广东省惠州市永湖中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析

1、广东省惠州市永湖中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，若关于x的方程f2(x)bf(x)c=0恰有3个不同的实数解x1,x2x3，则f(x1x2x3)等于（ ）A0 B C D1参考答案：B2. 曲线在点（1，1）处的切线与轴及直线所围成的三角形的面积为 （ ） A B C D参考答案：B3. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：C4. 设，则二项式展开式中的项的系数为（ ） A . B. 20 C. D. 160参考答案：C5

2、. 执行如图所示的程序框图，任意输入一次x（0 x1）与y（0y1），则能输出数对（x，y）的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】选择结构【分析】依题意，满足不等式组的x，y可以输出数对，读懂框图的功能即可计算概率【解答】解：依题意，不等式组表示的平面区域的面积等于1，不等式组表示的平面区域的面积等于，因此所求的概率等于故选：B6. 设函数,定义,其中,则（ ）A B C D参考答案：C试题分析：，因为,所以.两式相加可得:,.故选C.考点：1.数列求和；2.函数的性质.7. 将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则( ) A. n=0 B. n=1 C.n=2

3、 D. n=4参考答案：C8. 若, 对任意实数都有，,则实数的值为 （ ）A或0B0或1CD参考答案：A由可得关于直线对称，因为且函数周期为，所以，所以或9. 设函数f(x)=Asin()(A0,0,-10 解：框图首先给变量s，n，i赋值s=0，n=2，i=1判断，条件不满足，执行s=0+，n=2+2=4，i=1+1=2；判断，条件不满足，执行s=+，n=4+2=6，i=2+1=3；判断，条件不满足，执行s=+，n=6+2=8，i=3+1=4；由此看出，当执行s=时，执行n=20+2=22，i=10+1=11在判断时判断框中的条件应满足，所以判断框中的条件应是i10？17. 在正三棱锥S-

4、ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱，则正三棱锥外接球的表面积为_ _. 参考答案：36在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，所以正三棱锥S-ABC的三条侧棱两两互相垂直，且SA=，正三棱锥S-ABC的外接球即为棱长为的正方体的外接球则外接球的直径，所以外接球的半径为：3故正三棱锥S-ABC的外接球的表面积S=4?R2=36。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数的导函数是，在处取得极值，且，（）求的极大值和极小值；（）记在闭区间上的最大值为，若对任意的总有成立，求

5、的取值范围；（）设是曲线上的任意一点当时，求直线OM斜率的最小值，据此判断与的大小关系，并说明理由参考答案：（I）依题意，解得，1分由已知可设，因为，所以，则，导函数3分列表：1（1,3）3（3，）+0-0+递增极大值4递减极小值0递增由上表可知在处取得极大值为，在处取得极小值为5分（）当时，由（I）知在上递增，所以的最大值，6分由对任意的恒成立，得，则，因为，所以，则，ks5u因此的取值范围是8分当时，因为，所以的最大值，由对任意的恒成立，得， ，因为，所以，因此的取值范围是，综上可知，的取值范围是10分（）当时，直线斜率，因为，所以，则，即直线斜率的最小值为411分首先，由，得.其次，当时

6、，有，所以，12分证明如下：记，则，所以在递增，又，则在恒成立，即，所以 .14分19. （12分）如图，设矩形ABCD（的周长为24，把它关于AC折起来，AB折过去后，交DC于点P.设AB=，求的最大面积及相应的值.参考答案：解析：解法一： 因为，所以.又，由勾股定理得，整理得. 4分因此的面积. 6分. 8分当且仅当时，即时，S有最大值.答：当时，的面积有最大值. 12分另解: 因为，所以.在中,.在中,.在中,.(以下略)20. 已知f（x）=x23，g（x）=2xlnxax且函数f（x）与g（x）在x=1处的切线平行（）求函数g（x）在（1，g（1）处的切线方程；（）当x（0，+）时，

7、g（x）f（x）0恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出函数的导数，求出a的值，从而求出切线方程即可；（）先把已知等式转化为ax+2lnx+，设g（x）=x+2lnx+，x（0，+），对函数进行求导，利用导函数的单调性求得函数的最小值，只要a小于或等于最小值即可【解答】解：（）f（x）=2x，故k=f（1）=2，而g（x）=2（lnx+1）a，故g（1）=2a，故2a=2，解得：a=4，故g（1）=a=4，故g（x）的切线方程是：y+4=2（x1），即2x+y+2=0；（）当x（0，+）时，g（x）f（x）0恒成

8、立，等价于ax+2lnx+，令g（x）=x+2lnx+，x（0，+），g（x）=1+=，当0 x1时，g（x）0，g（x）单调减，当x=1时，g（x）=0，当x1时，g（x）0，g（x）单调增，g（x）min=g（1）=4，a421. 设数列的前项和为.已知,.() 求的值；() 求数列的通项公式；() 证明:对一切正整数,有.参考答案：() 依题意,又,所以； () 当时, 两式相减得 整理得,即,又 故数列是首项为,公差为的等差数列,所以,所以. () 当时,；当时,； 当时,此时 综上,对一切正整数,有.22. 已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 （t为参数），以坐标原点为极点

9、，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为24cos=0（）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（）设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离d的取值范围参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程 【专题】计算题；坐标系和参数方程【分析】（）应用代入法，将t=x+3代入y=t，即可得到直线l的普通方程；将x=cos，y=sin，2=x2+y2代入曲线C的极坐标方程，即得曲线C的直角坐标方程；（）由圆的参数方程设出点P（2+2cos，2sin），R，根据点到直线的距离公式得到d的式子，并应用三角函数的两角和的余弦公式，以及三角函数的值域化简，即可得到d的范围【解答】解：（ I）直线l的参数方程为 （t为参数），将t=x+3代入y=t，得直线l的普通方程为xy=0；曲线C的极坐标方程为24cos=0，将x=cos，y=sin，2=x2+y2代入即得曲线C