人教版高中数学必修第一册函数的单调性1课件

1、函数的单调性函数的单调性xyOy = x2当自变量(x)增大时，函数值(y)如何变化？复习引入x0时，y随x的增大而减小x0时，y随x的增大而增大答：xyOy = x2当自变量(x)增大时，函数值(y)如何变化函数的单调性yOxyy = f (x)Oxy = f (x)函数的单调性yOxyy = f (x)Oxy = f (x)Oxyy = f (x)Oxyy = f (x)在图象上任取两点 A（ x1 ，y1 ）B（ x2 ，y2 ）AABBf(x1)f(x2)f(x1)f(x2)x1x2x1x2Oxyy = f (x)Oxyy = f (x)在图象上任取x= x2 x1, x的增量= y2

2、 y1 y的增量y= f(x2) f(x1)yOxyy = f (x)Oxy = f (x)AABBf(x1)f(x2)f(x1)f(x2)x1x2x1x2x= x2 x1, x的增量= y2 y1 y的增x= x2 x1, x的增量= y2 y1 y的增量y= f(x2) f(x1)yOxyy = f (x)Oxy = f (x)BBAAf(x2)f(x1)f(x2)f(x1)x2x1x2x1x的增量，y的增量可正可负说明：x= x2 x1, x的增量= y2 y1 y的增yOxyy = f (x)Oxy = f (x)AABBf(x1)f(x2)f(x1)f(x2)x1x2x1x2xy0思

3、考：?yOxyy = f (x)Oxy = f (x)AABBf(xyOxyy = f (x)ABf(x1)f(x2)x1x20思考：?1）当自变量增大时，函数值也随着增大。xy0 x0y0 xyOxyy = f (x)ABf(x1)f(x2)x1xyOxyy = f (x)f(x1)f(x2)x1x20思考：?1）当自变量增大时，函数值也随着增大。xy0 x0y0AAAAAABBBBBBxyOxyy = f (x)f(x1)f(x2)x1x2xyOxyy = f (x)BAf(x2)f(x1)x2x10思考：? 当自变量减小时，函数值也随着减小。xy0 x0y 0 xyOxyy = f (x

4、)BAf(x2)f(x1)x2Oxyy = f (x)BAf(x2)f(x1)x2x1 当自变量减小时，函数值也随着减小。xy0 x0y 0 xy0 xy0 xy0 xy0 xy0Oxyy = f (x)BAf(x2)f(x1)x2x1 2）当自变量增大时，函数值随着减小。xy0 x0y 0yyOxy = f (x)ABf(x1)f(x2)x1x2Oxyy = f (x)BAf(x2)f(x1)x2x1xy02）当自变量增大时，函数值随着减小。xy0 x0yyOxy = f (x)f(x1)f(x2)x1x2Oxyy = f (x)BAf(x2)f(x1)x2x1xy0AAAAAABBBBBB

5、yyOxy = f (x)f(x1)f(x2)x1x2Oxy2）当自变量减小时，函数值随着增大。x 0y 0yyOxy = f (x)BAf(x2)f(x1)x2x1Oxyy = f (x)BAf(x2)f(x1)x2x1xy0 xy02）当自变量减小时，函数值随着增大。x 0y 0yyOxy = f (x)BAf(x2)f(x1)x2x1Oxyy = f (x)BAf(x2)f(x1)x2x1xy0 xy0 xy0 xy0 xy0结论1）自变量增大（减小）,函数值也随着增大（减小） 。xy0即：2）自变量增大（减小),函数值随着减小（增大） 。xy0即：yyOxy = f (x)BAf(x2

6、)f(x1)x2x1OyOxyy = f (x)Oxy = f (x)AABBf(x1)f(x2)f(x1)f(x2)x1x2x1x2增函数：如果在给定的区间上自变量增大（减小) 时, 函数值随 着 增 大（减小），即 对 于属 于 这个区间的任意两个不相等的值 x1 , x2 ,当xy 0时，那么就说，y=f(x)在这个区间上是增函数。减函数：如果在给定的区间上自变量增大（减小)时,函数值反而随着减小（增 大）, 即 对 于 属于 这个区间的任意两个不相等的值 x1 , x2 ,当xy0时，那么就说，y=f(x)在这个区间上是增函数。减函数：如果在给定的区间上自变量增大（减小)时,函数值反而

7、随着减小（增 大）, 即 对 于 属于 这个区间的任意两个不相等的值 x1 , x2 ,当 0.证明函数 f(x) = 3x+2,在（- ， + ）上是证明函数 f(x) = 在区间（0， + ）上是减函数x1设 x1 , x2是（0， + ）内的任意两个正实数，且 x1 x2 ，则xy例2证明：y= f(x2) - f(x1) =x11x21x1x2x1 - x2=x1x2 (x2 - x1)x1 - x2=x1x21 0 函数f(x)= 在 区间（0， + ）上是减函数x1证明函数 f(x) = 在区间（0， + ）上是用定义证明函数y=f(x)在某一区间上单调性的步骤： 第三步：根据函数单调性的定义，肯定此命题成立。总结：第一步：在此区间上任取两个不相等的实数；xy第二步：求其增量及函数增量，并判断 的符号；用定义证明函数y=f(x)在某一区间上单调性的步骤： 巩固练习1 ：证明函数f(x)= - 3x+2,在（- ， + ）上是 减函数。y= f(x2) - f(x1) =（- 3 x2 + 2）- (- 3x1+ 2) = 3 ( x1 - x2) ,xyx2-x13(x1-x2)= -3 0 函数f(x)= 在 区间