广东省揭阳市双湖中学高二数学理月考试题含解析

1、广东省揭阳市双湖中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为等差数列，+=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是( )A .21 B .20 C .19 D . 18 参考答案：B2. 圆（x+2）2+y2=5关于直线xy+1=0对称的圆的方程为（）A（x2）2+y2=5Bx2+（y2）2=5C（x1）2+（y1）2=5D（x+1）2+（y+1）2=5参考答案：D【考点】圆的标准方程【分析】根据已知圆的圆心求出关于直线x3y5=0对称的圆的圆心，求出半径，即可得到所求结果【解答】解

2、；由圆（x+2）2+y2=5可知，圆心（2，0），半径r=设点（2，0）关于直线xy+1=0对称的点为（x，y），则，解得所求圆的圆心为（1，1）又半径r=圆（x+2）2+y2=5关于直线xy+1=0对称的圆的方程为（x+1）2+（y+1）2=5故选：D【点评】本题考查点关于直线对称问题，圆的标准方程等知识，属于中档题3. 已知，则的大小关系为 ABCD参考答案：A略4. 袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次任取1个球，取2次，则关于事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率说法正确的是（）A事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第

3、一次取到白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率都等于B事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取到白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率都等于C事件“直到第二次才取到黄色球”的概率等于，事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率等于D事件“直到第二次才取到黄色球”的概率等于，事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率等于参考答案：D【考点】C3：概率的基本性质【分析】设事件A表示“直到第二次才取到黄色球”，利用相互独立事件概率乘法公式能求出P（A）；设事件B表示“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”，利用条件概率计算公式能求出P（B）【解答】解：袋中

4、有6个黄色、4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次任取1个球，取2次，设事件A表示“直到第二次才取到黄色球”，事件B表示“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”，则P（A）=，P（B）=故选：D5. 等比数列an中，Sn是其前n项和，若S5=3，S10=9，则S15的值为（）A27B21C18D15参考答案：B【考点】等比数列的前n项和【分析】根据等比数列的前n项和公式即可得到结论【解答】解：若q=1，则S10=92S5，则不成立，则q1，则S5，S10S5，S15S10，成等比数列，即3，6，S159，成等比数列，则S159=12，解得S15=12+9=21，故选：B6. 不等式|x2|

5、x3|a，对于xR均成立，那么实数a的取值范围是()A(，5) B0,5)C(，1) D0,1参考答案：A略7. 在中，是边的中点，交的延长线于，则下面结论中正确的是（ ）A B C D 参考答案：C8. 已知和图象与轴切于，则的极值情况是 （ ）A极大值为，极小值为 B极大值为，极小值为C极大值为，没有极小值 D极小值为，没有极大值参考答案：A略9. 在ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足学，则等于（ ）A B C D 参考答案：D10. 已知，则（ ） 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一条光线经过点P(2,3)射在直线xy10上，反

6、射后，经过点A(1,1)，则光线的反射线所在的直线方程为_参考答案：4x5y10略12. 在平面几何中：已知是内的任意一点，连结并延长交对边于，则.这是一个真命题，其证明常采用“面积法”.拓展到空间，可以得出的真命题是：已知是四面体内的任意一点，连结 并延长交对面于，则 . 参考答案：13. 已知yf(x)x2是奇函数，且f(1)1.若g(x)f(x)2，则g(1)_参考答案：-114. 设分别是双曲线C:的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为原点），且，则双曲线的离心率为 .参考答案：略15. 下列四个命题：若，则；，的最小值为；椭圆比椭圆更接近于圆；设为平面内两个定点，若有,则动点的

7、轨迹是椭圆；其中真命题的序号为_.(写出所有真命题的序号)参考答案：16. 已知三棱锥SABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，SA=SB=SC=2，AB=2，设S、A、B、C四点均在以O为球心的某个球面上，则点O到平面ABC的距离为参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据三棱锥SABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，SA=SB=SC，可得S在面ABC上的射影为AB中点H，SH平面ABC，在面SHC内作SC的垂直平分线MO与SH交于O，则O为SABC的外接球球心，OH为O与平面ABC的距离，由此可得结论【解答】解：三棱锥SABC的底面是以

8、AB为斜边的等腰直角三角形，SA=SB=SC，S在面ABC上的射影为AB中点H，SH平面ABCSH上任意一点到A、B、C的距离相等SH=，CH=1，在面SHC内作SC的垂直平分线MO与SH交于O，则O为SABC的外接球球心SC=2SM=1，OSM=30SO=，OH=，即为O与平面ABC的距离故答案为：【点评】本题考查点到面的距离的计算，考查学生分析解决问题的能力，确定OHO与平面ABC的距离是关键17. 函数的最大值为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：解析：(1)证明连结EM、MF，M、E分别是正三棱柱的棱AB和AB1

9、的中点，BB1ME，又BB1平面EFM，BB1平面EFM （4分）(2)证明 取BC的中点N，连结AN由正三棱柱得 ANBC，又BFFC=13，F是BN的中点，故MFAN，MFBC，而BCBB1，BB1ME MEBC，由于MFME=M，BC平面EFM，又EF平面EFM，BCEF （8分(3)解 取B1C1的中点O，连结A1O知，A1O面BCC1B1，由点O作B1D的垂线OQ，垂足为Q，连结A1Q，由三垂线定理，A1QB1D，故A1QD为二面角A1B1DC的平面角，易得A1QO=arctan （12分）19. （本小题满分13分）如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在（）要使矩

10、形的面积大于36平方米，则的长应在什么范围内？ （）当的长度是多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值参考答案：20. （12分）用数学归纳法证明下面的等式12223242(1)n1n2(1)n1.参考答案：证明 (1)当n1时，左边121，右边(1)01，原等式成立(2)假设nk(kN*，k1)时，等式成立，即有12223242(1)k1k2(1)k1.那么，当nk1时，则有12223242 (1)k1k2(1)k(k1)2(1)k1(1)k(k1)2(1)kk2(k1)(1)k，nk1时，等式也成立，由(1)(2)得对任意nN*有12223242(1)n1n2(1)n1.21. 在正项等比

11、数列中，,.(1)求数列的通项公式;(2)记,求数列的前n项和;(3)记对于（2）中的，不等式对一切正整数n及任意实数恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）（2）（3）解：(1).，解得或(舍去)(没有舍去的得)（2），数列是首项公差的等差数列(3)解法1：由（2）知，当n=1时，取得最小值要使对一切正整数n及任意实数有恒成立，即即对任意实数，恒成立，,所以,故得取值范围是解法2：由题意得：对一切正整数n及任意实数恒成立，即因为时，有最小值3，所以,故得取值范围是22. 已知三角形的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量，若（1）求角B的大小；（2）若ABC的面积为，求AC边的最小值，并指明此时三角形的形状参考答案：【考点】余弦定理；三角形的形状判断；正弦定理【分析】（1）利用两个向量共线的性质、正弦定理可得2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，由sinA0，求得，从而求得B的值（2）由ABC的面积为，求得ac=4，再利用余弦定理以及基本不等式求出AC的最小值【解答】解：（1），（2ac）cosB=bcosC由