湘教版数学九年级下册 二次函数的应用教案与反思

1、1.5 二函的应用物以类聚，以群分易经如海学校陈泽学第 课时 二次数的应用1)【知识与技能】能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函 数关系并能利用二次函数的知识解决实际问题.【过程与方法】经历运用二次函数解决实际问题的探究过程进一步体验运用数学方法描述变量之间的依赖关系会二次函数是解决实际问题的重要模型提高运用数学知识解决实际问题的能力. 【情感态度】1.体验函数是有效的描述现实世界的重要手段认识到数学 是解决问题和进行交流的重要工具.2.敢于面对在解决实际问题时碰到的困难积累运用知识解 决问题的成功经验.【教学重点】用抛物线的知识解决拱桥类问题【教学难点】将实际问题转化为抛物线的

2、知识来解决一、情境导，初步认识预习 P29 页的内容，完成下面各题1.要求出教材 动脑筋拱顶离水面的高度变化情况 你准备采取什么办法？2.根据教材 图 1-18，你猜测是什么样的函数呢？3.怎样建立直角坐标系比较简便呢？试着画一画它的草图 看看！4.根据图象你能求出函数的解析式吗？试一试！二、思考探，获取新知探究直观图象的建模应用例 某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为 8m，两侧距地面 高处各有一盏壁灯，两壁灯之间的水平距离是 如图所示，则厂门的高（水泥建筑物厚度不计，精确到 约为（ ）A.6.9m B.7.0m C.7.1m D.6.8m【分析因为大门是抛物线形所以建立二次

3、函数模型来解 决问题先建立平面直角坐标系,如图设大门地面宽度为 AB,两壁灯之间的水平距离为 则 坐标1 1 1 1 1 1 分别为4,0),(3,3),设抛物线解析式为 y=ax2+h.把（，3）代入解析式求得 6.9.故选 答案A【教学说明】根据直观图象建立恰当的直角坐标系和解析 式例 小红家门前有一座抛物线形拱桥如图,当水面在 时，拱顶离水面 水面宽 4m,水面下降 1m 时，水面宽度增加多少？【分析】拱桥类问题一般是转化为二次函数的知识来解决.解由题意建立如图的直角坐标系设抛物线的解析式 y=ax2,抛线经过点 （2-2=4a, ,即抛物线的解析式为 y=- x2,22当水面下降 时，

4、点 B 的纵坐标为3. 将 代入二次函数解析式，得 x2,2得3=- x2x2=6x= 26,此时水面宽度为2|x|=6m.即水面下降 时，水面宽度增加了(26-4)m.【教学说明二次函数知识解决拱桥类的实际问题一定要建立适当的直角坐标系物线的解析式假设恰当会给解决问题 带来方便三、运用新，深化理解1.某溶洞是抛物线形，它的截面如图所示现测得水面宽15 121515 1215 121515 12AB=1.6m,溶洞顶点 到面距离为 在图中直角坐标系内， 溶洞所在抛物线的函数关系式是（ ）A.y=154x2B.y= x2+4 C.y=- x24D.y=- x2+4 52.某公园草坪的防护栏是由

5、段形状相同的抛物线形组成的，为了牢固起见，每段护栏需要间距 加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部 0.5m（如图这条防护栏需 要不锈钢支柱的总长度至少为（ ）A.50m B.100m C.160mD.200m第 题第 3 题图3.如图济南建邦大桥有一段抛物线形的拱梁抛物线的表达式为 y=ax2+bx,小强骑自行车从拱梁一端 直线匀速穿过拱梁部分的桥面 OC，当小强骑自行车行驶 秒时和 26 秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面 OC 共 秒4.(江金华中考）如图，足球场上守门员在 O 处踢出一高球，球从离地面 米处飞出（ 在 y 轴上动员乙在距 点 6 米 B 处发现球在

6、自己的正上方达到最11高点 M，距地面约 米高，球落地后又一次弹起.据实验足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同最大高度 减少到原来最大高度的一半.(1)足球开始飞出到第一次落地时抛物线的表达式;(2)球第一次落地点 距门员是多少米(取 437,265)(3)动员乙要抢到第二个落点 ，他应再向前跑多少米？【教学说明】学生自觉完成上述习题，加深对新知的理解，并适当加以分析，提示如 4 题由图象的类型及已知条件，设其解析式为 过点 （0，1求出 a;（2）令 y=0可求出 的 舍去y=0,出 点坐（6+43,0),设抛物线 CND 为 1(x-k)2+2,入C 点坐标可求出 k 值k12

7、6+43).再令y=0 求出 的坐标，进而求出 BD.【答案】 2.C 3.364.解(1)y=- (x-6)2+412(2)令 y=0,求 点到守门员约 13 米.(3)前约跑 17 米.四、师生互，课堂小结1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑2.在学生回答的基础上,教师点评.3.建立二次实际问题的一般步骤(1)根据题意建立适当的平面直角坐标系.(2)把已知条件转化为点的标(3)合理设出函数解析式(4)利用待定系数法求出函数解析式.(5)根据求得 的解析式进一步分析判断并进行有关的计算.1.教材 第 1、2 题.2.完成同步练习册中本课时的练习本节课主要是利用二次函数解决生活中的实际问题,其主要思路是建立适当的直角坐标系使求出的二次函数模型更简捷,解决问题更方便让学生学会运用所学知识解决实际问题体验 应用知识的成就感,发他们学习的兴趣.【素材积累】阿达尔切夫说过活如同一根燃烧的火柴，当你四处巡视以确定自己的位置时，它已经燃完了选择就会有错误，有错误就会有遗恨即使第一步错