广东省惠州市惠阳高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、广东省惠州市惠阳高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. .已知双曲线满足,且与椭圆有公共焦点，则双曲线C的方程为ABCD参考答案：A2. 某等比数列中，则 （ ）A. 64 B. 81 C . 128 D. 243参考答案：A3. 如果执行下面的程序框图，输出的，则判断框中为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C4. 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，一个焦点的坐标是（0，3），则椭圆的标准方程为（ ）A. B. C. D. HYPERLINK / 参考答案：A5. 如

2、果函数f（x）的定义域为1，3，那么函数f（2x+3）的定义域为（）A2，0B1，9C1，3D2，9参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数f（x）的定义域为1，3，进而求出函数f（2x+3）的定义域即可【解答】解：1x3，12x+33，2x0，故选：A【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，其中熟练掌握抽象函数定义域求解时“一不变（括号里整体的取值范围不变），应万变”的原则是解答此类问题的关键6. 已知三角形ABC顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在边BC上，则的周长为（ ）A. B.6 C. D.12参考答案：A略7. 已知一长方体从一个

3、顶点出发的三条棱长分别为3，4，若该长方体的顶点都在一 个球的球面上，则这个球的体积为（）A288B144C108D36参考答案：D【考点】球的体积和表面积【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】根据题意，得出长方体内接于球，球的直径等于长方体的对角线长，由此求出球的半径与体积【解答】解：根据题意，长方体内接于球，所以球的直径为该长方体的对角线；即（2R）2=32+42=36，解得R=3；所以这个球的体积为V球=R3=33=36故选：D【点评】本题考查了球的内接长方体以及球的体积的应用问题，也考查了空间想象能力，是基础题8. 直线被圆 （ ）A、1 B、2 C、4 D、参考答案

4、：C略9. 已知条件，条件，则是成立的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）非充分非必要条件参考答案：B10. 设成等比数列，其公比为2，则的值为（ ）A B C D1参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列满足，则 参考答案：12. 若函数恰有3个单调区间，则a的取值范围为 参考答案：（，0）13. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB、C1D1的中点，则棱 A1B1 与截面A1ECF所成的角的余弦值是_.参考答案：.解析： ，. 设棱 A1B1 与截面A1ECF所成的角为,则, .14. 设直线是曲线的一条

5、切线，则实数参考答案：ln2-115. 直线与圆 交于、两点,为坐标原点，若，则半径 . 参考答案：16. 甲、乙两人在相同的条件下练习射击，每人打5发子弹，命中的环数如表：甲：6，8，9，9，8；乙：10，7，7，7，9则两人的射击成绩较稳定的是参考答案：甲【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数【分析】求出平均数与方差，进而判断稳定性【解答】解：由表可求得， =8， =8，S2甲=（4+1+1）=1.2，S2乙=（4+1+1+1+1）=1.6；则两人射击成绩的稳定程度是：甲更稳定，故答案为：甲17. 不等式的解集是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说

6、明，证明过程或演算步骤18. 设Sn为数列an的前n项和，给出如下数列：5，3，1，1，3，5，7，；14，10，6，2，2，6，10，14，18，（1）对于数列，计算S1，S2，S4，S5；对于数列，计算S1，S3，S5，S7（2）根据上述结果，对于存在正整数k，满足ak+ak+1=0的这一类等差数列an前n项和的规律，猜想一个正确的结论，并加以证明参考答案：【考点】归纳推理【分析】（1）直接求和，可得结论；（2）ak+ak+1=0，2a1=（12k）d，证明S2knSn=0即可【解答】解：（1）对于数列S1=5，S2=8，S4=8，S5=5；S1=14，S3=30，S5=30，S7=14；

7、（2）ak+ak+1=0，2a1=（12k）dS2knSn=（2kn）a1+dna1= （2kn）（12k）+（2kn）（2kn1）（12k）nn（n1）= 2k4k2n+2nk+4k22kn2k2nk+n2+nn+2knn2+n=?0=019. 已知数列满足，其中是给定的实数，是正整数，试求的值，使得的值最小参考答案：解析：令，由题设，有，且5分于是，即（）10分又，则当的值最小时，应有，且即， 20分由（）式，得，由于，且，解得，当时，的值最小 25分20. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx在x=与x=1处都取得极值（1）求a，b的值；（2）求曲线y=f（x）在x=2处的切线方程参考答

8、案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）根据所给的函数的解析式，对函数求导，使得导函数等于0，得到关于a，b的关系式，解方程组即可，（2）求出切点坐标，利用导数几何意义求出切线斜率k，即可求解切线方程【解答】解：（1）f（x）=x3+ax2+bx，f（x）=3x2+2ax+b，由f（）=a+b=0，f（1）=3+2a+b=0，得a=，b=2，经检验，a=，b=2符合题意；（2）由（1）得f（x）=3x2x2，曲线y=f（x）在x=2处的切线方程斜率k=f（2）=8，又f（2）=2，曲线y=f（x）在x=2处的切线方程为y2=8（x2），即8x

9、y14=0为所求21. 求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是（2，0），（2，0），椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于6，求椭圆的方程；（2）椭圆的焦点为F1（0，5），F2（0，5），点P（3，4）是椭圆上的一个点，求椭圆的方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由椭圆的焦点在x轴上，c=2，根据椭圆的定义a=3，利用a与b和c之间的关系，即可求得椭圆的方程；（2）由题意的焦点在y轴上，c=5，将点代入椭圆方程即可求得a和b的值，求得椭圆的方程【解答】解：（1）由题意可知：椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的标准方程：（ab0），c=2，椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于6，即2a=6，则a=3，b2=a2c2=5，椭圆的标准方程：；（2）由题意可知：椭圆的焦点在y轴上，设椭圆的标准方程：（ab0），c=5，由a2=b2+c2=b