广东省佛山市锦屏中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

1、广东省佛山市锦屏中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用反证法证明命题：“若，且，则a，b，c，d中至少有一个负数”的假设为（ ）A. a，b，c，d中至少有一个正数B. a，b，c，d全都为正数C. a，b，c，d全都为非负数D. a，b，c，d中至多有一个负数参考答案：C根据命题的否定可知，所以用反证法证明命题：“,且，则中至少有一个负数”时的假设为“全都大于等于”故选C.2. 已知两组样本数据的平均数为，的平均数为, 则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为A B

2、 C D参考答案：C略3. 在ABC中,则（）ABC D1参考答案：B略4. 下列表述正确的是（ ） 归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理. A； B； C； D.参考答案：D略5. 如图所示，正方形的四个顶点分别为，曲线经过点B，现将一个质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是（ ） A B C D参考答案：B略6. 设，则的大小顺序是( ) A. B. C. D. 参考答案：B 7. 已知点，点，则 A B C D. 参考答案：C8. 若曲线在点处的切线平行于轴,则 A

3、B0 C1 D2 参考答案：A略9. 命题是命题的 条件（ ） A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要参考答案：B10. 若方程x33x+m=0在0，2上只有一个解，则实数m的取值范围是（）A2，2B（0，2C2，0）2D（，2）（2，+）参考答案：C【考点】二分法求方程的近似解【专题】计算题；函数思想；定义法；平面向量及应用【分析】令f（x）=x33x+m，则由题意可得函数f（x）在0，2只有一个零点，故有f（0）?f（2）0，并验证其结论，问题得以解决【解答】解：设f（x）=x33x+m，f（x）=3x23=0，可得x=1或x=1是函数的极值点，故函数的减区间为0，

4、1，增区间为（1，2，根据f（x）在区间0，2上只有一个解，f（0）=m，f（1）=m2，f（2）=2m，当f（1）=m2=0时满足条件，即m=2，满足条件，当f（0）f（2）0时，解得2m0时，当m=0时，方程x33x=0解得x=0，x=1，不满足条件，故要求的m的取值范围为2，0）2故选：C【点评】本题主要考查方程根的存在性以及个数判断，函数零点与方程的根的关系，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知、为互相垂直的单位向量，非零向量，若向量与向量、的夹角分别为、，则 参考答案：1 12. 已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为

5、.参考答案：x-y+1=013. 已知分别是椭圆的两焦点，过作直线交此椭圆于A、B两点，则的周长为 参考答案：略14. 已知直线l: kxy+1+2k=0(kR)，则该直线过定点_参考答案：直线，当，时过定点，过定点15. 已知数列中，点且 满足，则 .参考答案：略16. 正偶数列有一个有趣的现象：（1）2+4=6；（2）8+10+12=14+16；（3）18+20+22+24=26+28+30，按照这样的规律，则72在第 个等式中参考答案：6考点：归纳推理 专题：推理和证明分析：从已知等式分析，发现规律为：各等式首项分别为21，2（1+3），2（1+3+5），即可得出结论解答：解：2+4=6

6、； 8+10+12=14+16；18+20+22+24=26+28+30，其规律为：各等式首项分别为21，2（1+3），2（1+3+5），所以第n个等式的首项为21+3+（2n1）=2=2n2，当n=6时，等式的首项为236=72，所以72在第6个等式中，故答案为：6点评：本题考查归纳推理，难点是根据能够找出数之间的内在规律，考查观察、分析、归纳的能力，是基础题17. 一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：），则此几何体的体积是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60

7、，E、F分别是AP、AD的中点。求证：（1）直线EF平面PCD；（2）平面BEF平面PAD参考答案：19. 已知圆x2+y2=4上一定点A（2，0），B（1，1）为圆内一点，P，Q为圆上的动点（1）求线段AP中点的轨迹方程；（2）若PBQ=90，求线段PQ中点的轨迹方程参考答案：【考点】轨迹方程【专题】综合题；转化思想【分析】（1）设出AP的中点坐标，利用中点坐标公式求出P的坐标，据P在圆上，将P坐标代入圆方程，求出中点的轨迹方程（2）利用直角三角形的中线等于斜边长的一半得到|PN|=|BN|，利用圆心与弦中点连线垂直弦，利用勾股定理得到|OP|2=|ON|2+|PN|2，利用两点距离公式求出

8、动点的轨迹方程【解答】解：（1）设AP中点为M（x，y），由中点坐标公式可知，P点坐标为（2x2，2y）P点在圆x2+y2=4上，（2x2）2+（2y）2=4故线段AP中点的轨迹方程为（x1）2+y2=1（2）设PQ的中点为N（x，y），在RtPBQ中，|PN|=|BN|，设O为坐标原点，则ONPQ，所以|OP|2=|ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|2，所以x2+y2+（x1）2+（y1）2=4故线段PQ中点的轨迹方程为x2+y2xy1=0【点评】本题考查中点坐标公式、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半、圆心与弦中点的连线垂直弦、相关点法求动点轨迹方程20. 如图，ABCD是边长为2

9、的正方形，ED平面ABCD, ED=1, EF/BD且2EF=BD.（1）求证：平面EAC平面BDEF;（2）求几何体ABCDEF的体积.参考答案：（1） ED平面ABCD，AC平面ABCD， EDAC ABCD是正方形， BDAC， AC平面BDEF又AC?平面EAC，故平面EAC平面BDEF （2）连结FO， EFDO， 四边形EFOD是平行四边形由ED平面ABCD可得EDDO， 四边形EFOD是矩形 平面EAC平面BDEF 点F到平面ACE的距离等于就是RtEFO斜边EO上的高，且高h=几何体ABCDEF的体积=2 略21. （14分）如图, 椭圆经过点, 离心率, 直线l的方程为.（1

10、）求椭圆C的方程;（2）是经过右焦点的任一弦(不经过点), 设直线与直线相交于点, 记、的斜率分别为、. 问: 是否存在常数, 使得? 若存在, 求的值; 若不存在, 请说明理由.参考答案：(1) 由在椭圆上, 得.又得.由, 得故椭圆C的方程为5分 (2) 设直线的方程为,由7分10分又将代入得,12分故存在常数符合题意. 14分22. 实数m取什么值时，复数（m25m+6）+（m23m）i是（1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数参考答案：【考点】复数的基本概念【分析】（1）当复数的虚部等于零，复数为实数，由此求得m的值（2）当复数的虚部不等于零，复数为虚数，由此求得m的值（3）当复数的实部等于零且虚部不等于零时，复数为纯虚数，即，由此求得m的值【解答】解：（1）当复数（m25m+6）+（m2