广东省惠州市第四中学高一数学理月考试题含解析

1、广东省惠州市第四中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）设集合A=x|1x4，集合B=x|x22x30，则A（?RB）=（）A（1，4）B（3，4）C（1，3）D（1，2）（3，4）参考答案：B考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：由题意，可先解一元二次不等式，化简集合B，再求出B的补集，再由交的运算规则解出A（?RB）即可得出正确选项解答：由题意B=x|x22x30=x|1x3，故?RB=x|x1或x3，又集合A=x|1x4，A（?RB）=（3，4）故选B点评：本题考查交、并、补

2、的混合运算，属于集合中的基本计算题，熟练掌握运算规则是解解题的关键2. 下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）A B C D 参考答案：D略3. 若a，b，cR，且ab，则下列不等式一定成立的是（）Aa+cbcBacbcC0D（ab）c20参考答案：D略4. 右图是王老师锻炼时所走的离家距离（S）与行走时间（t）之间的函数关系图，若用黑点表示王老师家的位置，则王老师行走的路线可能是 A B C D参考答案：C5. 设全集为且，集合，则等于（ ）AB2,4,7,8C1,3,5,6D2,4,6,8参考答案：B分析试题：集合，所以，又因为，考点：集合的运算故选6. 如图所示是一个几何体的

3、三视图，其侧视图是一个边长为a的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的 菱形，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A7. 设函数，则的值为A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：C因为f(x)=，则ff(2)=f（1）=2,选C8. 已知函数 f (x)Asin(x)(A0， 0，)的图象如下，则点的坐标是( )A. (，)B. (，)C. (，)D. (，)参考答案：C【分析】由函数f（x）的部分图象求得A、T、和的值即可【详解】由函数f（x）Asin（x+）的部分图象知，A2，T2（41）6，又x1时，y2，2k，kZ；2k，kZ；又0，点P（，）故选：C【点睛】已

4、知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.9. 在ABC中，若，则角B的大小为（ ）A. 30B. 45或135C. 60D. 135参考答案：B【分析】利用正弦定理得到答案.【详解】在ABC中正弦定理：或故答案选B【点睛】本题考查了正弦定理，属于简单题.10. 如图所示，表示满足不等式的点所在的区域为参考答案：B试题分析：线性规划中直线定界、特殊点定域。由 或交点为取特殊点,结合图形可确定答案为B.考点： 线性规划、不等式二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设向量，若满足，则 参考答案：略12. 如图，正方体的棱长为1，为中

5、点，连接，则异面直线和所成角的余弦值为_参考答案：【分析】连接CD1，CM，由四边形A1BCD1为平行四边形得A1BCD1，即CD1M为异面直线A1B和D1M所成角，再由已知求CD1M的三边长，由余弦定理求解即可【详解】如图，连接，由，可得四边形为平行四边形，则，为异面直线和所成角，由正方体的棱长为1，为中点，得，在中，由余弦定理可得，异面直线和所成角的余弦值为故答案为：【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，异面直线所成的角常用方法有：将异面直线平移到同一平面中去，达到立体几何平面化的目的；或者建立坐标系，通过求直线的方向向量得到直线夹角或其补角.13. 若函数，则= 参考答案：略14. 直线

6、l：ax+（a+1）y+2=0的倾斜角大于45，则a的取值范围是_参考答案：【分析】当a=-1时，符合题意；当a-1时，只需1即可，解不等式综合可得【详解】当a1时，直线l的倾斜角为90，符合要求；当a1时，直线l的斜率为，只要1或者0即可，解得1a或者a0.综上可知，实数a的取值范围是(，)(0，)【点睛】本题考查直线的倾斜角，涉及解不等式和分类讨论，属基础题15. 求“方程的解”有如下解题思路：设，则在上单调递减，且，所以原方程有唯一解类比上述解题思路，方程的解集为 参考答案：（*）构造函数，易得函数在定义域R上单调递增，则（*）式方程可写为16. 已知函数则的值是 .参考答案：17. 函

7、数 的定义域为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列an满足，（1）求an的通项公式；（2）记，求数列的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）通过对变形可得，进而可得是以2为公比、2为首项的等比数列，计算即得结论；（2）通过，可得，记，利用错位相减法计算A-2A的值，进而计算可得结论试题解析：（1）是以2为公比、2为首项的等比数列，；（2）记19. 已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（3，4）（1）求，的值；（2）的值参考答案：（1）角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边

8、经过点P（3，4），故， 2分 6分（2） 9分 12分20. (本题12分）已知函数，（）（1）当时，求的最大值；（2）若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围；（3）问取何值时，不等式在上恒成立？参考答案：（1）当时，；（2）或；（3）a5（1）设，则当时，（2）当值域为当时，则有当时，值域为当时，值域为而依据题意有的值域是值域的子集则或或（3）化为在上恒成立，令则t所以a5.21. 有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数又成等差数列，其和为12，求这四个数参考答案：【考点】88：等比数列的通项公式【分析】设这四个为a，b，c，d，由等差数列和等比数列的性质列出方程，由此能求出这四个数【解答】解：有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，