2021年山东省菏泽市安才楼镇中学高一数学理期末试卷含解析

1、2021年山东省菏泽市安才楼镇中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知函数f（x）=，下列结论正确的是（）Af（x）是奇函数Bf（x）在（，+）上是增函数Cf（x）是周期函数Df（x）的值域为上是增函数参考答案：C考点：正弦函数的对称性 分析：由函数的图象的顶点纵坐标求出A，由特殊点求出，由五点法作图求出的值，可得f（x）的解析式，从而得出结论解答：解：根据函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的图象可得A=2，把点（0，1）代入求得2sin=1，sin=，=再根据五点法作图可

2、得+=2，解得=2，f（x）=2sin（2x+）当x=时，f（x）=2sin=0，故f（x）的图线关于点（，0）对称，故选：C点评：本题主要考查正弦函数的图象的对称性，由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，属于基础题2. 设，是两个不同的平面，m是一条直线，给出下列命题：若m，m?，则；若m，则m则（）A都是假命题B是真命题，是假命题C是假命题，是真命题D都是真命题参考答案：B【分析】由面面垂直的判定为真命题；若m，m与不垂直，【解答】解：由面面垂直的判定，可知若m，m?，则，故为真命题；如图m，m与不垂直，故是假命题故选：B3. sin660的值是（）A. B. C. D. 参考答案

3、：B【分析】利用诱导公式化简求解即可.【详解】故选：B4. 已知角是第二象限角，且，则cos=（）ABCD参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由角的范围和同角三角函数基本关系可得cos=，代值计算可得【解答】解：角是第二象限角，且，cos=，故选：A5. 下列各式中S的值不可以用算法求解的是（）AS=1+2+3+4 BS=1+2+3+4+CS=1+DS=12+22+32+1002参考答案：B【考点】算法的概念【分析】由算法的概念可知：算法是在有限步内完成的，结果明确性，每一步操作明确的，即可判断A，B，C，D的正误【解答】解：由算法的概念可知：求解某一类问题的算法必须是有限步

4、的，对于A，S=1+2+3+4，可四步完成；对于B，S=1+2+3+，不知其多少步完成；对于C，S=1+，可100步完成；对于D，S=12+22+32+1002，可100步完成；所以S值不可以用算法求解的是B故选：B6. 函数ycos(2x)的单调递增区间是 （ ） Ak，k Bk，kC2k，2k D2k，2k（以上kZ）参考答案：B略7. 如果，那么等于（ ）A B C D参考答案：A8. 如右图程序运行后输出的结果为A3 4 5 6 B4 5 6 7 C5 6 7 8 D6 7 8 9参考答案：A略9. 已知直线2mx+y+6=0与(m3)xy+7=0直线平行，则m的值为（ ）A. 1 B

5、.3 C.1或3 D. 1或1参考答案：A因为两条直线平行,所以： 解得m=1故选A.10. 设集合A1,2，B1,2,3，C2,3,4，则(AB)C等于()A1,2,3 B1,2,4C2,3,4 D1,2,3,4参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在区间上为减函数，则a的取值范围为参考答案：1，2【考点】对数函数的图象与性质；复合函数的单调性【分析】利用换元法，结合复合函数单调性之间的关系即可得到结论【解答】解：设t=g（t）=x22ax+3，则函数y=log2t为增函数，若函数f（x）=log2（x22ax+3）在区间上内单调递减，则等价为g（t）

6、=x22ax+3在区间上内单调递减且g（1）0，即，解得1a2，故a的取值范围是1，2故答案为1，2【点评】本题主要考查复合函数单调性的应用，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键12. 已知点O为ABC的外心，且，则_参考答案：【分析】取的中点，把所求数量积中的化为，展开，结合向量投影知识得解【详解】解：如图，取中点，则则，故答案为：【点睛】本题主要考查了圆的弦中点性质，还考查了平面向量的运算及向量投影的概念，考查转化能力及计算能力，属于中档题。13. 已知、为直线上不同的三点，点不在直线上，实数满足关系式，有下列命题：； ； 的值有且只有一个； 的值有两个； 点是线段的中点

7、则正确的命题是 （写出所有正确命题的编号）。参考答案：略14. 已知幂函数的图像经过点，则的解析式为 参考答案：15. 命题“若实数a满足，则”的否命题是 命题（填“真”、“假”之一）参考答案：真略16. 若数列an满足an+1=则a20的值是 参考答案：略17. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边的长为1，那么这个几何体的表面积为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，（）若，求cos4x；（）若且关于x的方程有且仅有一个实数根，求m的值参考答案：【考点】三角函数中的

8、恒等变换应用；平面向量数量积的运算【分析】（）由题意、向量的数量积运算、二倍角公式化简，代入化简求出的值，由x的范围和平方关系求出的值，利用两角和的余弦公式、特殊角的三角函数值求出cos4x；（）由（I）可得，由x的范围求出的范围，由正弦函数的图象与性质求出的值域，由条件求出m的值【解答】解：（）由题意知，=，=，由得，=，cos4x=cos（）+=；（）由（I）得，方程有且仅有一个实数根，m=或m=119. 设.(1)用a表示的最大值；(2)当时，求a的值.参考答案：（1）（2）或【分析】（1）化f（x）为sinx的二次函数，根据二次函数的性质，对a讨论求出函数最大值；（2）由M（a）2求出

9、对应的a值即可【详解】(1)，.当，即时，；当，即时，；当，即时，.(2)当时，(舍)或2(舍)；当时，；当时，.综上或.【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用和二次函数的性质问题，考查了分段函数求值问题，是中档题20. （1）求斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程；（2）直线l1：mx+y（m+1）=0和直线l2：x+my2m=0，已知l1l2，求平行直线l1，l2之间的距离参考答案：【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系；IU：两条平行直线间的距离【分析】（1）设所求直线的方程为y=x+b，由此求出纵截距y=b，横截距x=b，由已知得|b?（b）|=6，由此能

10、求出直线方程（2）根据两条直线平行的条件，建立关于m的关系式，即可得到使l1l2的实数m的值【解答】解：（1）设所求直线的方程为y=x+b，令x=0，得y=b，令y=0，得x=b，由已知，得|b?（b）|=6，即b2=6，解得b=3故所求的直线方程是y=x3，即3x4y12=0（2）解：当直线l1l2时， =解之得m=1（m=1时两直线重合，不合题意，舍去），直线l1：xy=0和直线l2：xy+2=0，两条平行线之间的距离为：d=21. （本小题满分14分）设为实数，函数，求的最小值参考答案：解：当时，当，则函数在上单调递减，从而函数在上的最小值为若，则函数在上的最小值为，且4分当时，函数若，则函数在上的最小值为，且若，则函数在上单调递增，从而函数在上的最小值为8分综上，当时，函数的最小值