上一个动点

8、，设，对于函数y=f（x），给出以下三个结论：当a=2时，函数f（x）的值域为1，4；对于任意的a0，均有f（1）=1；对于任意的a0，函数f（x）的最大值均为4其中所有正确的结论序号为参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】通过建立如图所示的坐标系，可得y=f（x）=（a2+1）x2（4+a2）x+4x0，1通过分类讨论，利用二次函数的单调性即可判断出【解答】解：如图所示，建立直角坐标系在直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，AB=2，CD=1，BC=a（a0），B（0，0），A（2，0），D（1，a），C（0，a），（0 x1）=（2，0）+x（1，a）=（x2，xa），=（0，a

9、）（x2，xa）=（2x，axa）得y=f（x）=（a2+1）x2（4+a2）x+4x0，1当a=2时，y=f（x）=5x28x+4=5（x）+0 x1，当x=时，f（x）取得最小值；又f（0）=4，f（1）=1，f（x）max=f（0）=4综上可得：函数f（x）的值域为，4因此不正确由y=f（x）=（a2+1）x2（4+a2）x+4可得：?a（0，+），都有f（1）=1成立，因此正确；由y=f（x）=（a2+1）x2（4+a2）x+4可知：对称轴x0=，当0a时，1x0，函数f（x）在0，1单调递减，因此当x=0时，函数f（x）取得最大值4当a时，0 x01，函数f（x）在0，x0）单调递减

10、，在（x0，1上单调递增又f（0）=4，f（1）=1，f（x）max=f（0）=4因此正确综上可知：只有正确故答案为：17. 若函数f(x)=x2+(a2)x+1为偶函数，为奇函数，则的大小关系是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数是定义在上的奇函数，当时的解析式为.（）求函数的解析式;（）求函数的零点.参考答案：解：（）依题意，函数是奇函数，且当时，当时，又的定义域为， 当时，综上可得，（）当时，令，即，解得，(舍去) 当时，当时，令，即，解得，(舍去) 综上可得，函数的零点为略19. （10分）已知向量，的夹角为60，

11、且|=2，|=1，（1）求 ?； （2）求|+|参考答案：考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 专题：计算题分析：（1）由已知中，向量，的夹角为60，且|=2，|=1，代入平面向量的数量积公式，即可得到答案（2）由|+|2=（+）2，再结合已知中|=2，|=1，及（1）的结论，即可得到答案解答：（1）=|cos60=21=1（2）|+|2=（+）2=+2?+=4+21+1=7所以|+|=点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的坐标表示、模、及夹角，直接考查公式本身的直接应用，属基础题20. （12分）在与角2 010终边相同的角中，求满足下列条件的角(1)最小的正角；(2)最大的负角；(3

12、)720720内的角参考答案：(1)150 (2)-210 (3)-570、-210、150、51021. 计算：（1）0.027（）2+25631+（1）0；（2）参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）有理数指数幂的性质、运算法则求解（2）利用对数性质、运算法则求解【解答】解：（1）0.027（）2+25631+（1）0=（）（7）2+=19（2）=422. 下面的茎叶图是某班在一次测验时的成绩，伪代码用来同时统计女生、男生及全班成绩的平均分，试回答下列问题：在伪代码中“k=0”的含义是什么？横线处应填什么？执行伪代码，输出S，T，A的值分别是多少？请分析改班男女生的学习情况。参考答案：解析：全班32名学生中，有15名女生，17名男生。在伪代码中，根据“SS/15，TT/