2021年福建省龙岩市永定县坎市中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、2021年福建省龙岩市永定县坎市中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为 ( )A2BC4D参考答案：C略2. 对于函数f（x）=x图象上的任一点M，在函数g（x）=lnx上都存在点N（x0，y0），使以线段MN为直径的圆都经过坐标原点O，则x0必然在下面哪个区间内？（）A（，）B（，）C（，）D（，1）参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质【分析】以线段MN为直径的圆都经过坐标原点O，可得xx0+xlnx0=0，构造g（x）=x+l

2、nx，可得g（）0，g（1）0，即可得出结论【解答】解：设M（x，x），则以线段MN为直径的圆都经过坐标原点O，xx0+xlnx0=0，x0+lnx0=0，构造g（x）=x+lnx，可得g（）0，g（1）0，x0（，1），故选D3. 如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ）A B C D参考答案：A4. 正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ）A. B. C. D.参考答案：A5. 下列命题中错误的是（）A如果平面平面，过内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于B如果平面平面，那么平面内一定存在直线平

3、行于平面C如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D如果平面平面，平面平面，=l，那么l参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用面面垂直与线面垂直的判定及其性质定理即可判断出【解答】解：A平面平面，过内任意一点在内作交线的垂线，那么此垂线必垂直于，利用面面垂直的性质定理可知，当此点在交线上时，此垂线可能不在平面内，故不正确；B平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面，由A可知正确；C平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面，由线面垂直的判定定理可知正确；D平面平面，平面平面，=l，那么l，线面垂直的判定定理可知正确故选：A6. 下列表述正

4、确的是（ ）归纳推理是由特殊到一般的推理； 演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理； 分析法是一种间接证明法；若，且，则的最小值是3ABC D参考答案：D7. 棱长都是1的三棱锥的表面积为（）ABCD参考答案：A略8. 已知F1，F2是双曲线E：=1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sinMF2F1=，则E的离心率为（）ABCD2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】设|MF1|=x，则|MF2|=2a+x，利用勾股定理，求出x=，利用sinMF2F1=，求得x=a，可得=a，求出a=b，即可得出结论【解答】解：设|MF1|=x，则|MF2|=2a+x，MF

5、1与x轴垂直，（2a+x）2=x2+4c2，x=sinMF2F1=，3x=2a+x，x=a，=a，a=b，c=a，e=故选：A9. 用数学归纳法证明“(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)”，当“n从k到k1”左端需增乘的代数式为()A2k1B2(2k1) C D参考答案：B略10. （5分）已知数列an满足，若a1=，则a6的值为（）ABCD参考答案：C数列an满足，a1=，a2=，a3=，a4=a5=a2=，a6=a3=故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点到原点的距离，到轴的距离参考答案：，12. 经过两条直线2x+y+2=0和3x+4y2=0的交点，且垂

6、直于直线3x2y+4=0的直线方程为 参考答案：2x+3y2=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】联立直线的方程可得交点的坐标，由垂直关系可得所求直线的斜率，由此可得直线的点斜式方程，化为一般式即可【解答】解：联立，解之可得，故可得交点的坐标为（2，2），又可得直线3x2y+4=0的斜率为，故所求直线的斜率为，故可得直线的方程为：y2=（x+2），化为一般式可得2x+3y2=0故答案为：2x+3y2=0【点评】本题考查直线的交点坐标，涉及直线的一般式方程和垂直关系，属中档题13. 已知是椭圆的两个焦点，过点的直线交椭圆于两点。在中，若有两

7、边之和是10，则第三边的长度为 参考答案：6略14. 如图，已知AB=2c（常数c0），以AB为直径的圆有一内接梯形ABCD，且ABCD，若椭圆以A，B为焦点，且过C，D两点，则当梯形ABCD的周长最大时，椭圆的离心率为参考答案：考点： 椭圆的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 设BAC=，作CEAB于点E，则可表示出BC，EB，CD，进而可求得梯形的周长的表达式，根据二次函数的性质求得周长的最大值时的值，则AC和BC可求，进而根据椭圆的定义求得椭圆的长轴，利用离心率公式，可得结论解答： 解：设BAC=，过C作CEAB，垂足为E，则BC=2csin，EB=BCcos（90）=2c

8、sin2，CD=2c4csin2，梯形的周长l=AB+2BC+CD=2c+4csin+2c4csin2=4c（sin）2+5c当sin=，即=30时，l有最大值5c，这时，BC=c，AC=c，a=（AC+BC）=，e=故答案点评： 本题主要考查了椭圆的应用，考查椭圆与圆的综合，考查椭圆的几何性质，属于中档题15. 命题“xR，sinx1”的否定是 。参考答案：略16. 直线y=k（x1）+4必过定点，该定点坐标是参考答案：（1，4）【考点】过两条直线交点的直线系方程【专题】转化思想；综合法；直线与圆【分析】令参数k的系数x1=0，求得x和y的值，可得直线y=k（x1）+4必过定点的坐标【解答】

9、解：令参数k的系数x1=0，求得x=1，y=4，可得直线y=k（x1）+4必过定点（1，4），故答案为：（1，4）【点评】本题主要考查直线经过定点问题，属于基础题17. 过点和的直线的斜率为 参考答案：-1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）解不等式；（2）若对于，有，求证：参考答案：（1）（2）见解析试题分析：(1)分情况去绝对值求解即可；(2)由条件利用绝对值三角不等式证得不等式成立.试题解析：（1）解：不等式化为，当时，不等式为，解得，故；当时，不等式，解得，故；当时，不等式为，解得，故，综上，原不等式的解集为；（2）点睛：

10、含绝对值不等式的解法由两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解.法一是运用分类讨论的思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向.19. 参考答案：解: 设等比数列an的公比为q, 则q0, a2= = , a4=a3q=2q所以 + 2q= , 解得q1= , q2= 3, 当q1=, a1=18.所以 an=18()n1= = 233n. 当q=3时, a1= , 所以an=3n1=23n3.略20. 有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内（结果用数字

11、表示）（1）共有多少种放法？（2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？（3）恰有一个盒内放2个球，有多少种放法？（4）恰有两个盒不放球，有多少种放法？参考答案：【考点】D9：排列、组合及简单计数问题【分析】（1）一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理，即可得到；（2）先从四个盒子中任意拿出去1个，再将4个球分成2，1，1的三组，然后再排，运用分步乘法计数原理，即可；（3）“恰有一个盒内放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事，即可得到；（4）先从四个盒子中任意拿走两个，问题即为：4个球，放入两个盒子中，每个不空，有几种排法？从放球数目看，可分两类（3，1），（

12、2，2）分别求出种数，由两个计数原理，即可得到【解答】解：（1）一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理，放法共有：44=256种 （2）为保证“恰有一个盒子不放球”，先从四个盒子中任意拿出去1个，再将4个球分成2，1，1的三组，有种分法；然后再从三个盒子中选一个放两个球，其余两个球放两个盒子，全排列即可由分步乘法计数原理，共有放法： ?=144种 （3）“恰有一个盒内放2个球”，即另外三个盒子中恰有一个空盒因此，“恰有一个盒内放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事故也有144种放法（4）先从四个盒子中任意拿走两个有种，然后问题转化为：4个球，放入两个盒子中

13、，每个不空，有几种排法？从放球数目看，可分两类（3，1），（2，2）第一类，可从4个球选3个，然后放入一个盒子中，即可，有?种；第二类，有种，共有?+=14种，由分步计数原理得，恰有两个盒不放球，共有614=84种放法21. 设是互不相等的正数，求证：（）（）参考答案：（I） ， 同理：， 6分（II）即，两边开平方得同理可得三式相加，得.12分22. 已知函数.（1）判断的图象是否是中心对称图形？若是，求出对称中心；若不是，请说明理由；（2）设，试讨论的零点个数情况.参考答案：（1）的图象是中心对称图形，对称中心为：；（2）当或时，有个零点；当时，有个零点【分析】（1）设，通过奇偶性的定义可求得为奇函数，关于原点对称，从而可得的对称中心，得到结论；（2），可知为一个解，从而将问题转化为解的个数的讨论，即的解的个数；根据的范围，分别讨论不同范围情况下方程解的个数，从而得到零点个数，综合得到结果.【详解】（1） 设 定义域为：奇函数，图象关于对称的图象是中心对称图形，对称中心为：（2）令，可知为其中一个解，即为一个零点只需讨论的