2021年山东省青岛市城阳第四中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、2021年山东省青岛市城阳第四中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设A=-3，x+1,x2,B=x-5,2x-1,x2+1,若AB=-3，故实数x等于 （ ）A-1 B。0 C。1 D。2参考答案：A2. 函数y=f（x）的定义域为（a，0）（0，a）（0a1），其图象上任意一点P（x，y）满足x2+y2=1，则给出以下四个命题：函数y=f（x）一定是偶函数；函数y=f（x）可能是奇函数；函数y=f（x）在（0，a）上单调递增若函数y=f（x）是偶函数，则其值域为（a2，1）其中正确的命

2、题个数为（）A1个B2个C3个D4个参考答案：A【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】画出单位圆，结合图形，根据函数奇偶性和单调性的定义和函数的定义分别进行判断，可得均错，对【解答】解：P（x，y）满足x2+y2=1，P位于单位圆上当函数y=f（x）对应的图象在第一象限和第三象限时，函数为奇函数，错误当函数y=f（x）对应的图象在第一象限和第三象限时，函数为奇函数，正确；当函数y=f（x）对应的图象在第一象限和第二象限时，函数y=f（x）在（0，a）上单调递减，错误；函数y=f（x）若是偶函数，则值域是（1，a2）或（a2，1），错误故选：A3. 如果集合A=x|ax22x1=0中只有一个

3、元素，则a的值是( ) A. 0B. 0 或1 C. 1D. 不能确定参考答案：B4. 图1是由图2中的哪个平面图旋转而得到的（ ）参考答案：A5. 函数是一个( )A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数 C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数参考答案：D略6. 已知函数f(x)在(,+)上图像关于y轴对称，若对于，都有，且当时，则的值为（ ）A2 B1 C1 D2参考答案：C7. （5分）函数f（x）=x2+lnx的零点所在的一个区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：B考点：函数零点的判定定理；二分法求方程的近似解 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意，函

4、数f（x）=x2+lnx在定义域上单调递增，再求端点函数值即可解答：解：函数f（x）=x2+lnx在定义域上单调递增，f（1）=120，f（2）=2+ln220，故函数f（x）=x2+lnx的零点所在区间是（1，2）；故选B点评：本题考查了函数的零点的判断，属于基础题8. （4分）已知ABC中，a=10，A=45，则B等于 （）A60B120C30D60或120参考答案：考点：正弦定理 专题：计算题；解三角形分析：直接利用正弦定理求出B的三角函数值，然后求出角的大小解答：因为ABC中，a=10，A=45，由正弦定理可知，sinB=，所以B=60或120故选D点评：本题考查正弦定理的应用，注意特

5、殊角的三角函数值的求法9. 函数的零点所在的区间为（）A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4）参考答案：C略10. 设集合，则（A） （B） （C） （D） 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，ABC45，AB=AD1，DCBC，这个平面图形的面积为_ 参考答案：12. 设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=x2，若对任意的xt，t+2，不等式f（x+t）2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质【分析】由当x0时，f

6、（x）=x2，函数是奇函数，可得当x0时，f（x）=x2，从而f（x）在R上是单调递增函数，且满足2f（x）=f（x），再根据不等式f（x+t）2f（x）=f（x）在t，t+2恒成立，可得x+tx在t，t+2恒成立，即可得出答案【解答】解：当x0时，f（x）=x2函数是奇函数当x0时，f（x）=x2f（x）=，f（x）在R上是单调递增函数，且满足2f（x）=f（x），不等式f（x+t）2f（x）=f（x）在t，t+2恒成立，x+tx在t，t+2恒成立，即：x（1+）t在t，t+2恒成立，t+2（1+）t解得：t，故答案为：，+）【点评】本题考查了函数恒成立问题及函数的奇偶性，难度适中，关键是掌

7、握函数的单调性与奇偶性13. 设甲、乙两个圆柱的底面积分别为，体积分别为，若它们的侧面积相等，且，则的值是_参考答案：略14. 若函数在区间（）上的值域为，则实数的取值范围为 参考答案：1,2 15. 定义在上的偶函数对任意满足 ，且当时， ，则的值为 . 参考答案：略16. 过点（1,2）总可以向圆x2+y2+2kx+2y+k215=0作两条切线，则k的取值范围是_参考答案：略17. 函数，且则实数的值为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知全集U为R，集合Ax|0 x2，Bx|x1求：(1)AB； (2)(?UA)(?UB)

8、； (3)?U(AB)参考答案：略19. 已知函数（a，b为常数，且）满足，方程有唯一解，求函数的解析式，并求的值.参考答案：解：由，得，即.方程有唯一解，即.，.20. （本小题满分12分）已知直线，的交点为.（1）求点的坐标；（2）求过点且与直线垂直的直线l的方程.参考答案：(1)由得， 5分点的坐标为；(2)直线l2的斜率为， 7分 而l2l, 则直线l的斜率为1，9分 由点斜式可得l的方程为，即 12分21. 设数列an的通项公式为an=pn+q（nN*，P0）数列bn定义如下：对于正整数m，bm是使得不等式anm成立的所有n中的最小值（）若p=，求b3；（）若p=2，q=1，求数列b

9、m的前2m项和公式；（）是否存在p和q，使得bm=4m+1（mN*）？如果存在，求p和q的取值范围；如不存在，说明理由参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列的概念及简单表示法；数列的求和【分析】（）由题意，得，解，得n的范围即可得出（）由题意，得an=2n1，对于正整数，由anm，得根据bm的定义可知当m=2k1时，；当m=2k时，b1+b2+b2m=（b1+b3+b2m1）+（b2+b4+b2m），分组利用等差数列的求和公式即可得出（）假设存在p和q满足条件，由不等式pn+qm及p0得由于，根据bm的定义可知，对于任意的正整数m 都有，即pq（4p1）mq对任意的正整数m都成立对4p1分类讨论即可得出【解答】解：（）由题意，得，解，得成立的所有n中的最小整数为8，即b3=8 （）由题意，得an=2n1，对于正整数，由anm，得根据bm的定义可知当m=2k1时，；当m=2k时，b1+b2+b2m=（b1+b3+b2m1）+（b2+b4+b2m）=（1+2+3+m）+2+3+4+（m+1）=（）假设存在p和q满足条件，由不等式pn+q