十所名校2013届高三第三次联考数学试题理教师版

1、 电话6/7 传真第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U是实数集R，集合Mx2x，Nx0，则（CUM）N( )Ax1x2 Bx1x2Cx1x2 Dx1x22.对任意复数zabi（a，b R），i为虚数单位，则下列结论中正确的是( )A z2a Bzz2 C1 D03.双曲线的离心率为( ) A B C D4.某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为( )A117 B118 C1185

2、D11955.在ABC中，M是AB边所在直线上任意一点，若2，则( ) A1 B2 C3 D4【答案】C6.公差不为0的等差数列的前21项的和等于前8项的和若，则k( )A20 B21 C22 D237.设函数f（x）lnx，则yf（x）( ) A在区间（，1），（1，e）内均有零点B在区间（，1），（1，e）内均无零点 C在区间（，1）内有零点，在区间（1，e）内无零点 D在区间（，1）内无零点，在区间（1，e）内有零点 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A B2 C（21） D（22）9.已知函数f（x）是定义在R上的增函数，则函数yf（x1）1的图象可能是( )10

3、.在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若2014，则的值为( ) A0 B1 C2013 D201411.若（xR），则+( )A B C D12.四面体ABCD中，AD与BC互相垂直，AD2BC4，且ABBDACCD2，则四面体ABCD的体积的最大值是( )A4 B2 C5 D【答案】A【解析】试题分析： 作于,连接,则,所以,由题设，都是以为焦点的椭圆上，且、都垂直于焦距, ABBDACCD2，显然,所以,取中点,所以,四面体的体积取最大值，只需最大即可，当是等腰直角三角形时几何体的体积最大，因为 ABBDACCD2，所以,所以,所以该几何体的体积为：,选A.考点：棱锥的体积.

4、第卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.圆2xmy20关于抛物线4y的准线对称，则m_.14.已知不等式组所表示的平面区域为D，若直线与平面区域D有公共点，则k的取值范围为 .【答案】15.运行如下程序框图对应的程序，输出的结果是_.考点：1.循环结构；2.程序框图.16.设数列是等差数列，数列是等比数列，记数列，的前n项和分别为，若a5b5，a6b6，且S7S54（T6T4），则_.三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知函数f（x）cos（2x）sin2xcos2x（）求函数f（x

5、）的最小正周期及其图象的对称轴方程；（）设函数g（x）f（x）2f（x），求g（x）的值域【答案】（）的最小正周期为，函数图象的对称轴方程为；（）的值域为【解析】试题分析：（）先利用公式化简得，再根据公式得到最小正周期及对称轴方程；（）先化简得，从而可知当时，取得最小值，当时，取得最大值2, 所以的值域为.试题解析：（）.（3分）的最小正周期为，由得函数图象的对称轴方程为（6分）（）（8分）当时，取得最小值，当时，取得最大值2，所以的值域为.（12分）考点：1.和角差角、二倍角公式；2.三角函数的性质；3.函数的值域.18.（本小题满分12分）为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处

6、罚为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，得到如下数据： （）若用表中数据所得频率代替概率，则处罚10元时与处罚20元时，行人会闯红灯的概率的差是多少?（）若从这5种处罚金额中随机抽取2种不同的金额进行处罚，在两个路口进行试验求这两种金额之和不低于20元的概率；若用X表示这两种金额之和，求X的分布列和数学期望（）设“两种金额之和不低于20元”的事件为,从5种金额中随机抽取2种,总的抽选方法共有种,满足金额之和不低于20元的有6种,故所求概率为.（8分）根据条件,的可能取值为5,10,15,20,25,30,35,分布列为：5101520253035=.（12分）考点：

7、1.古典概型；2.分布列及数学期望.19.（本小题满分12分）如图所示的几何体ABCDFE中，ABC，DFE都是等边三角形，且所在平面平行，四边形BCED为正方形，且所在平面垂直于平面ABC（）证明：平面ADE平面BCF；（）求二面角DAEF的正切值（）建立如图所示的空间直角坐标系，设，则,，.设平面的一个法向量是，则，令，得.（9分）设平面的一个法向量是，则令，得.所以，易知二面角为锐二面角，故其余弦值为，所以二面角的正切值为.（12分）考点：1.平面与平面垂直的判定方法；2.二面角的求法.20.（本小题满分12分）已知圆C：的半径等于椭圆E：（ab0）的短半轴长，椭圆E的右焦点F在圆C内，

8、且到直线l：yx的距离为，点M是直线l与圆C的公共点，设直线l交椭圆E于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）（）求椭圆E的方程；（）求证：AFBFBMAM21.（本小题满分12分）对于函数f（x）（xD），若xD时，恒有成立，则称函数是D上的J函数（）当函数f（x）mlnx是J函数时，求m的取值范围；（）若函数g（x）为（0，）上的J函数，试比较g（a）与g（1）的大小；求证：对于任意大于1的实数x1，x2，x3，xn，均有g（ln（x1x2xn）g（lnx1）g（lnx2）g（lnxn）【答案】（）；（）,先征得，取不同的值得到的式子累加即可得证.【解析】试题分析：（）先求得，再由得

9、，解得；（）构造函数，证明为上的增函数，再讨论就可得到，先证得，即得，整理得，同理可得类似的的等式，累加即可得证.试题解析：（）由，可得，因为函数是函数，所以，即，因为，所以，即的取值范围为.（3分）（）构造函数，则，可得为上的增函数，当时，即，得；当时，即，得；当时，即，得.（6分）因为，所以，由可知，所以，整理得，同理可得，.把上面个不等式同向累加可得.（12分） 考点：1.恒成立问题；2.导数在求函数单调性、最值的应用；3.不等式.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22.本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知O的半径为1，MN是O的直径，过M点作O的切线AM，C是AM的中点，AN交O于B点，若四边形BCON是平行四边形.（）求AM的长；（）求sinANC23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线C1的极坐标方程为cos（）1，曲线C2的