广东省佛山市龙山中学高二数学理联考试卷含解析

1、广东省佛山市龙山中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是复数，则下列命题中的假命题是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：D试题分析：对（A），若，则，所以为真；对（B）若，则和互为共轭复数，所以为真；对（C）设，若，则，所以为真；对（D）若，则为真，而，所以为假故选D考点：1.复数求模；2.命题的真假判断与应用2. 已知，则 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C考点：比较大小【方法点睛】比较大小的常用方法(1)作差法：一般步骤：作差；变形；定号；结论其中关键是变形

2、，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差(2)作商法：一般步骤：作商；变形；判断商与1的大小；结论KS5UKS5U(3)函数的单调性法：将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数的单调性得出大小关系(4)借助第三量比较法3. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A4. 已知，（0，），且 ，则下列结论正确的是（）AB+ CD+参考答案：C【考点】函数单调性的性质【分析】由，可得，利用假设法，证明即可设sinsin，则，（0，），可得，可得成立可得结论【解答】解：由，可

3、得，（0，），设sinsin0，则，成立故得，故选C5. 如图，已知四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长为3的正方形，侧棱AA1长为4，且AA1与A1B1，A1D1的夹角都是60，则AC1的长等于( )A10BCD参考答案：C【考点】棱柱的结构特征 【专题】空间位置关系与距离【分析】直接根据向量的加法把所求问题分解，再平方计算出模长的平方，进而求出结论【解答】解：因为 =+；（）2=（ +）2=（ ）2+（ ）2+（ ）2+2 ?+2 ?+2 ?=42+32+32+243cos120+243cos120+233cos90=10AC1=故选C【点评】本题主要考查棱柱的结构特征以及

4、两点间的距离计算注意在利用两直线的夹角求向量夹角时，注意方向性，避免出错6. 抛物线的焦点坐标为（ ）ABCD参考答案：B解：抛物线焦点在轴上，坐标为故选7. 已知F是双曲线（a0，b0）的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，点在以为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（ ）A B CD 参考答案：D略8. 若有极大值和极小值，则的取值范围是 （ ）A B或 C或 D参考答案：B略9. 如果sinx+cosx=-,且0 x,那么cotx的值是( ) A.- B.-或- C.- D. 或- 参考答案：A10. 一个等差数列共有3 n项，若前2n项的

5、和为100，后2 n项的和为200，则中间n项的和为（ ）A. 75B. 100C. 50D. 125参考答案：A【分析】利用等差数列的性质，成等差数列，建立方程，进行求解【详解】解：设等差数列前项的和为，由等差数列的性质可得，中间的项的和可设为，后项的和设为，由题意得，解得，故中间的项的和为75，故选：A【点睛】本题使用了等差数列的一个重要性质，即等差数列的前项和为，则，成等差数列，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设向量a（2，2m3，n2），b（4，2m1，3n2），且ab，则mn 参考答案：21 略12. 若，其中、，i是虚数单位，则_.参考答案：5解

6、：因为，则513. 设命题p：对任意的x0，都有x2+2x+20，则p是 参考答案：存在x00，使x02+2x0+20【考点】命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定为：存在x00，使x02+2x0+20，故答案为：存在x00，使x02+2x0+2014. 已知直线l：y=x+4，动圆O：x2+y2=r2（1r2），菱形ABCD的一个内角为60，顶点A，B在直线l上，顶点C，D在圆O上当r变化时，菱形ABCD的面积S的取值范围是参考答案：（0，）（，6）【考点】直线与圆的位置关系【分析】设AB=a，直线CD的方程为y=x+b，则圆心到直

7、线的距离为d=r，进而可得b的范围，结合=，可得a的范围，再由菱形ABCD的面积S=a2，得到答案【解答】解：设AB=a，直线CD的方程为y=x+b，则圆心到直线的距离为d=r，又由1r2，2b4，且b1=，b=4a，a=（4b）0a，或a2，菱形ABCD的面积S=a2（0，）（，6），故答案为：（0，）（，6）15. 已知向量，分别是直线l和平面的方向向量和法向量，若cos，=，则l与所成的角为参考答案：【考点】直线与平面所成的角【分析】先确定，=120，再求出l与所成的角【解答】解：向量，分别是直线l和平面的方向向量和法向量，cos，=，=120l与所成的角为故答案为：16. 已知圆C过点

8、（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线：被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为 。参考答案：略17. 口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为_参考答案：1/3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC2，BD2，E是PB上任意一点(1)求证：ACDE；(2)已知二面角A-PB-D的余弦值为，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值参考答案：(1)证明：PD平面ABCD，AC

9、?平面ABCD，PDAC，四边形ABCD是菱形，BDAC，又BDPDD，AC平面PBD，DE?平面PBD，ACDE.(2)在PDB中，EOPD，EO平面ABCD，分别以OA，OB，OE所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设PDt，则A(1,0,0)，B(0，0)，C(1,0,0)，E，P(0，t)，(1，0)，(1，t)由(1)知，平面PBD的一个法向量为n1(1,0,0)，设平面PAB的法向量为n2(x，y，z)，则19. 已知复数，求的最大值参考答案：【分析】先化简，再由复数模的计算公式得到，化简整理，即可得出结果.【详解】由于，.当时，取得最大值，从而得到的最大值.【点睛】本题

10、主要考查复数的模的计算，熟记复数的几何意义，以及复数的运算法则即可，属于常考题型.20. （本小题满分12分）NBA总决赛采用“7场4胜制”，由于NBA有特殊的政策和规则，能进入决赛的球队实力都较强，因此可以认为，两个队在每一场比赛中取胜的概率相等。根据不完全统计，主办一场决赛，每一方组织者有望通过出售电视转播权、门票及零售商品、停车费、广告费等收入获取收益2000万美元（1）求比赛场数的分布列；(2)求双方组织者通过比赛获得总收益的数学期望。参考答案：解：比赛场数是随机变量，其可取值为4、5、6、7，即，=4、5、6、7， -1分依题意知:最终获胜队在第场比赛获胜后结束比赛，必在前面1场中获

11、胜3场，从而，=，=4、5、6、7， -5分（1）的分布列为： 4 5 6 7 P -9分（2）所需比赛场数的数学期望为， 故组织者收益的数学期望为2000=11625万美元-11分 答：组织者收益的数学期望11625万美元。 -12分21. 设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为6，求+的最小值参考答案：【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出a，b的关系，然后利用基本不等式求+的最小值【解答】解：由z=ax+by（a0，b0）得y=，作出可行域如图：a0，b0，直线y=的斜率为负，且截距最大时，z也最大平移直线y=，由图象可知当此直线经过点A时，直线的截距最大，此时z也最大由，解得A（4，6）此时z=4a+