广东省惠州市惠阳区第一中学2022年高一数学理联考试题含解析

1、广东省惠州市惠阳区第一中学2022年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有4个函数：，其中偶函数的个数是（） （）（）（） 参考答案：C2. 满足条件的集合M的个数为（ ）A、8 B、6 C、2 D、4参考答案：C3. 等差数列an的首项为1.公差不为0，若成等比数列，则数列an的前10项和为（ ）A. 80B. 80C. 24D. 24参考答案：A【分析】根据等比中项定义可得；利用和表示出等式，可构造方程求得；利用等差数列求和公式求得结果.【详解】由题意得：设等差数列an公差为，则即：，解得：本

2、题正确选项：A【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，涉及到等比中项、等差数列前项和公式的应用；关键是能够构造方程求出公差，属于常考题型.4. 已知，则的解析式为（ ）ABC D参考答案：D略5. 在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的外接球的体积为（）ABCD参考答案：C【考点】球的体积和表面积【分析】球心到球面各点的距离相等，即可知道外接球的半径，就可以求出其体积了【解答】解：由题意知，球心到四个顶点的距离相等，所以球心在对角线AC上，且其半径为AC长度的一半，则V球=（）3=故选C【点评】本题考查学生的思维意识，对球的结构和性

3、质的运用，是基础题6. 以（2，1）为圆心且与直线y+1=0相切的圆的方程为（）A（x2）2+（y1）2=4B（x2）2+（y1）2=2C（x+2）2+（y+1）2=4D（x+2）2+（y+1）2=2参考答案：A【考点】圆的标准方程【分析】根据题意得圆心到切线的距离即为圆的半径，利用点到直线的距离公式求出，写出圆的标准方程即可【解答】解：圆心到切线的距离d=r，即r=d=1+1=2，圆心C（2，1），圆C方程为（x2）2+（y1）2=4故选A【点评】此题考查了圆的标准方程，求出圆的半径是解本题的关键7. 三个数的大小关系为（ ）A. B. C D. 参考答案：D略8. 函数的定义域为A(5，)

4、 B5， C(5，0) D (2，0)参考答案：C略9. 已知函数f（x）=（aR），若ff（1）=1，则a=（）ABC1D2参考答案：A【考点】分段函数的应用【专题】函数的性质及应用【分析】根据条件代入计算即可【解答】解：ff（1）=1，ff（1）=f（2（1）=f（2）=a?22=4a=1故选：A【点评】本题主要考查了求函数值的问题，关键是分清需要代入到那一个解析式中，属于基础题10. 函数的最小值等于( )A. B. C. D.参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递减区间是 .参考答案：(,312. （3分）在ABC中，A为最小角，C为最大角

5、，已知cos（2A+C）=，sinB=，则cos2（B+C）= 参考答案：考点：二倍角的余弦 专题：三角函数的求值分析：依题意，可求得cos（AB）=，继而可得sin（AB）=，再由sinB=，求得cosB=，利用两角和的余弦可求得cosA，于是可求得cos2（B+C）=cos=cos2A的值解答：在ABC中，cos（2A+C）=cos=cos（AB）=，所以，cos（AB）=，又A为最小角，C为最大角，AB0，sin（AB）=；又sinB=，B为锐角，cosB=，cosA=cos=cos（AB）cosBsin（AB）sinB=（）=，cos2（B+C）=cos=cos2A=2cos2A1=2

6、1=故答案为：点评：本题考查三角函数的化简求值，着重考查两角和的余弦、二倍角的余弦及同角三角函数间关系式的综合应用，属于中档题13. 已知数列满足，则 .参考答案：5514. 在点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时刻物体位于点，一分钟后，其位置在点，且，再过一分钟，该物体位于点，且，则的值为_参考答案：略15. 为了解某社区居民的家庭年收入与市支出的关系.随机调查了该社区5户家庭，得到如图统计数据表:收入x（万元）8.38.59.911.411.9支出y（万元）6.37.48.18.59.7据上表得回归直线方程，其中，据此估计该社区一户收入为15万元家庭的年支出为 万元.参考答案：11

7、.8，所以，所以，所以当时，。16. 已知的三个内角所对的边分别是，且，则 参考答案：略17. 若向量=（4，2），=（8，x），则x的值为 参考答案：4【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量平行的性质直接求解【解答】解：向量=（4，2），=（8，x），解得x=4故答案为：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，海上有A，B两个小岛相距10km，船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为60，现从船O上派下一只小艇沿BO方向驶至C处进行作业，且OC=BO设AC=xkm（1）用x分别表示OA2+OB2和OA?OB，并求出x的取值范围

8、；（2）晚上小艇在C处发出一道强烈的光线照射A岛，B岛至光线CA的距离为BD，求BD的最大值参考答案：【考点】HR：余弦定理；3E：函数单调性的判断与证明；7G：基本不等式在最值问题中的应用【分析】（1）根据OC=BO，分别在OAC与OAB中利用余弦定理，可得x2=OA2+OB2+OA?OB且100=OA2+OB2OA?OB两式联解即可得出用x表示OA2+OB2、OA?OB的式子，再根据基本不等式与实际问题有意义建立关于x的不等式组，解之即可得到x的取值范围；（2）根据AO是AOB的中线，利用三角形的面积公式算出SABC=2SAOB=?AC?BD，解出BD=设BD=f（x），利用导数研究f（x

9、）的单调性可得f（x）0，所以f（x）在区间（10，10上是增函数，可得当x=10时f（x）有最大值，由此可得当AC=10时BD的最大值为10【解答】解：（1）在OAC中，AOC=120，AC=x，根据余弦定理，可得OA2+OC22OA?OCcos120=AC2=x2，又OC=BO，x2=OA2+OB22OA?OBcos120，即x2=OA2+OB2+OA?OB在OAB中，AB=10，AOB=60，由余弦定理，得OA2+OB22OA?OBcos60=100，即100=OA2+OB2OA?OB ，+，可得OA2+OB2=（x2+100），可得2OA?OB=x2100，即OA?OB=（x2100）

10、，又OA2+OB22OA?OB，（x2+100）2（x2100），解得x2300，OA?OB=（x2100）0，即x2100，100 x2300，解之得10 x10；（2）O是BC的中点，可得SAOC=SAOB，SABC=2SAOB=2OA?OBsin60=（x2100）=（x2100）又SABC=， =（x2100），得BD=设BD=f（x），可得f（x）=，其中x（10，10f（x）=0，f（x）在区间（10，10上是增函数，可得当x=10时，f（x）的最大值为=10，即BD的最大值为1019. 已知为第三象限角，（）化简 （）若，求的值.参考答案：（）（）（1）ks5u(5分)（2） 从

11、而又为第三象限角即的值为略20. (本小题满分12分)某校从高一年级周末考试的学生中抽出6O名学生，其成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示：(1)依据频率分布直方图，估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；(2)已知在90，100段的学生的成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样方法，从95,96,97,98,99,100这6个数中任取2个数，求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率.参考答案：(1)由图知，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和为(0.020+0.030+0.025+0.005)10=0.80所以，抽样学生成绩的合格率是80%.利用组中值估算抽样

12、学生的平均分：=450.05+550.15+650.2+750.3+850.25+950.05=72估计这次考试的平均分是72分6分(2)从95,96,97,98,99,100中抽取2个数，全部可能的基本事件有：（95，96），（95,97），（95,98），（95,99），（95,100），（96，98），（96,99），（96,100），（97,98），（97,99），（97,100），（98,99），（98,100），（99,100），共15个基本事件.如果这2个数恰好是两个学生的成绩，则这2个学生在90,100段，而90,100的人数是3人，不妨设这3人的成绩是95,96,97.则事件

13、A：“2个数恰好是两个学生的成绩”包括的基本事件：（95，96），（95,97），（96,97).共有3个基本事件.所以所求的概率为P(A)=. 12分21. 如图所示，在四边形ABCD中，DAB=90，ADC=135，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积注：圆台的体积和侧面积公式：V台=（S上+S下+）h=（r+r+r1r2）hS侧=（r上+r下）l圆锥的侧面积公式：V锥=Sh，S侧=rl参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】画出四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体，然后求出圆台的底面积、圆台的侧面积及圆锥的侧面积作和得答案；由圆台

14、的体积减去圆锥的体积求得几何体的体积【解答】解：如图，ADC=135，CDE=45，又CD=2，DE=CE=2，又AB=5，AD=2，BC=则圆台上底面半径r1=2，下底面半径r2=5，高h=4，母线长l=5，圆锥底面半径r1=2，高h=2S表面=S圆台底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=52+（2+5）5+22=（4+60）；V=V圆台V圆锥=（+r1r2+）hh=（25+10+4）442=22. 已知函数f（x）=x|2ax|+2x，aR（1）若a=0，判断函数y=f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（3）若存在实数a，使得关于x的方程f（x）t

15、f（2a）=0有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围参考答案：考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）若a=0，根据函数奇偶性的定义即可判断函数y=f（x）的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义和性质，利用二次函数的性质即可求实数a的取值范围；（3）根据方程有三个不同的实数根，建立条件关系即可得到结论解答：（1）函数y=f（x）为奇函数当a=0时，f（x）=x|x|+2x，f（x）=x|x|2x=f（x），函数y=f（x）为奇函数；（2）f（x）=，当x2a时，f（x）的对称轴为：x=a1；当x2a时，y=f（x）的对称轴为：x=a+1；当a12aa+1时，

16、f（x）在R上是增函数，即1a1时，函数f（x）在R上是增函数； （3）方程f（x）tf（2a）=0的解即为方程f（x）=tf（2a）的解当1a1时，函数f（x）在R上是增函数，关于x的方程f（x）=tf（2a）不可能有三个不相等的实数根； （9分）当a1时，即2aa+1a1，f（x）在（，a+1）上单调增，在（a+1，2a）上单调减，在（2a，+）上单调增，当f（2a）tf（2a）f（a+1）时，关于x的方程f（x）=tf（2a）有三个不相等的实数根；即4at?4a（a+1）2，a1，设，存在a，使得关于x的方程f（x）=tf（2a）有三个不相等的实数根，1th（a）max，又可证在（1，2上单调增h（a