广东省惠州市塔下中学高二数学理期末试卷含解析

1、广东省惠州市塔下中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是双曲线的左右焦点。若在双曲线上，且,则的长为（ ） 参考答案：C略2. 若函数的导函数的图像关于y轴对称，则的解析式可能为A. B. C. D. 参考答案：C【分析】依次对选项求导，再判断导数的奇偶性即可得到答案。【详解】对于A，由可得，则为奇函数，关于原点对称；故A不满足题意；对于B，由可得，则，所以为非奇非偶函数，不关于轴对称，故B不满足题意；对于C，由可得，则为偶函数，关于轴对称，故C满足题意，正确；对于D，由可得，则，所以非奇非偶

2、函数，不关于轴对称，故D不满足题意；故答案选C【点睛】本题主要考查导数的求法，奇偶函数的判定，属于基础题。3. 设全集U=-2，-1，0，1，2，集合A=1，2，B=-2，1，2，则等于 （ ）A.1 B.1，2 C.-1，0，1，2 D.参考答案：C4. 在ABC 中， ，则A等于（ ）A60 B45 C120 D30参考答案：A5. 已知O为直角坐标系原点，P，Q坐标均满足不等式组，则使cosPOQ取最小值时的POQ的大小为（）ABC2D参考答案：D【考点】简单线性规划的应用【专题】计算题；压轴题【分析】画出不等式组式组，对应的平面区域，利用余弦函数在0，上是减函数，再找到POQ最大时对应

3、的点的坐标，就可求出cosPOQ的最小值【解答】解：作出满足不等式组，因为余弦函数在0，上是减函数，所以角最大时对应的余弦值最小，由图得，当P与A（7，1）重合，Q与B（4，3）重合时，POQ最大此时kOB=，k0A=7由tanPOQ=1POQ=故选D【点评】本题属于线性规划中的拓展题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点（0，0）围成的角的问题，注意夹角公式的应用6. 在中，a=15，b=10，A=，则等于（ ）ABCD参考答案：A略7. 下列说法正确的是（ ）A、相关指数越大的模型，拟合效果越好 B、回归直线的斜率都大于零C、相关系数越大，线性相关性越强 D、相关系

4、数参考答案：A8. 如图，在；类似地有命题：在三棱锥ABCD中，面ABC，若A点在BCD内的射影为M，则有。上述命题是（ ）A真命题B增加条件“”才是真命题C增加条件“的垂心”才是真命题D增加条件“三棱锥ABCD是正三棱锥”才是真命题参考答案：A9. 四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：与负相关且； 与负相关且； 与正相关且； 与正相关且.其中一定不正确的结论的序号是（ ）A B C D 参考答案：D试题分析：因为若，则时，表示与正相关，当时，表示与负相关；所以可知错误，选D.10. 命题p：?xR，x0的否定是（）Ap：?xR，x0Bp

5、：?xR，x0Cp：?xR，x0Dp：?xR，x0参考答案：C【考点】命题的否定【分析】利用全称命题的否定是特称命题，去判断【解答】解：因为命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定p：?xR，x0，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. lg5lg8 000+3lg 2 2+lg0.06-lg6=_. 参考答案：1原式=lg5(3+3lg2)+3lg 2 2+lg =3(1-lg2)(1+lg2)+3lg 2 2-2=3-2=1.12. 曲线在点（1,0）处的切线方程为 .参考答案：13. 已知a，b，cR，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c

6、23”的逆命题是 参考答案：“若a2+b2+c23，则a+b+c=3”【考点】四种命题间的逆否关系 【专题】对应思想；定义法；简易逻辑【分析】根据命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”，写出逆命题即可【解答】解：命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c23”的逆命题是：“若a2+b2+c23，则a+b+c=3”故答案为：“若a2+b2+c23，则a+b+c=3”【点评】本题考查了命题与它的逆命题的应用问题，是基础题目14. 如图，以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为(4,3,2)，则的坐标为_参考答案：(4,3

7、,2) 如图所示，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，因为的坐标为，所以,所以.15. 直线l与两直线y=1，xy7=0分别交于A，B两点，若直线AB的中点是M（1，1），则直线l的斜率为 参考答案：【考点】直线的斜率【分析】设出直线l的斜率为k，又直线l过M点，写出直线l的方程，然后分别联立直线l与已知的两方程，分别表示出A和B的坐标，根据中点坐标公式表示出M的横坐标，让表示的横坐标等于1列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值即为直线的斜率【解答】解：设直线l的斜率为k，又直线l过M（1，1），则直线l的方程为y+1=k（x1），联立直线l与y=1

8、，得到，解得x=，A（，1）；联立直线l与xy7=0，得到，解得x=，y=，B（，），又线段AB的中点M（1，1），解得k=故答案为：16. 动圆M过点（3，2）且与直线y=1相切，则动圆圆心M的轨迹方程为参考答案：x26x2y+12=0【考点】轨迹方程【分析】设出圆的坐标，利用已知条件列出方程求解即可【解答】解：设动圆圆心M（x，y），动圆M过点（3，2）且与直线y=1相切，可得：，化简可得x26x2y+12=0则动圆圆心M的轨迹方程为：x26x2y+12=0故答案为：x26x2y+12=017. 每次试验的成功率为p(0p1)，重复进行10次试验，其中前7次都未成功，后3次都成功的概率为_

9、 参考答案：p3(1p)7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分分）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为. （）求椭圆的方程；（）已知动直线与椭圆相交于、两点. 若线段中点的横坐标为，求斜率的值；若点，求证：为定值.参考答案：解：（）因为满足， ，2分。解得，则椭圆方程为4分（）（1）将代入中得6分 7分因为中点的横坐标为，所以，解得9分（2）由（1）知，所以11分12分略19. （12分）（）已知复数z=1i（i是虚数单位），若z2+a+b=33i，求实数a，b的值（）求二项式（+）10展开式中的常数

10、项参考答案：（）， 2分由得，即，所以，解得，； 6分（）设该展开式中第项中不含则2分依题意，有，4分所以，展开式中第三项为不含的项，且 6分20. （本小题满分12分）函数（是常数），（1）讨论的单调区间；（2）当时,方程在上有两解，求的取值范围；参考答案：（1） 当时,在定义域上,恒成立,即单调增区间为 ;当时,在区间上, ,即单调减区间为 ;在上, ,即单调增区间为 （2）当时，其中，而时，；时，是在 上唯一的极小值点， 又，综上，当时，当方程在上有两解,的取值范围为21. 已知直线与 抛物线相交于，两点，是坐标原点（1）求证：；（2）若是抛物线的焦点 ，求的面积参考答案：（1）证明：由得.设.，则，且，.，.（2）解：由（l）知的面积等于.（用求解同样给分）直线与轴交点为，抛物线焦点为，的面积为22. （14分）已知集合A=x|x27x180，集合B=x|2x+10，集合C=x|m+2x2m3（）设全集U=R，求?UAB；（）若AC=C，求实数m的取值范围参考答案：（I）由x27x180得x2，或x9，即A=（，29，+），由2x+10解得x，即B=，+），?UA=（2，9）；?UAB=（2，9