广东省惠州市第九中学高三数学理联考试卷含解析

1、广东省惠州市第九中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若实数x，y满足约束条件，则的最大值是（）A1B1C2D3参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与原点连线的斜率求解【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，联立，解得A（1，3），的几何意义是可行域内的点与坐标原点连线的斜率，显然OA的斜率最大，由，故选：D2. 直线和直线垂直，则实数的值为（ ） A1 B0C2D-1或0参考答案：D略3. 设函数在区间，是单调函数，则实数a的取值范围是

2、（ ）A. B. C., D. 参考答案：C略4. 设，则（）A或 B C D参考答案：D5. 二次函数方程有两个小于1的不等正根，则a的最小值为（）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5参考答案：D6. 已知某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是边长为1的正方形，俯视图是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（）A2B1C D参考答案：C考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱；结合图中数据求出它的体积解答：解：根据几何体的三视图，得该几何体是如图所示的直三棱柱；且该三棱柱的底面是边长为1的等

3、腰直角三角形1，高为1；所以，该三棱柱的体积为V=Sh=111=故选：C点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是基础题目7. 直线截圆所得的两段弧长之差的绝对值是（ ） A B C D参考答案：C8. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ） 参考答案：B9. 已知，则“”是“是偶函数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C10. 一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的表面积为（单位：m2）（）A（11+）B（12+4）C（13+4）D（14+4）参考答案：B【考点】由三视图求

4、面积、体积【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆柱和圆锥组成的组合体，分别求出各个面的面积，相加可得答案【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆柱和圆锥组成的组合体，圆柱的底面直径为2，故底面周长为2圆柱的高为4，故圆柱的侧面积为8，圆锥的底面直径为4，故底面半径为2，底面面积S=4，圆锥的高h=2，故母线长为2，故圆锥的侧面积为：4，组合体的表面积等于圆锥的底面积与圆锥的侧面积及圆柱侧面积的和，故组合体的表面积S=（12+4），故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知不等式,若对任意且,该不等式恒成立, 则实数的取值范围是_.参考答案：12.

5、在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,2)，直线l：x+y4=0，点B(x,y)是圆C：x2+y2-2x-1=0上的动点，ADl，BEl，垂足分别为D、E，则线段DE的最大值是_.参考答案：13. 已知样本9,10,11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy_参考答案：96 略14. 关于几何体有以下命题:有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱;有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥;棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得到的平面与底面之间的部分;两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台;一个直角三角形绕其一边旋转一周所形成的封闭图形叫圆锥.其中正确的有-_.

6、(请把正确命题的题号写上)参考答案：略15. 已知关于x的方程|x|=ax+1有一个负根，但没有正根，则实数a的取值范围是参考答案：a1【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】数形结合【分析】构造函数y=|x|，y=ax+1，在坐标系内作出函数图象，通过数形结合求出a的范围【解答】解：令y=|x|，y=ax+1，在坐标系内作出函数图象，方程|x|=ax+1有一个负根，但没有正根，由图象可知a1故答案为：a1【点评】本题考查根的存在性及根的个数判断，考查数形结合思想，计算能力，是基础题16. 若函数的值域是，则的最大值是_ 参考答案： 17. 已知扇形的圆心角为60，其弧长为，则此扇形的半径为

7、，面积为 .参考答案：3，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知椭圆的左、右顶点为A1，A2，上、下顶点为B1，B2，记四边形A1B1A2B2的内切圆为C2.（1）求圆C2的标准方程；（2）已知圆C2的一条不与坐标轴平行的切线交椭圆C1于P，M两点.（i）求证：；（ii）试探究是否为定值.参考答案：（1）；（2）（i）详见解析；（ii）是定值.【分析】（1）由已知可得：直线的方程为：，利用四边形的内切圆为可求得内切圆的半径，问题得解。（2）（i）设切线，联立直线方程与椭圆方程可得：，即可求得，所以，问题得证。（ii）当直线的斜率不存在时

8、，当直线的斜率存在时，设直线的方程为：，联立直线方程与椭圆方程可得：，即可求得：，同理可得：，问题得解。【详解】（1）因为，分别为椭圆的右顶点和上顶点，则，坐标分别为，可得直线的方程为：则原点O到直线的距离为，则圆的半径，故圆的标准方程为.（2）（i）可设切线，将直线的方程代入椭圆可得，由韦达定理得：则，又与圆相切，可知原点O到的距离，整理得，则，所以，故.（ii）由知，当直线的斜率不存在时，显然，此时；当直线的斜率存在时，设直线的方程为：代入椭圆方程可得，则，故，同理，则.综上可知：为定值.【点睛】本题主要考查了直线与圆相切的几何关系，还考查了点到直线距离公式，考查了韦达定理及向量垂直的数量

9、积关系，考查分类思想及计算能力，属于难题。19. 已知函数是偶函数.（I）求k的值；（II）若方程有解，求m的取值取值范围.参考答案：略20. （本题满分13分）已知函数有最小值（1）求实常数的取值范围；（2）设为定义在上的奇函数，且当时，求的解析式参考答案：（1）所以，当时，有最小值，（2）由为奇函数，有，得设，则，由为奇函数，得 4分所以，21. （12分）如图，长方体中，、分别为棱、的中点，（1）试在棱上找一点，使平面；（2）求四面体的体积参考答案：解析：（1）取A1D1的中点P，D1P的中点H,连接、EH,则/,EH/EH/，又平面,EH/平面.即H在A1D1上，且HD1=A1D1,使EH/平面 （6分）（2）法一： EH/平面,而 = （12分）法二：以D为原点，直线DA、DC、为x、y、z轴建立空间直角坐标系则E(0,0,1/2),F(0 ,1,1),(1,2,1),G(1/2,2,0),设平面的法向量由得E到平面的距离, （12分）22. 17经销商用一辆J型卡车将某种水果从果园运送(满载)到相距400 km的水果批发市场据测算，J型卡车满载行驶时，每100 km所消耗的燃油量u(单位：L)与速度v(单位：km/h)，的关系近似地满足u除燃油费外，人工工资、车损等其