2021年福建省龙岩市漳平永福中学高二数学理模拟试题含解析

1、2021年福建省龙岩市漳平永福中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若方程表示椭圆 ，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C2. 若a, b, c0且，则的最小值为（ ） A B C2 D4参考答案：B3. 命题“?xR，x2+4x+50”的否定是( )A?xR，x2+4x+50B?xR，x2+4x+50C?xR，x2+4x+50D?xR，x2+4x+50参考答案：C考点：特称命题；命题的否定专题：规律型分析：根据命题的否定规则，将量词否定，结论否定，即可得到结论解答：解：将量词否定，结

2、论否定，可得命题“?xR，x2+4x+50”的否定是：“?xR，x2+4x+50”故选C点评：本题重点考查命题的否定，解题的关键是掌握命题的否定规则，属于基础题4. 设分别是双曲线的左、右焦点，是的右支上的点，射线平分,过原点作的平行线交于点,若,则的离心率为（ ）A B 3 C D参考答案：A5. 已知为定义在(，)上的可导函数，且对于xR恒成立，且e为自然对数的底，则下面正确的是()Af(1)ef(0)，f(2012)e2012f(0) Bf(1)e2012f(0)Cf(1)ef(0)，f(2012)e2012f(0) Df(1)ef(0)，f(2012)e2012f(0)x0123y13

3、57参考答案：A6. 极坐标方程=cos和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是（）A圆、直线B直线、圆C圆、圆D直线、直线参考答案：A【考点】QJ：直线的参数方程；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】极坐标方程=cos 化为直角坐标方程为，表示一个圆，参数方程（t为参数），消去参数t 可得3x+y+1=0，表示一条直线，由此得出结论【解答】解：极坐标方程=cos 即 2=cos，化为直角坐标方程为 x2+y2=x，即 ，表示一个圆参数方程（t为参数），消去参数t 可得3x+y+1=0，表示一条直线，故选A7. 若非零向量，满足|，(2)0，则与的夹角为（ ）A150 B120 C60 D30参

4、考答案：B8. 已知an为等差数列，a1+a3=2，则a2等于（）A1B1C3D7参考答案：B【考点】等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的性质可得：a2=，即可得出【解答】解：an为等差数列，a1+a3=2，则a2=1故选：B9. 抛物线的焦点坐标为A. B. C. D. 参考答案：A略10. 以点（5，4）为圆心且与x轴相切的圆的方程是（）A（x5）2+（y4）2=16B（x+5）2+（y4）2=16C（x5）2+（y4）2=25D（x+5）2+（y4）2=25参考答案：A【考点】圆的标准方程【分析】由A点到x轴的距离为A纵坐标的绝对值，得到圆的半径为4，由圆心和半径写出圆的标准方程即可

5、【解答】解：由题意得：圆的半径r=4，则所求圆的标准方程为：（x5）2+（y4）2=16故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆C: ，F1，F2是椭圆C的两个焦点，P（）满足则|PF1|PF2|的取值范围是_参考答案：略12. 下列结论中：函数有最大值为；函数y=23x（x0）有最大值24； 若a0，则正确的序号为参考答案：【考点】基本不等式【专题】函数思想；综合法；不等式【分析】由基本不等式求最值的规则，逐个验证可得【解答】解：由0 x可得012x1，y=x（12x）=?2x?（12x）（）2=，当且仅当2x=12x即x=时取等号，故函数有最大值为，正确；x0，

6、x0，y=23x=2+（3x）+（）2+2=2+4，当且仅当（3x）=（）即x=时取等号，故函数y=23x（x0）有最小值2+4，错误；a0，（1+a）（1+）=2+a+2+2=4当且仅当a=即a=1时取等号，故正确；故答案为：【点评】本题考查基本不等式，逐个验证是解决问题的关键，属基础题13. 椭圆+=1（a为定值，且a）的左焦点为F，直线x=m与椭圆交于点A，B，FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】先画出图象，结合图象以及椭圆的定义求出FAB的周长的表达式，进而求出何时周长最大，即可求出椭圆的离心率【解答】解：设椭圆的右焦点E如图：由椭圆的

7、定义得：FAB的周长为：AB+AF+BF=AB+（2aAE）+（2aBE）=4a+ABAEBE；AE+BEAB；ABAEBE0，当AB过点E时取等号；FAB的周长：AB+AF+BF=4a+ABAEBE4a；FAB的周长的最大值是4a=12?a=3；e=故答案：14. 已知等比数列的公比,则等于 参考答案：-1315. 参数方程（是参数）对应的普通方程是_.参考答案：.【分析】直接利用三角恒等式消参得到普通方程.【详解】由题得，所以普通方程为.故答案为：【点睛】本题主要考查参数方程和普通方程的互化，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16. 已知三点，共线，则实数 .参考答案：

8、17. 已知p:；q:，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系中,曲线C:,以曲线C的中心为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为(1)将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)设点P在曲线C上,求P点到直线l的距离的最大值.参考答案：解： (1)直线的直角坐标方程为4x-3y-12=0(2)当cos()=-1时,距离的最大值为19. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2（tanA+tanB）=（）证明：a、c、b成等差数列；（）求cosC的最

9、小值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（） 由已知及三角函数恒等变换的应用化简可得2sin（A+B）=sinA+sinB，又结合三角形内角和定理，正弦定理得2c=a+b即可得解a，b，c成等差数列； （）由余弦定理及a+b=2c，可得，利用基本不等式可得，进而可解得cosC的最小值【解答】（本题满分为12分）解：（）2（tanA+tanB）=，=，即2sin（A+B）=sinA+sinB，又A+B=C，2sinC=sinA+sinB，由正弦定理得，2c=a+b所以，a、c、b成等差数列； （）由余弦定理得，a+b=2c，又，即所以cosC的最小值为 20. (本小题满分12分)已知集

10、合，集合（1）若，求实数的取值范围；（2）若集合中有且只有个整数，求实数的取值范围.参考答案：（1）；（2）21. 已知，B是圆（F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于点P,求动点P的轨迹方程.参考答案：依题意可知|BP|+|PF|=2，|PB|=|PA|AP|+|PF|=2根据椭圆的定义可知，点P的轨迹为以A，F为焦点的椭圆，且a=1，c=，则有b=，故点P的轨迹方程为22. （本题满分14分）设三组实验数据(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)的回归直线方程是：x，使代数式y1(x1)2y2(x2)2y3(x3)2的值最小时，=， ，(分别是这三组数据的横、纵坐标的平均数)若有六组数据列表如下：x234567y4656.287.1(1)求上表中前三组数据的回归直线方程；(2)若|yi(xi)|0.2，即称（xi，yi）为(1