广东省佛山市莘村中学高三数学文测试题含解析

1、广东省佛山市莘村中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中为真命题的是 A若 B直线为异面直线的充要条件是直线不相交 C“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 D若命题，则命题的否定为：“”参考答案：D略2. 某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D.参考答案：A略3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A +B1+C D1参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据已知可得该几何体是一个四分之一圆锥，与三棱柱的

2、组合体，分别求出它们的体积，相加可得答案【解答】解：根据已知可得该几何体是一个四分之一圆锥，与三棱柱的组合体，四分之一圆锥的底面半径为1，高为1，故体积为： =，三棱柱的底面是两直角边分别为1和2的直角三角形，高为1，故体积为：121=1，故组合体的体积V=1+，故选：B4. 已知正四棱锥SABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE、SD所成的角的余弦值为（）ABCD参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角【分析】由于是正方体，又是求角问题，所以易选用向量量，所以建立如图所示坐标系，先求得相关点的坐标，进而求得相关向量的坐标，最后用向量夹角公式求解【解答】解：建立如图所示坐标系，

3、令正四棱锥的棱长为2，则A（1，1，0），D（1，1，0），S（0，0，），E，=，=（1，1，）cos=故选C5. 已知向量，则实数的值为（ ）A B C D参考答案：B略6. 已知锐角的终边上一点P(1cos 40， sin 40)，则锐角()A80 B70 C20 D10参考答案：C7. “”是“”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要参考答案：A8. 复数= 【 】 (A)2 (B)-2 (C)2i （D）-2i参考答案：.【解析】. 9. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，M是AB的中点，过C，M，D三点的抛物线与CD围成阴影部分，则向正方

4、形内撒一粒黄豆落在阴影部分的概率是（）ABCD参考答案：D【考点】模拟方法估计概率【分析】由题意，建立如图所示的坐标系，求出抛物线的方程，利用定积分求面积即可【解答】解：由题意，建立如图所示的坐标系，则D（2，1），设抛物线方程为y2=2px，代入D，可得p=，y=，S=，向正方形内撒一粒黄豆落在阴影部分的概率是=，故选：D10. 若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大正整数n是( )A2011 B2012 C4022 D4023参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数给出下列四个命题：当时，是奇函数；当时，方程只有一个实数根；的图像关于点对称；方程至多

5、有两个实数根.其中正确的命题有_.参考答案：略12. 已知函数有零点，则的取值范围是_。参考答案：本题考查了导数知识，考查了方程的零点问题，数形结合意识，难度较大。，令，得，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，故，因为有零点，所以，即.13. 定义在R上的函数满足：，当时，则_ .参考答案：3略14. 已知直线与圆交于、两点，且，其中为坐标原点，则正实数的值为 .参考答案：215. 计算： 参考答案：略16. A.（不等式选讲选做题）如果存在实数使不等式成立，则实数的取值范围 参考答案：17. 已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 ，最长棱的棱长为 参考答案：8，【考点】由三视

6、图求面积、体积【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是侧面垂直于底面的三棱锥，画出图形，结合图形求出它的体积与最长的棱长即可【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是侧面PAB底面ABC的三棱锥，如图所示；过点P作POAB，垂足为O，则PO=4，三棱锥PABC的体积为624=8；三棱锥PABC的各条棱长为AB=6，BC=2，AC=2，PA=2，PB=4，PC=6；所以最长的棱是AC=2故答案为：8，【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应

7、写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数在处取最小值(1)求的值；(2)若实数满足试求的值参考答案：略19. 设函数，曲线通过点(0，2a+3)，且在处的切线垂直于y轴(I)用a分别表示b和c；(II)当bc取得最大值时，写出的解析式；(III)在(II)的条件下，g(x)满足，求g(x)的最大值及相应x值参考答案：略20. 已知是正实数,设函数.(1)设,求的单调递减区间;(2)若存在使成立,求的取值范围.参考答案：解：(1) 由得, 的单调递减区间为, (2)由得 (i)当,即时, 由得, (ii)当时, 单调递增. (iii)当,即时, 单调递减. 当时恒成立. 综上所述, 略21

8、. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos2A+1=4sin（+A）?sin（A）（）求角A的值；（）若a=，且ba，求bc的取值范围参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（）由三角函数恒等变换的应用化简已知可得sin2A=1，结合范围2A（0，2），可求A的值（）利用正弦定理可得b=2sinB，c=2sinC，利用三角函数恒等变换的应用化简可得bc=2sin（B），结合范围0B，利用正弦函数的性质即可得解【解答】（本题满分为12分）解：（）cos2A+1=4sin（+A）?sin（A）=2sin（2A），cos2A+1=2sin（2A）=cos2A+sin2A，可得：sin2A=1，A（0，），2A（0，2），2A=，可得：A=6分（）A=，a=，由=2，得b=2sinB，c=2sinC，bc=2sinB2sinC=2sinB2sin（B）=2sin（B）ba，B，即0B，bc=2sin（B）0，2）12分22. 已知函数（）当时，求函数的定义域；（）当函数的定义域为时，求实