自动控制原理习题试卷习题课件第6章

1、Page 1自动控制原理习题集第六章题6-1 设一单位反馈系统其开环传递函数为 若使系统的稳态速度误差系数 ,相位裕量不小于 ,增益裕量不小于10dB。试确定系统的串联校正装置。解 （1）计算校正前系统指标并确定K值。 根据稳态速度误差系数的要求，可得Page 2Page 3所以K=10。校正前系统的开环对数幅数特性如图6-1中实线W所示。由 得Page 4 可见，相位裕量不满足要求。为不影响低频段特性和改善暂态特性响应性能，采用超前校正。（2）设计串联微分校正装置。微分校正环节的传递函数为其最大相位移为Page 5 根据系统相位裕量 的要求，微分校正环节最大相位移应为考虑 ，原系统相角位移将

2、更负些，故 应加大，取设校正后的系统穿越频率 为校正装置两交接频率 和 的几何中点，即Page 6如认为 ，则得 解得 所以校正装置的传递函数为校正装置的对数幅频特性如图6-1中的实线 所示。Page 7（3）验算校正后系统指标 校正后系统的开环传递函数为校正后系统的相位裕量令 ，可以求出相位穿越频率 所以一定满足 。Page 8校正后系统的开环对数幅频特性如图6-1中实线 所示。 Page 9题6-3 设一单位反馈系统，其开环传递函数为 要求校正后的开环频率特性曲线与 的等M圆相切。切点频率 ，并且在高频段具有锐截止-3特性，试确定校正装置。解（1）计算系统要求的相位裕量 。校正前系统的开环

3、对数频率特性如图6-3中实线W所示。计算得 ，系统处于临界稳定状态，需要校正。Page 10依据题意有 即 当相位裕量 较小时，有 因此得 （2）根据稳定裕量确定校正装置。为了满足 的要求，采用串联校正。设校正装置的传递函数为 初步校正后的开环传递函数为 为使系统具有较大的相位裕量，校正后穿越频率 应取在 与 的几何中点处，即应有 一般情况下闭环频率特性的谐振频率 ， 因此选 。根据 与 、 的关系，得Page 11Page 12考虑到高频段锐截止特性引起的相位滞后，取初步校正后的相位裕量为代入上式得Page 13解得 ，取正值有 因此 下面计算校正装置的放大系数Kc Kc 应满足当 时， 。

4、因为 可近似计算如下Page 14解得 从而得到串联引前校正装置的传递函数为 式中， ，所以Page 15（3）根据高频段具有锐截止特性的要求，附加滤波环节。设滤波环节的传递函数为整个校正装置的传递函数为Page 16校正装置的幅相频率特性如图6-3中的实线 所示。（4）验算校正后系统指标。校正后系统的开环对数幅频特性如图6-3中实线 所示。其中 ，从而有校正后系统的开环传递函数为 题6-6 设一单位反馈系统，其开环传递函数为要求校正后系统的相位裕量 增益裕量不小于10dB，穿越频率 ，且开环增益保持不变，试确定串联滞后校正装置。解（1）绘制校正前系统的开环对数幅频特性如图6-8中实线W所示。

5、（2）在原系统的频率特性曲线上确定满足要求的频率作为穿越频率 。按相位裕量 的要求，并考虑校正装置相位滞后的影响，预选 即 得即两边取正切，解得所以取 为校正后的穿越频率。（3）确定原系统频率特性在 处幅值下降到零分贝时所必需的衰减量。使这一衰减量等于 ，从而确定 的值。即 解得 。（4）预选交接频率。选则校正装置的传递函数为 校正装置的对数幅频特性如图6-8中的实线 所示。 （5）验算校正后系统指标。校正后的开环传递函数为校正后系统的开环对数幅频特性如图6-8中实线 所示。相位裕量为因为 ，所以 ，满足要求。令解得校正后系统的增益裕量为也满足要求。题6-7 采用反馈校正后的系统结构如图P6-

6、1所示，其中H（s）为校正装置， 为校正对象。要求系统满足下列指标：稳态位置误差 ；速度稳态速度误差 ； 。试确定反馈校正装置的参数，并求等效开环传递函数。图中解（1）计算校正前指标。校正前开环传递函数为由稳态误差定义， 满足要求， 满足要求，又由 可求得不满足要求，故需要校正。绘制对数幅频特性。如图6-9中 所示。（2）设计期望特性。由于要求稳态位置误差为零，故系统开环传递函数应为I型，即对数幅频特性的低频段斜率应为-20dB/dec 。由于对象有一阶积分环节，故小闭环应不影响低频段斜率，且近似认为校正后的曲线为-1/-2/-1/-3特性，因此可取：由 ，查表得n=13。取 ，求得在零分贝线

7、上，过 作斜率为-20dB/dec的直线，该直线延长至 处与 重合，该直线向频率减小的方向延长到 处 ，在此处再作频率为 -40dB/dec的直线至 处与 重合。 （3）确定校正装置特性。设 为跨接所有控制环节的校正环节，且可由图6-9中L部分的双方向反向延长线对应的曲线得到 的表达式为 所以由求得由结构图变换得则校正环节的传递函数为由于可求得小闭环对数幅频特性如图6-9中的Lf所示。（4）校验。反馈校正后的开环传递函数为令 得作如下近似当 ，即 时当 ，即 时校正后的系统的开环对数频率特性如图6-9中的L所示。由L写出校正后的等效开环函数 为式中，由此可求得满足要求。题6-8 一系统的结构图

8、如题6-7，要求系统的速度稳态误差系数 ，超调量 ，调节时间 ，试确定反馈校正装置的参数，并绘制校正前、后的波德图，写出校正后的等效开环传递函数。解（1）按稳态要求确定系统放大系数。校正前系统的对数幅频特性如图中 所示。 满足要求。校正前系统的开环传递函数为局部闭环传递函数为（2）期望特性的设计。由经验公式 得 ，且由 ，得 。又由 ，求得 。为提高 处的精度以及有利于提高系统快速性，选 ；并且考虑到中频段应有一定宽度以及 的要求，预选 。 在零分贝线上，过 作斜率为 -20dB/dec的直线，同 交于 处，以后部分同 ，该直线向频率减小的方向延长到 处，在此处再做斜率为-40dB/dec的直线至 处与 重合。局部闭环的对数幅频特性如图6-10中 所