2021年山东省菏泽市曹县北城中学高三数学文期末试题含解析

1、2021年山东省菏泽市曹县北城中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，复数，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先求出，然后再求出.【详解】解：因为复数，所以，故，故选D.【点睛】本题考查了复数模的问题，解决问题的关键对的正确理解.2. 若方程的任意一组解都满足不等式，则的取值范围是（）A、B、C、D、参考答案：B3. 已知双曲线与抛物线有共同的焦点F，且点F到双曲线渐近线的距离等于1，则双曲线的方程为（ ）A B C D参考答案：A抛物线的焦点坐标为,可得双曲线的焦点为,化

2、为 ,得,双曲线的一条渐近线方程为，由点到双曲线渐近线的距离等于1，得 , 即，又 ，即，联立解得，双曲线的方程为，故选A .4. 已知，则=（ ）ABCD参考答案：B5. 若的展开式中项的系数为280，则= （ ）A B C D参考答案：C6. 集合.则下列关系正确的是A.B.C.D.参考答案：D7. 等差数列an中，2a3a72+2a11=0，数列bn是等比数列，且b7=a70，则b2b12=( )A2B4C8D16参考答案：D【考点】等差数列的通项公式 【专题】计算题；方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】根据等差数列的性质化简已知条件，得到关于a7的方程，求出方程的解得到a7

3、的值，进而得到b7的值，则b2b12可求【解答】解：根据等差数列的性质得：a3+a11=2a7，由2a3a72+2a11=0，得4a7a72=0，解得a7=4，a7=0（舍去），b7=a7=4，则b2b12=故选：D【点评】本题考查等差数列的性质，考查了学生灵活运用等比数列的性质化简求值，是基础题8. 已知，则的值为 （ ）A B C D 参考答案：B略9. 在的展开式中，项的系数为（）A. 50B. 30C. 30D. 50参考答案：B【分析】根据多项式展开式确定含的项组成情况，再根据乘法计数原理与加法计数原理求结果.【详解】表示5个因式的乘积，在这5个因式中，有2个因式都选，其余的3个因式

4、都选1，相乘可得含的项；或者有3个因式选，有1个因式选，1个因式选1，相乘可得含的项，故项的系数为，故选：B【点睛】本题考查乘法计数原理与加法计数原理以及多项式展开式项的系数，考查基本分析求解能力，属基础题.10. 复数（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：A,选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设a，b是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列四个命题中（1）若,则; （2）若,则;（3）若,则; （4）若,则.其中所有真命题的序号是.参考答案：（1）（4）解：选项（1）中，由面面垂直的判定定理知（1）正确；选项（2）中，由线面垂直的判定定理知，（2）错；选项（

5、3）中，依条件还可得，故（3）错；选项（4）中，由线面垂直的性质知，故（4）正确.12. 函数的定义域是 参考答案：13. 已知四棱柱中，侧棱底面ABCD，且，底面ABCD的边长均大于2，且，点P在底面ABCD内运动，且在AB，AD上的射影分别为M，N，若|PA|=2，则三棱锥体积的最大值为_参考答案：由条件可得，A、M、P、N四点在以PA为直径的圆上，所以由正弦定理得，所以、在PMN中，由余弦定理可得，当且仅当PM= PN时取等号，所以，所以底面PMN的面积，当且仅当PM= PN时取最大值，故三棱锥的体积14. 已知集合，则 参考答案：略15. 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为 参考答

6、案：略16. 设向量与的夹角为，则sin=参考答案：考点： 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角专题： 计算题分析： 根据题意，易得的坐标，进而由向量模的计算可得、的模，再根据向量的数量积的计算，可得cos，最后由同角三角函数基本关系式，计算可得答案解答： 解：根据题意，由，可得，=（+3）=（1，1），则|=，|=，cos=，则sin=点评： 本题考查向量的数量积的运算与运用，要求学生能熟练计算数量积并通过数量积来求出向量的模和夹角17. 曲线在点P处的切线方程是 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系中，直线的参数方程

7、为 （为参数），若以直角坐标系 的点为极点，为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为（1）求直线的倾斜角；（2）若直线与曲线交于两点，求AB参考答案：19. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），在以原点为极点，X轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为sin（）=（1）求C的普通方程和l的倾斜角；（2）若l和C交于A，B两点，且Q（2，3），求|QA|+|QB|参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【分析】（1）消去参数求C的普通方程；求出l的直角坐标方程，即可求出l的倾斜角；（2）若l和C交于A，B两点，求出A，B的坐

8、标，利用Q（2，3），求|OA|+|QB|【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（为参数），普通方程是=1 由sin（）=，得sincos=1 所以：xy+1=0，即直线l的倾斜角为：45 （2）联立直线与椭圆的方程，解得A（0，1），B（，） 所以|QA|=2，|QB|= 所以|QA|+|QB|= 20. （1）是否存在实数p，使“4x+p0”是“x2x20”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；（2）是否存在实数p，使“4x+p0”是“x2x20”的必要条件？如果存在，求出p的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】（1）由4x+p0，解得，由x2x20解得x2

9、或x1即可得出（2）利用（1）即可判断出【解答】解：（1）由4x+p0，解得，由x2x20解得x2或x1当1，即p4时，“4x+p0”是“x2x20”的充分条件（2）由（1）可知：不存在p使得“4x+p0”是“x2x20”的必要条件21. 已知椭圆E：（ab0）的一焦点F在抛物线y2=4x的准线上，且点M（1，）在椭圆上（1）求椭圆E的方程；（2）过直线x=2上任意一点P作椭圆E的切线，切点为Q，试问：是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】方程思想；设而不求法；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）根据抛物线方程求出其准线，确

10、定焦点的坐标，然后求出椭圆中的c，再根据M点在椭圆上，求出椭圆方程；（2）设出PQ直线方程，然后与椭圆方程联立，根据=0，求出P、Q坐标，然后运用向量的数量积的坐标表示计算即可得到结论【解答】解：（1）抛物线y2=4x的准线为x=1，则F（1，0），即c=1，即有a2b2=1，又M（1，）在椭圆上，则+=1，解得a2=2，b2=1，故椭E的方程+y2=1；（2）设P（2，y0）、Q（x1，y1）依题意可知切线PQ的斜率存在，设为k，PQ：y=kx+m，并代入方程+y2=1中，整理得：（2k2+1）x2+4mkx+2（m21）=0，因=16m2k28（2k2+1）（m21）=0，即m2=2k2+

11、1从而x1=，y1=，所以Q（，），又y0=2k+m，则P（2，2k+m），=（1，m2k），=（1，）由于=1+（m2k）?=1=0即有为定值0【点评】本题考查了椭圆和抛物线的标准方程，同时与平面向量的知识结合考查学生的运算能力，本题对学生的计算能力要求较高22. 共享单车是值企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是共享经济的一种新形态，一个共享单车企业在某个城市就“一天中一辆单车的平均成本（单位：元）与租车单车的数量（单位：千辆）之间的关系”进行调查研究，在调查过程中进行了统计，得出相关数据见下表:租用单车数量x(千辆)23458每天一辆车平均成本y(元)3.22.421.91.7根据以上数据，研究人员分别借助甲乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲，方程乙：.（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：完成下表（计算结果精确到0.1）（备注：称为相应于点的残差（也叫随机误差）；租用单车数量（千辆）23458每天一辆车平均成本（元）3.22.421.91.7模型甲估计值2.42.11.6残差0-0.10.1模型乙估计值2.321.9残差0.100分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较，的大小，判断哪个模型拟合效果更好；