广东省广州市九潭中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析

1、广东省广州市九潭中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等比数列an的前n项和为Sn，若Sm1=5，Sm=11，Sm+1=21，则m=( )A3B4C5D6参考答案：C考点：等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：根据等比数列的通项公式和前n项和公式，建立方程组即可解得m的值解答：解：在等比数列中，Sm1=5，Sm=11，Sm+1=21，am=SmSm1=115=16，am+1=Sm+1Sm=21（11）=32，则公比q=，Sm=11，又，两式联立解得m=5，a

2、1=1，故选：C点评：本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式的计算和应用，考查学生的计算能力2. 在复平面内，复数对应的点在( )A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限参考答案：C略3. 已知a，bR，则“log2alog2b”是“（）a（）b”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据指数函数，对数函数的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：若“（）a（）b”，则根据指数函数的单调性的性质可知ab，当a，b由负值或等于0时，log2alog2b不成立若log2alog2b，

3、则ab0此时“（）a（）b”成立“log2alog2b”是“（）a（）b”的充分不必要条件故选：A4. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中提到了一种名为“刍甍”的五面体（如图）：面ABCD为矩形，棱EFAB若此几何体中，AB=4，EF=2，ADE和BCF都是边长为2的等边三角形，则此几何体的表面积为（）A BCD参考答案：B【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】利用勾股定理求出梯形ABFE的高，再计算出各个面的面积即可得出表面积【解答】解：过F作FO平面ABCD，垂足为O，取BC的中点P，连结PF，过F作FQAB，垂足为Q，连结OQADE和BCF都是边长为2的等边三

4、角形，OP=（ABEF）=1，PF=，OQ=BC=1，OF=，FQ=，S梯形EFBA=S梯形EFCB=3，又SBCF=SADE=，S矩形ABCD=42=8，几何体的表面积S=3+8=8+8故选：B5. 将函数y=sinx的图像上所有点向右平行移动 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是A. B. C. D. 参考答案：C略6. 已知函数，且在上是增函数，则实数的取值范围是 ( )A B C D参考答案：D7. 在等比数列an 中，a1=4，公比为q，前n项和为Sn，若数列Sn+2也是等比数列，则q等于（）A2B2C3D3参考答案：C【考点】等比关

5、系的确定【分析】由数列Sn+2也是等比数列可得s1+2，s2+2，s3+2成等比数列，即（s2+2）2=（S1+2）（S3+2）代入等比数列的前n项和公式整理可得（6+4q）2=24（1+q+q2）+12解方程即可求解【解答】解：由题意可得q1由数列Sn+2也是等比数列可得s1+2，s2+2，s3+2成等比数列则（s2+2）2=（S1+2）（S3+2）代入等比数列的前n项和公式整理可得（6+4q）2=24（1+q+q2）+12解可得 q=3故选C【点评】等比数列得前n项和公式的应用需要注意公式的选择，解题时要注意对公比q=1，q1的分类讨论，体现了公式应用的全面性8. 若（），则在中，正数的个

6、数是（ ） A. 882 B. 756 C.750 D. 378 参考答案：B略9. 已知的展开式中各项系数之和为1，则该展开式中含项的系数为（ ） A、B、40 C、D、20参考答案：A略10. 某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（）个 个 个 个参考答案：答案：A解析：某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有个，选A。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为参考答案：10【考点】简单线性规划【分析】作出题中不等式

7、组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z=2x+3y+1对应的直线进行平移，由此可得当x=3，y=1时，目标函数取得最大值为10【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（3，1），B（0，2），C（0，2）设z=F（x，y）=2x+3y+1，将直线l：z=2x+3y+1进行平移，当l经过点A（3，1）时，目标函数z达到最大值z最大值=F（3，1）=10故答案为：1012. 已知函数f(x)(xR)为奇函数,f(2)=1,f(x+2)=f(x)+f(2).则f(3)等于 参考答案： 答案:13. 已知函数在上单调递增,在上单调递减,则 参考答案：

8、略14. 我国古代数学名著张邱建算经有“分钱问题”：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给3钱，第二人给4钱，第三人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得100钱，问有多少人？则题中的人数是参考答案：195【考点】进行简单的合情推理【分析】由题意，给每个人的钱数组成首项为3，公差为1的等差数列，由此求出等差数列的前n项和，列出方程求解【解答】解：设共有n人，根据题意得；3n+=100n，解得n=195；一共有195人故答案为：195【点评

9、】本题考查了等差数列的通项公式与前n项和的应用问题，也考查了方程思想的应用问题，是基础题目15. 已知实数x，y满足条件，则目标函数z=2xy的最大值是 .参考答案：616. 设函数y=f （x）的定义域为D，如果存在非零常数T，对于任意 xD，都有f（x+T）=T?f （x），则称函数y=f（x）是“似周期函数”，非零常数T为函数y=f（ x）的“似周期”现有下面四个关于“似周期函数”的命题：如果“似周期函数”y=f（x）的“似周期”为1，那么它是周期为2的周期函数；函数f（x）=x是“似周期函数”；函数f（x）=2x是“似周期函数”；如果函数f（x）=cosx是“似周期函数”，那么“=k，

10、kZ”其中是真命题的序号是 （写出所有满足条件的命题序号）参考答案：【考点】抽象函数及其应用【分析】由题意知f（x1）=f（x），从而可得f（x2）=f（x1）=f（x）；由f（x+T）=T?f （x）得x+T=Tx恒成立；从而可判断；由f（x+T）=T?f （x）得2x+T=T2x恒成立；从而可判断；由f（x+T）=T?f （x）得cos（x+T）=Tcosx恒成立；即cosxcosTsinxsinT=Tcosx恒成立，从而可得，从而解得【解答】解：似周期函数”y=f（x）的“似周期”为1，f（x1）=f（x），f（x2）=f（x1）=f（x），故它是周期为2的周期函数，故正确；若函数f（x

11、）=x是“似周期函数”，则f（x+T）=T?f （x），即x+T=Tx恒成立；故（T1）x=T恒成立，上式不可能恒成立；故错误；若函数f（x）=2x是“似周期函数”，则f（x+T）=T?f （x），即2x+T=T2x恒成立；故2T=T成立，无解；故错误；若函数f（x）=cosx是“似周期函数”，则f（x+T）=T?f （x），即cos（x+T）=Tcosx恒成立；故cos（x+T）=Tcosx恒成立；即cosxcosTsinxsinT=Tcosx恒成立，故，故=k，kZ；故正确；故答案为：17. 的展开式中常数项是 参考答案：-160三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，

12、证明过程或演算步骤18. 已知数列是首项，公差大于的等差数列，其前项和为，数列是首项的等比数列，且, (1) 求和； (2) 令，（），求数列的前项和参考答案：解：(1)设数列的公差为（）数列的公比为， 则.-1分依题意得，由此得 ,解得.-5分，.-6分(2) -9分令则，-12分又， .-14分略19. 如图，在直角梯形中，且，分别为线段，的中点，沿把折起，使，得到如下的立体图形.（1）证明：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.参考答案：（1）证明：由题可得，则，又，且，所以平面.因为平面，所以平面平面.（2）解：（方法一）过点作交于点，连接，则平面，.又，所以平面，.易得，则，得.以为

13、坐标原点，的方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.则，.故，.设是平面的法向量，则令，得.设是平面的法向量，则令，得.因为，所以二面角的余弦值为.（方法二）依题意可得平面，.即平面，所以平面平面.取的中点，的中点，连接，因为，所以.又平面平面，所以平面.因为，且，且，所以，即四边形是平行四边形.所以.从而平面.所以.作交于点，连接，因为，所以平面.所以，所以是二面角的平面角.过点作交于点，连接，则平面，.又，所以平面，.易证，则，得.易得，在中，则.由，得.所以.则.所以二面角的余弦值为.20. (本小题满分13分)已知函数(I)求函数的最小正周期：(II)求函数的单调增区间参考答案

14、：21. 已知函数（）若实数，求函数在上的极值；（）记函数，设函数的图像与轴交于点，曲线在点处的切线与两坐标轴所围成图形的面积为则当时，求的最小值.参考答案：解：（），当时，由得若则，在恒成立，在单调递增，无极值； 若，则当时，单调递减；当时单调递减，所以时，有极小值，无极大值. （），令，则即点处切线的斜率为点处切线方程为 令得，令，得 令，当且仅当即时，取等号，此时，的最小值为. 略22. 如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=，M为DC的中点，将ADM沿AM折起，使得平面ADM平面ABCM（）求证：ADBM（）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角EAMD的余弦值为参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（）根据线面垂直的性质证明BM平面ADM即可证明ADBM（）建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法建立二面角的夹角关系，解方程即可【