广东省惠州市绿苑中学高三数学文联考试卷含解析

1、广东省惠州市绿苑中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合,则（ ）A (0,2) B 0,2 C0, 2 D0,1, 2参考答案：D2. 函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象，如图所示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）Ay=sin（2x）By=cos2xCy=sin（2x+）Dy=cos2x参考答案：D【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 【专题】三角函数的图像与性质【分析】由函数图象可得A，由T=，可得T，由周期公式可得，

2、由（，1）在函数图象上，又|，可解得，从而可得f（x）=sin（2x+），根据左加右减平移变换规律即可得解【解答】解：由函数图象可得：A=1，周期T=，可得：T=，由周期公式可得：=2，由（，1）在函数图象上，可得：sin（+）=1，可解得：=2k，kZ，又|，故可解得：=，故有：y=f（x）=sin（2x+），则有：f（x）=sin2（x）+=sin（2x）=cos2x，故选：D【点评】本题主要考查了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，三角函数图象的平移规律，属于基本知识的考查3. 如图是一个算法的流程图若输入的值为，则输出的值是A B C D参考答案：C 4. 如图所示，圆柱形玻

3、璃杯中的水液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为（ ）A B C. D参考答案：B5. 在中，角所对的边分别为，若，则A. B. C. D. 参考答案：C因为，由正弦定理，得：所以，即0，所以，B。6. 已知a，是三个不同的平面,l，m是两条不同的直线，则下列命题一定正确的是(A)若l丄a,l/则 a/(B)若丄a，丄，则 a/(C)若l/m且 la，m，l/，m/a，则 a/(D)若l，m 异面,且 la，m，l/，m/a，则 a/参考答案：D略7. （1+2x2 ）（1+x）4的展开式中x3的系数为A12B16C20 D24参考答案：A由题意可知含的项为，所以系数为12.8. 按照如图程序运行

4、，则输出 k 的值是A3 B4 C5 D6参考答案：A9. 若 (为复数集)，则是的（ ）。A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C略10. 已知如图所示的三棱锥的四个顶点均在球的球面上，和所在的平面互相垂直，则球的表面积为（ ）ABCD 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 四棱锥P - ABCD 的底面ABCD是边长为2的正方形，PA底面ABCD且PA = 4，则PC与底面ABCD所成角的正切值为 参考答案：12. 已知为钝角，且，则= 参考答案： 【知识点】二倍角的正弦公式C6解析：，即，又为钝角，故答案为。【思路点

5、拨】由已知可得，又为钝角，由二倍角的正弦公式从而得解13. 若函数为奇函数，则曲线在点处的切线方程为_参考答案：【分析】由函数是奇函数可得，得到函数解析式，则可得，再求在处的导函数即可得到切线斜率，根据点斜式写出切线方程即可.【详解】为奇函数,则，又，曲线在点处的切线方程为,即.【点睛】本题考查导数几何意义的应用，由奇函数求得参数，得到函数解析式是本题解题关键.14. 记不等式组所表示的平面区域为若直线 .参考答案：略15. 设若曲线与直线所围成封闭图形的面积为,则_参考答案：4/9略16. 已知函数则 .参考答案：17. 在平面直角坐标系中，曲线C的方程为（为参数），在以此坐标系的原点为极点

6、，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为sin（+）=1，则直线l与曲线C的公共点共有 个参考答案：1考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程 专题：直线与圆分析：由曲线C的方程（为参数），消去参数化为x2+y2=1，可得圆心C，半径r由直线l的极坐标方程sin（+）=1，展开为=1，化为y+x=0再利用点到直线的距离公式可得圆心到直线l的距离d，再与半径r比较大小即可解答：解：由曲线C的方程（为参数），消去参数化为x2+y2=1，可得圆心C（0，0），半径r=1由直线l的极坐标方程sin（+）=1，展开为=1，化为y+x=0圆心C到直线l的距离d=1=r因此直线l与C相

7、切，有且只有一个公共点故答案为：1点评：本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线与曲线的交点判断、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆C的一个焦点在抛物线的准线上，且椭圆C过点.（I）求椭圆C的方程；（II）点A为椭圆C的右顶点，过点作直线与椭圆C相交于E，F两点，直线AE,AF与直线分别交于不同的两点M,N，求的取值范围.参考答案：解：（）抛物线的准线方程为：1分设椭圆的方程为，则依题意得，解得，. 所以椭圆的方程为. 3分（

8、）显然点.（1）当直线的斜率不存在时，不妨设点在轴上方，易得，所以. 5分（2）当直线的斜率存在时，由题意可设直线的方程为，,显然 时，不符合题意.由得. 6分则.7分直线，的方程分别为：，令，则. 所以，. 9分所以 . 11分 因为，所以，所以，即. 综上所述，的取值范围是. 13分略19. 某校对高一年级学生暑假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率10，15）100.2515，20）25n20，25）mp25，30）20.05合计MN（1）求表中n，p的值和频率分布直方

9、图中a的值，并估计该校高一学生参加社区服务超过20次的概率；（2）试估计该校高一学生暑假参加社区服务次数的中位数参考答案：【考点】众数、中位数、平均数【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（1）利用频率=，结合频率分布统计表和频率分布直方图能求出频率分布表中n，p的值和频率分布直方图中a的值，并能估计该校高一学生参加社区服务超过20次的概率（2）中位数位于区间15，20），设中位数为15+x，则0.125x=0.25，由此能求出该校高一学生暑假参加社区服务次数的中位数【解答】解：10，15）组的频数为10，频率为0.25，解得M=40n=，p=10.250.6250.05=0.0

10、75，a=0.125该校高一学生参加社区服务超过20次的概率为：0.075+0.05=0.125（2）次数位于15，20）的频率为0.625，中位数位于区间15，20），设中位数为15+x，则0.125x=0.25，解得x=2，该校高一学生暑假参加社区服务次数的中位数为17次【点评】本题考查频率分布表和频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用20. 直角坐标系中曲线C的参数方程为（为参数）（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）经过点M（0，1）作直线l交曲线C于A，B两点（A在B上方），且满足|BM|=2|AM|，求直线l的方程参考答案

11、：【考点】参数方程化成普通方程【分析】（1）消去参数，即可求曲线C的直角坐标方程；（2）利用参数的几何意义，即可求直线l的方程【解答】解：（1）由题意，曲线C的参数方程为（为参数），曲线C的直角坐标方程为：（2）设直线l的参数方程为（?为参数）代入曲线C的方程有：（7sin2?+9）t2+32sin?t128=0，设点A，B对应的参数分别为t1，t2，则t2=2t1，则，sin2?=1，直线l的方程为：x=021. （本小题满分12分）如图，在正三棱柱中，点是棱的中点，（）求证：；（）求二面角 HYPERLINK / 的大小. 高考资源网参考答案：解： （1）证明：连结AC1交A1C于点G，连

12、结DG，高考资源网在正三棱柱ABCA1B1C1中，四边形ACC1A1是平行四边形，AG=GC1，AD=DB，DG/BC1 2分DG平面A1DC，BC1平面A1DC，BC1/平面A1DC 4分 （II）解法一：过D作DEAC交AC于E，w。w-w*k&s%5￥u过点D作DFA1C交A1C于F，连结EF。平面ABC面平ACC1A1，DE平面ABC，高考资源网平面ABC平面ACC1A1=AC，DE平ACC1A1，EF是DF在平面ACC1A1内的射影。EFA1C，DFE是二面角DA1CA的平面角， 8分在直角三角形ADC中，同理可求： 12分解法二：过点A作AOBC交BC于O，过点O作OEBC交B1C

13、1于E。因为平面ABC平面CBB1C1 ，所以AO平面CBB1C1，分别以CB、OE、OA所在直线为x轴，y轴，z轴建立 HYPERLINK / 空间直角坐标系，如图所示因为BC=1，AA1=，ABC是等边三角形，所以O为BC的中点，则 6分高考资源网设平面A1DC的法向量为则高考资源网w。w-w*k&s%5￥u取得平面的一个法向量为 8分可求平面ACA1的一个法向量为 10分设二面角DA1CA HYPERLINK / 的大小为，高考资源网则 12分略22. 已知直线l：x+y+8=0，圆O：x2+y2=36（O为坐标原点），椭圆C： =1（ab0）的离心率为e=，直线l被圆O截得的弦长与椭圆

14、的长轴长相等（I）求椭圆C的方程；（II）过点（3，0）作直线l，与椭圆C交于A，B两点设（O是坐标原点），是否存在这样的直线l，使四边形为ASB的对角线长相等？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与圆相交的性质；椭圆的标准方程【分析】（）计算圆心O到直线l：x+y+8=0的距离，可得直线l被圆O截得的弦长，利用直线l被圆O截得的弦长与椭圆的长轴长相等，可求a的值，利用椭圆的离心率为e=，即可求得椭圆C的方程；（）由，可得四边形OASB是平行四边形假设存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线长相等，则四边形OASB为矩形，因此有，设直线方程代入椭圆方程，利用向量的数量积公式，即可求得结论【解答】解：（）圆心O到直线l：x+y+8=0的距离为，直线l被圆O截得的弦长为，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的长轴长相等，2a=4，a=2，椭圆的离心率为e=，c=b2=a2c2=1椭圆C的方程为：； （4分）（），四边形OASB是平行四边形假设存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线长相等，则四边形OASB为矩形，因此有，设A（x1，y2），B（x2，y