广东省佛山市锦屏中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析

1、广东省佛山市锦屏中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （2016郑州一测）设双曲线的一条渐近线为，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为（ ）ABCD参考答案：C抛物线的焦点为解得2. 若是关于的实系数方程的一根，则该方程两根模的和为（ ）A. B. C. D.参考答案：B因为是关于的实系数方程的一根，所以也是方程的根，所以，选B.【答案】【解析】3. 在中，内角所对的边分别为，且边上的高为，则取得最大值时，内角的值为（ ）A B C D 参考答案：D 【知识点】解三角

2、形C8解析：因为，得，则，所以当时取得最大值，则选D.【思路点拨】结合已知条件利用三角形面积公式及余弦定理把转化为关于角A的三角函数问题，再进行解答即可.4. 已知抛物线，圆.过点的直线交圆于两点，交抛物线于两点，且满足的直线恰有三条，则的取值范围为（ ）A B C D参考答案：C5. 当时，函数f(x)的最小值为A2 B2 C4 D4参考答案：C6. 已知数列an满足：，则( )A. 16B. 25C. 28D. 33参考答案：C【分析】依次递推求出得解.【详解】n=1时，n=2时，n=3时，n=4时，n=5时，.故选：C【点睛】本题主要考查递推公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水

3、平.7. （09年湖北鄂州5月模拟理）“a”是“对任意的正数x，2x1”的A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：B8. 已知函数在处有极值，则等于( ) A.或 B. C. 或18 D. 参考答案：D略9. 已知等差数列an的首项为a1，公差为d，其前n项和为Sn，若直线y=a1x+m与圆（x2）2+y2=1的两个交点关于直线x+yd=0对称，则数列的前10项和=（）ABCD2参考答案：B【考点】等差数列的性质【分析】利用直线y=a1x+m与圆（x2）2+y2=1的两个交点关于直线x+yd=0对称，可得a1=2，d=2，利用等差数列的求和公式求出Sn

4、，再用裂项法即可得到结论【解答】解：直线y=a1x+m与圆（x2）2+y2=1的两个交点关于直线x+yd=0对称，a1=2，2d=0d=2Sn=n2+n=，数列的前10项和为1+=故选：B10. 已知A=x|2x，定义在A上的函数y=logax（a0，且a1）的最大值比最小值大1，则底数a的值为（）ABC2D或参考答案：D【考点】对数函数的值域与最值【分析】由题意讨论a的取值以确定函数的单调性及最值，从而求解【解答】解：当0a1时，f（x）=logax（a0且a0）在2，上是减函数，故loga2loga=1；故a=；当a1，f（x）=logax（a0且a0）在2，上是增函数，故logaloga

5、2=1；故a=故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数x，y满足，则的最大值为参考答案：【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用斜率的几何意义进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：的几何意义是区域内的点到定点D（4，2）的斜率，由图象知AD的斜率最大，由得，即A（3，4），此时AD的斜率k=，故答案为：【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义结合直线的斜率公式是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法12. 已知，则的值等于_ _ .参考答案：13. 设实数满足约束条件，若目标函数 的最大值为8

6、，则的最小值为_参考答案：略14. 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1底面边长为2，侧棱长为4，E、F分别为棱BB1、D1C1的中点，则四面体FECC1的外接球的表面积为 参考答案：17如图所示，连接，由题意可得：，则：，CEF是以点E为直角顶点的直角三角形，很明显为直角三角形，该三棱锥是由两个有公共斜边的直角三角形经过翻折之后组成的三棱锥，则其外接球直径为公共斜边，外接球半径，其表面积.15. 的展开式中的常数项等于 .（用数字作答）参考答案：由二项展开式的通项公式，展开式中的常数?,，常数项，答案16. 已知圆锥的母线长为，侧面积为 ，则此圆锥的体积为_参考答案：略17. 已知；，若是的充

7、分不必要条件， 则实数的取值范围是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知an为公差不为零的等差数列，其中a1，a2，a5成等比数列，a3+a4=12（1）求数列an的通项公式；（2）记bn=，设bn的前n项和为Sn，求最小的正整数n，使得Sn参考答案：【考点】8M：等差数列与等比数列的综合；8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）设等差数列an的公差为d，运用等差数列的通项公式和等比数列中项的性质，解方程可得首项和公差，进而得到所求通项公式；（2）bn=，运用数列的求和方法：裂项相消求和，化简整理可得所求和，再解不等式可

8、得n的最小值【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，a1，a2，a3成等比数列，a3+a4=12，有，即，因为d0，所以解得a1=1，d=2，从而an的通项公式为an=2n1，nN*（2）因为bn=，所以前n项和为Sn=1+=1，令1，解得n1008，故取最小的正整数n为1009【点评】本题考查等差数列的通项公式和等比数列中项的性质，以及数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题19. 已知集合Ax|xm2n2，mZ，nZ求证：(1)3A； (2)偶数4k2(kZ)不属于A.参考答案：当m，n同奇或同偶时，mn，mn均为偶数，(mn)(mn)为4的倍数，与4k2不是4

9、的倍数矛盾当m，n一奇，一偶时，mn，mn均为奇数，(mn)(mn)为奇数，与4k2是偶数矛盾4k2?A.20. “微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号.用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现.现随机选取朋友圈中的50人，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：步数/步03000300160006001800080011000010000以上男生人数/人127155女性人数/人03791规定：人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”.（1）填写下面列联表（单位：人），

10、并根据列表判断是否有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；积极性懈怠性总计男女总计附：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828（2）为了进一步了解“懈怠性”人群中每个人的生活习惯，从步行数在的人群中再随机抽取3人，求选中的人中男性人数超过女性人数的概率.参考答案：（1）根据题意完成下面的列联表：积极性懈怠性总计男201030女12820总计321850根据列联表中的数据，得到，所以没有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；（2）设步行数在中的男性的编号为1，2，女性的编号为.选取三位的所有情况为：共有10种情形，符合条件的情况有：共

11、3种情形.故所求概率为.21. 已知Ax|x22x30，Bx|x22mxm240，xR，mR(1)若AB0,3，求实数m的值；(2)若A?UB，求实数m的取值范围参考答案：由已知得Ax|1x3，Bx|m2xm2(1)AB0,3，m2.(2)?UBx|xm2，A?UB，m23或m25或m3.22. 已知函数.（1）当函数在点处的切线方程为，求函数的解析式；（2）在（1）的条件下，若是函数的零点，且，求的值；（3）当时，函数有两个零点，且，求证：参考答案：（1）；（2）；（3）证明见解析.试题解析： （1），所以，函数的解析式为；（2），因为函数的定义域为，令或，当时，单调递减，当时，函数单调递增，且函数的定义域为，（3）当时，函数，两式相减可得，因为，所以设，所以在上为增函数，且，又，所以考点：1、导数几何意义及零点存在定理；2、