2021年山东省青岛市平度大田镇大田中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、2021年山东省青岛市平度大田镇大田中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 连结正五边形的对角线交另一个正五边形，两次连结正五边形的对角线，又交出一个正五边形（如图），以图中线段为边的三角形中，共有等腰三角形（ ）个. A50 B75 C85 D100参考答案：C.解析：对于其中任一点P，以P为“顶”（两腰的公共点）的等腰三角形的个数记为P，则., 由于图中没有等边三角形，则每个等腰三角形恰有一个“顶”. 据对称性可知.因此等腰三角形共有个.2. 已知,则的值为（ ）A 1 B2 C 3 D

2、4参考答案：B略3. ( )A. 0 B. 1 C. 2 D.参考答案：A略4. 已知数列的前项和，第项满足，则 ( )A9 B8 C7 D6参考答案：B5. C+C+C+C除以9的余数是 ( )A.0B.11C.2D.7参考答案：C略6. 中，、，则 AB边的中线对应方程为 ( )A B C D参考答案：D7. “”是“直线与直线平行”的（ ）A充要条件B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A8. 双曲线与抛物线有一个公共焦点，过点且垂直于实轴的弦长为，则双曲线的离心率等于A. B. C. D. （改编题）参考答案：A9. 已知a，b为两个单位向量,那么( )

3、A. ab B.若ab,则ab C. ab1 D. a2b2参考答案：D10. 在数列2，9，23，44，72， 中，紧接着72后面的那一项应该是（ ） A82 B107 C100 D83参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，若为直角，则有 ；类比到三棱锥中，若三个侧面两两垂直，且分别与底面所成的角为，则有 参考答案：12. 某市居民20052009年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根据统计资料，

4、居民家庭平均收入的中位数是_，家庭年平均收入与年平均支出有_（填“正”或“负”）线性相关关系 参考答案：13正 奇数个时按大小顺序排列后中间一个是中位数，而偶数个时须取中间两数的平均数(答对一个给3分)13. 从1，2，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是_。参考答案：14. 设Sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则 参考答案：-1115. 由曲线y和直线x=1,以及y=0所围成的图形面积是_;参考答案：16. 两个等差数列则-=_.参考答案：17. 设是椭圆上异于长轴端点的任意一点，、分别是其左、右焦点，为中心，则_.参考答案：25三、 解答题：本大题共5

5、小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (10分) 已知函数，其中若是函数的极值点，求实数的值；若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围参考答案：当变化时，的变化情况如下表：依题意，即， 由，得，又1， 当且1，时，函数在上是减函数.由，得，又，综上所述，的取值范围为 考点：用导数求极值和最值。19. 设椭圆其相应于焦点的准线方程为.（）求椭圆的方程；（）已知过点倾斜角为的直线交椭圆于两点，求证： ;（）过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于和,求 的最小值。参考答案：（1）由题意得：椭圆的方程为(2)方法一：由（1）知是椭圆的左焦点，离心率设为椭圆的左准线

6、则作，与轴交于点H(如图)点A在椭圆上同理 方法二： 当时，记，则 将其代入方程 得 设 ，则是此二次方程的两个根. .(1) 代入（1）式得 .(2) 当时， 仍满足（2）式 （3）设直线的倾斜角为，由于由（2）可得 ， 当时，取得最小值20. （本题12分）已知长方形, .以的中点为原点建立如图1所示的平面直角坐标系.(1)求以为焦点，且过两点的椭圆的标准方程;(2)过点的直线交(1)中椭圆于两点,使得以弦为直径的圆恰好过原点,求直线的方程.参考答案：解:(1)由题意可得点A,B,C的坐标分别为.1分设椭圆的标准方程是.则4分.椭圆的标准方程是5分(2)由题意直线的斜率存在,可设直线的方程

7、为.设M,N两点的坐标分别为联立方程:消去整理得,有 -7分若以MN为直径的圆恰好过原点,则,所以, -8分 所以,即所以,即 -10分 得 所以直线的方程为,或.-12分21. 已知椭圆（ab0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切（）求椭圆C的方程；（）设P（4，0），M，N是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PN交椭圆C于另一点E，求直线PN的斜率的取值范围；（）在（）的条件下，证明直线ME与x轴相交于定点参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线的斜率；椭圆的应用【分析】（）由题意知，所以a2=4b2，由此可知椭圆C的方程为（）由题意知直线PN的斜

8、率存在，设直线PN的方程为y=k（x4）由题设得（4k2+1）x232k2x+64k24=0由此入手可知直线PN的斜率的取值范围是： （）设点N（x1，y1），E（x2，y2），则M（x1，y1）直线ME的方程为令y=0，得由此入手可知直线ME与x轴相交于定点（1，0）【解答】解：（）由题意知，所以，即a2=4b2，a=2b又因为，a=2，故椭圆C的方程为（）由题意知直线PN的斜率存在，设直线PN的方程为y=k（x4）由得（4k2+1）x232k2x+64k24=0由=（32k2）24（4k2+1）（64k24）0，得12k210，又k=0不合题意，所以直线PN的斜率的取值范围是： （）设点N（x1，y1），E（x2，y2），则M（x1，y1）直线ME的方程为令y=0，得将y1=k（x14），y2=k（x24）代入整理，得由得，代入整理，得x=1所以直线ME与x轴相交于定点（1，0）22. 已知复数，且为纯虚数（1）求复数z；（2）若，求复数w的模|w|参考答案：（1）（2）【分析