2023届高三数学小题专练-三角恒等变换2（含解析）

1、试卷第 =page 3 3页，共 =sectionpages 4 4页试卷第 =page 4 4页，共 =sectionpages 4 4页一、单选题1，则（）ABCD2若，则的值为（）AB2CD3条件A：“”是条件B：“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分的条件C充要条件D既不是充分条件，又不是必要条件4若，且，则（）ABCD5若，则（）ABCD6若，则（）ABCD7已知，若，则的值为（）ABCD8已知，则（）ABCD9若，则（）ABCD10古希腊的数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示.若实数满足，则（）ABCD11直线过点，其倾

2、斜角为，现将直线绕原点O逆时针旋转得到直线，若直线的倾斜角为，则的值为（）ABC2D-212已知，则的值为（）ABCD13已知2tantan(+)=7，则tan=（）A2B1C1D214已知，且，则（）ABC7D15已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）ABCD16若，则（）ABCD17函数在区间上的值域为（）ABCD18若，则ABCD-119已知，则（）ABCD20小说三体中的“水滴”是三体文明派往太阳系的探测器，由强相互作用力材料制成，被形容为“像一滴圣母的眼泪”小刘是三体的忠实读者，他利用几何作图软件画出了他心目中的水滴（如图），由线段AB，AC和优弧BC围成，其

3、中BC连线竖直，AB，AC与圆弧相切，已知“水滴”的水平宽度与竖直高度之比为，则（）ABCD二、填空题21若，则_22若正方形一条对角线所在直线的斜率为2，则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为_23的值是_.24的值为_25_26已知，且，则_.27已知 =，则的值是_.28已知sin ，sin()，均为锐角，则_.29已知函数（其中，）的图象相邻的两个对称轴之间的距离为，且满足，则_30已知，且，则_.答案第 = page 13 13页，共 = sectionpages 13 13页答案第 = page 12 12页，共 = sectionpages 13 13页参考答案：1C【分析】利

4、用二倍角余弦公式求，再由求即可.【详解】由，得，故选：C2C【分析】利用弦化切和两角和的正切展开式化简计算可得答案.【详解】因为所以，解得，于是故选：C.3A【分析】利用同角的平方关系和二倍角的正弦公式，结合充分必要条件的定义即可求解.【详解】条件A：，两边平方得即，即，即条件B：，即，即，即所以条件A：“”是条件B：“”的充分不必要条件.故选：A4C【解析】根据题中条件，由同角三角函数基本关系，先求出，再由两角差的正弦公式，即可求出结果.【详解】因为，所以，则，因为，所以，则.故选：C.5D【分析】根据二倍角公式与整体法诱导公式进行求解.【详解】故选：D6C【分析】令可得，再代入，结合诱导公

5、式与二倍角公式求解即可【详解】令可得，故，则故选：C7D【分析】由求解.【详解】因为，所以，又，则，又，所以，所以，故选：D8B【分析】根据正切值求得正弦、余弦值，从而求得二倍角的正弦值.【详解】由知，或，则，故选：B9C【分析】利用半角公式，倍角公式，弦化切等进行化简求值.【详解】因为所以分子分母同除以，可得：原式=故选：C10A【解析】利用二倍角公式可求三角函数的值【详解】根据题中的条件可得.故选：A11B【分析】由倾斜角和斜率的定义得，再结合倍角公式即可求得结果【详解】由题，直线的倾斜角为，故故选：B12D【解析】利用两角和与差的正弦公式，诱导公式化简已知等式可得，进而利用诱导公式，二倍

6、角公式化简所求即可求解【详解】因为，所以，故选：D13D【分析】利用两角和的正切公式，结合换元法，解一元二次方程，即可得出答案.【详解】，令，则，整理得，解得，即.故选：D.【点睛】本题主要考查了利用两角和的正切公式化简求值，属于中档题.14A【分析】由题意化简得，平方求得，进而求得，联立方程组，求得，得到，结合两角和的正切公式，即可求解.【详解】由，可得，两边平方得，可得，因为，所以，所以，所以，所以，联立方程组，可得，所以，所以.故选：A.15D【分析】求导可得，则，结合，即得解【详解】，.设，则曲线在点P处的切线的斜率为，.，故选：D16C【分析】根据给定条件，利用诱导公式、二倍角的余弦

7、公式化简计算作答.【详解】依题意，所以.故选：C17B【解析】先将函数转化为，再根据，利用余弦函数的性质求解.【详解】函数因为，所以，所以函数的值域为，故选：B18C【分析】利用诱导公式化简得到，再结合二倍角的余弦公式即可求解.【详解】，即 所以 故选C【点睛】本题主要考查了三角函数的化简和求值，属于基础题.19D【分析】利用两角差的正弦、余弦公式化简，再利用诱导公式、二倍角公式求解即可.【详解】 故选：D.20A【分析】设优弧BC的圆心为O，半径为R，连接OA，OB，OC，如图，进而可得“水滴”的水平宽度为，竖直高度为，根据题意求得，由切线的性质和正弦函数的定义可得，结合圆的对称性和二倍角的

8、余弦公式即可得出结果.【详解】设优弧BC的圆心为O，半径为R，连接OA，OB，OC，如下图所示易知“水滴”的水平宽度为，竖直高度为，则由题意知，解得，AB与圆弧相切于点B，则，在中，由对称性可知，则，故选：A21【分析】首先利用二倍角公式求出，再利用诱导公式计算可得；【详解】解：因为所以，则.因为，所以，即，故.所以.故答案为：.22和.【分析】根据题意，设正方形一边所在直线的倾斜角为，得到，得出对角线所在直线的斜率为，结合两角和的正切公式，求得，再结合两直线的位置关系，即可求解.【详解】设正方形一边所在直线的倾斜角为，其斜率，则其中一条对角线所在直线的倾斜角为，其斜率为，根据题意值，可得，解

9、得，即正方形其中一边所在直线的斜率为，又由相邻边与这边垂直，可得相邻一边所在直线的斜率为.故答案为：和.23【分析】变形给定三角式，逆用二倍角的正切公式并结合诱导公式、特殊角的三角函数值计算即得.【详解】，所以的值是.故答案为：24【分析】由题意观察出角之间的关系为，故将，转化为，利用两角差的余弦公式化简求解.【详解】.故答案为：25【分析】由两角差的正切公式化简求值【详解】故答案为：26【分析】先由已知条件求出，然后求出的值，从而可求出.【详解】因为，所以，所以，因为，所以，所以，故答案为：.27【分析】直接按照两角和正弦公式展开，再平方即得结果.【详解】故答案为：【点睛】本题考查两角和正弦公式、二倍角正弦公式，考查基本分析求解能力，属基础题.28【分析】通过，的范围求出他们的正弦，余弦值，再通过sin sin()可得sin ，进而可得.【详解】因为，均为锐角，所以.又sin()，所以cos().又sin ，所以cos ，所以sin sin()sin cos()cos sin