广东省惠州市雅中学校高三数学理下学期期末试卷含解析

1、广东省惠州市雅中学校高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，则n=2是的A既不充分又不必要条件 B充要条件 C 必要不充分条件 D充分不必要条件参考答案：答案：D 2. 已知，则向量在向量方向上的投影是()A4 B4 C2 D2参考答案：A,向量在向量方向上的投影为，选A.3. 已知函数f（x）=x4+，x（0，4），当x=a时，f（x）取得最小值b，则函数g（x）=a|x+b|的图象为（）ABCD参考答案：A【考点】指数函数的图象变换【专题】函数的性质及应用【分析】先根据基本不等式求

2、出a，b的值，再结合指数函数的性质及函数的图象的平移可求【解答】解：x（0，4），x+11f（x）=x4+=x+1+525=1，当且仅当x=2时取等号，此时函数有最小值1a=2，b=1，此时g（x）=2|x+1|=，此函数可以看着函数y=的图象向左平移1个单位结合指数函数的图象及选项可知A正确故选A【点评】本题主要考察了基本不等式在求解函数的最值中的应用，指数函数的图象及函数的平移的应用是解答本题的关键4. 已知定义在上的奇函数满足，且时，甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：甲：；乙：函数在上是增函数；丙：函数关于直线对称；丁：若，则关于的方程在上所有根之和为-8，其中正确的是 A.甲，乙,丁

3、B.乙,丙 C.甲,乙,丙 D.甲,丁参考答案：D5. 从8名女生和4名男生中选出6名学生组成课外活动小组，则按性别分层抽样组成课外活动小组的概率为 （ ） A B C D参考答案：A略6. a=20.5，b=log3，c=log2sin，则（ ）A.bac B.abc C.cab D.bca参考答案：B7. 已知函数f(x)(x2a)lnx，曲线yf(x)上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数a的取值范围是A.(，0) B.(1，0) C.(，) D.(1，)参考答案：A8. 某几何体的三视图如图所示,网格纸上的小正方形边长为1,则此几何体的外接球的表面积为( )A.

4、 B. C. D. 参考答案：B【分析】由三视图可还原得到三棱锥，三棱锥可放在如图底面边长为2，侧棱长为4的正四棱柱中，E，F为棱中点，设O为三棱锥外接球的球心，分别为点Q在平面ABCD，平面ECD的投影.由于都为等腰三角形，故分别在中线FG，EG上.构造直角三角形可求解得到，结合即得解.【详解】由题设中的三视图，可得该几何体为如下图所示的三棱锥，放在底面边长为2，侧棱长为4的正四棱柱中，E，F为棱中点，取G为CD中点，连接GF，GE.设O为三棱锥外接球的球心，分别为点O在平面ABCD，平面ECD的投影.由于都为等腰三角形，故分别在中线FG，EG上.由于，在中，设；同理在中，设，外接球半径故外

5、接球的表面积故选：B【点睛】本题考查了三视图和三棱锥的外接球，考查了学生空间想象，转化划归，数学运算的能力，属于较难题.9. 已知命题“任意，”，则为（ ）A、存在， B、存在，C、任意， D、任意，参考答案：B略10. 已知集合，则P的真子集共有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个参考答案：B【分析】先求得两个集合的交集，然后计算出真子集的个数.【详解】依题意，其真子集为，只有一个真子集，故选B.【点睛】本小题主要考查两个集合交集的运算，考查真子集的个数，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）（2015?万州区模拟）平面直角坐标系中横坐标、纵坐

6、标均为整数的点称为格点，如果函数f（x）的图象恰好通过k（kN*）个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数下列函数：f（x）=sinx；f（x）=（x1）2+3； f（x）=log0.6（x+1）；，其中是一阶格点函数的有（填上所有满足题意的函数的序号）参考答案：【考点】： 对数函数的图像与性质；正弦函数的图象【专题】： 新定义；探究型【分析】： 由定义对四个函数逐一验证，找出只有一个整数点的函数即可，中的函数图象与横轴交点都是整点；中的函数只有当x=1时才是整点；中的函数可以验证横坐标为，1，2，中的函数只有当x=0时才能取到整点；中的函数验证x=0，x=2即可排除；【解答】： ，中的函数图象

7、与横轴交点都是整点，故不是一阶格点函数；中的函数只有当x=1时才是整点，故是一阶格点函数；中的函数当横坐标为，1，2时函数值分别为3，1，故不是一阶格点函数；中的函数只有当x=0时才能取到整点，故是一阶格点函数；中的函数当x=0，x=2时函数值分别为1，1，故不是一阶格点函数；故答案为【点评】： 本题考查新定义，求解此类题的关键是对新定义作出正确的理解，以及对所给的几个函数的性质与图象有着比较清晰的记忆12. 如图，在ABC中，BAC120o，ABAC2， D为BC边上的点，且则_. 参考答案：113. 已知三次函数在R上有极值，则实数的范围为_参考答案：14. 函数f（x）=（2x1）的定义

8、域是参考答案：（，1）【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】须保证解析式中分母不为0，且真数大于0，由此可求出定义域【解答】解：欲使函数f（x）有意义，须有，解得x1，所以函数f（x）的定义域为（，1）故答案为：（，1）【点评】本题考查函数定义域及其求法，解析法给出的函数，须保证解析式各部分都有意义，如果是实际背景下的函数，须考虑其实际意义15. 已知cosx+sinx=，则cos(+x)=_ks5u参考答案：16. 已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图为一正方形，则该几何体的表面积为 参考答案：；17. 在平行四边形中，边的长分别为2、1，若分别是边上的点，且满足,则

9、的取值范围是 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （8分）已知，函数（1）求的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；（2）当时，求函数f(x)的值域.参考答案：解：（1） 2分 所以的最小正周期为 令，得故所求对称中心的坐标为- 4分（2） 6分 即的值域为 - 8分略19. 已知函数，（为常数），直线与函数、的图象都相切，且与函数图象的切点的横坐标为（）求直线的方程及的值；（）若 注：是的导函数，求函数的单调递增区间；（）当时，试讨论方程的解的个数参考答案：20. 若函数.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若关于x的方程f (x)=k有三个零点,求实数k的取值范围.参考答案：略21. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，(为参数)，直线l的参数方程为（1）若a=1时，求C与l的交点坐标；（2）若a=8时，求曲线C上的点到l距离的最大值参考答案：（1）当时，直线的方程为曲线的标准方程是：，联立方程，解得：或，则与交点坐标是和（2）当时，直线一般式方程为：设曲线上点，则则到距离，其中，当时，22. （12分）已知向量m=(sinx, sinx),n=(cosx, -sinx)