word版2022年山东省淄博市高青县中考二模数学试题（附答案）

1、2022年第二次学业水平摸拟训练题九年级数学一、选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分）1. 的倒数是（ ）A. 2B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据倒数定义求解即可【详解】解：-2的倒数是，故D正确故选：D【点睛】本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数，是解题的关键2. 计算：的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据乘方的意义消去负号，然后利用同底数幂的乘法计算即可【详解】解：原式故选B【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂的乘法法则是解题关键3. 如图是由5个

2、相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【详解】解：从正面看下面一层是三个正方形，上面一层中间是一个正方形即：故选：B【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图4. 一个布袋里装有3个红球和5个黄球，它们除颜色外其余都相同从中任意摸出一个球是红球的概率是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出所有球数的总和，再用红球的数量除以球的总数即为摸到红球的概率【详解】解：任意摸一个球，共有8种结果，任意摸出一个球是红球的有3种结果，因而从中任

3、意摸出一个球是红球的概率是故选：C【点睛】本题考查了等可能事件的概率，关键注意所有可能的结果是可数的，并且每种结果出现的可能性相同5. 若，两边都除以，得（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用不等式的性质即可解决问题【详解】解：，两边都除以，得，故选：A【点睛】本题考查了解简单不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变6. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【

4、解析】【分析】先把常数项移到方程的右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，然后把方程左边利用完全平方公式写成平方形式即可【详解】解：，故选：D【点睛】本题考查利用配方法对一元二次方程求解，解题关键是：熟练运用完全平方公式进行配方7. 如图，AB是O的直径，弦CDOA于点E，连结OC，OD若O的半径为m，AOD，则下列结论一定成立的是（ ）A. OEmtanB. CD2msinC. AEmcosD. SCODm2sin【答案】B【解析】【分析】根据垂径定理和锐角三角函数,根据用含有m的式分别计算四个选项，则可进行判断【详解】解：AB是O的直径，弦CDOA于点E，DECD，在RtEDO中，OD

5、m，AOD，tan，OE，故选项A不符合题意；AB是O的直径，CDOA，CD2DE，O的半径为m，AOD，DEODsinmsin，CD2DE2msin，故选项B正确，符合题意；cos，OEODcosmcos，AODOm，AEAOOEmmcos，故选项C不符合题意；CD2msin，OEmcos，SCODCDOE2msinmcosm2sincos，故选项D不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了勾股定理，垂径定理，解直角三角形，解决本题的关键是掌握圆周角定理，勾股定理，垂径定理，解直角三角形等知识8. 四盏灯笼的位置如图已知A，B，C，D的坐标分别是 (1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b

6、)，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（）A. 将B向左平移4.5个单位B. 将C向左平移4个单位C. 将D向左平移5.5个单位D. 将C向左平移3.5个单位【答案】C【解析】【分析】直接利用利用关于y轴对称点的性质得出答案【详解】解：点A (1，b) 关于y轴对称点为B (1，b)，C (2，b)关于y轴对称点为(-2，b)，需要将点D (3.5，b) 向左平移3.5+2=5.5个单位，故选：C【点睛】本题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键9. 一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变甲、乙、

7、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（）A. 甲同学B. 乙同学C. 丙同学D. 丁同学【答案】B【解析】【分析】根据物理知识中的杠杆原理：动力动力臂=阻力阻力臂，力臂越大，用力越小，即可求解【详解】解：由物理知识得，力臂越大，用力越小，根据题意，且将相同重量的水桶吊起同样的高度，乙同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远，故选：B【点睛】本题考查反比例函数的应用，属于数学与物理学科的结合题型，立意新颖，掌握物理中的杠杆原理是解答的关键10. 如图，在纸片中，点分别在上，连结，将沿翻折，使点A的对应

8、点F落在的延长线上，若平分，则的长为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据勾股定理求出AB，再根据折叠性质得出DAE=DFE，AD=DF，然后根据角平分线的定义证得BFD=DFE=DAE，进而证得BDF=90，证明RtABCRtFBD，可求得AD的长【详解】解：，=5，由折叠性质得：DAE=DFE，AD=DF，则BD=5AD，平分，BFD=DFE=DAE，DAE+B=90，BDF+B=90，即BDF=90，RtABCRtFBD，即，解得：AD=，故选：D【点睛】本题考查折叠性质、角平分线的定义、勾股定理、相似三角形的判定与性质、三角形的内角和定理，熟练掌握折叠性质和相似三

9、角形的判定与性质是解答的关键11. 已知一元二次方程的两根为，则的值为（）A. B. C. 2D. 5【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程根的定义，得，结合根与系数的关系，得+=3，进而即可求解【详解】解：一元二次方程的两根为，即：，+=3，=-2(+)=-1-23=-7故选A【点睛】本题主要考查一元二次方程根的定义以及根与系数的关系，熟练掌握（a0）的两根为，则+=，=，是解题的关键12. 二次函数（、是常数，且）的自变量与函数值的部分对应值如下表：01222且当时，对应的函数值有以下结论：；关于的方程的负实数根在和0之间；和在该二次函数的图象上，则当实数时，其中正确的结论是（ ）A.

10、 B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将点（0，2）与点（1，2）代入解析式可得到a、b互为相反数，c=2，即可判断；将x=-1与x=2代入解析式得到m和n的表达式，再结合当时，对应的函数值，即可表示出m+n的取值范围；根据点（1，2）与当时，对应的函数值可知方程的正实数根在1和2之间，结合抛物线的对称性即可求出方程的负实数根的取值范围；分类讨论，当在抛物线的右侧时，的横坐标恒大于等于对称轴对应的x的值时必有，求出对应的t即可；当与在抛物线的异侧时，根据抛物线的性质当的横坐标到对称轴的距离小于到对称轴的距离时满足，求出对应的t即可.【详解】将点（0，2）与点（1，2）代入解析式得：，则

11、a、b互为相反数，故错误；a、b互为相反数，将x=-1与x=2代入解析式得：，则：，当时，对应的函数值，得：，即：，.故正确；函数过点（1，2）且当时，对应的函数值，方程的正实数根在1和 之间，抛物线过点（0，2）与点（1，2），结合抛物线的对称性可得抛物线的对称轴为直线，结合抛物线的对称性可得关于的方程的负实数根在和0之间.故正确；函数过点（1，2）且当时，对应的函数值，可以判断抛物线开口向下，在抛物线的右侧时，恒在抛物线的右侧，此时恒成立，的横坐标大于等于对称轴对应的x，即，解得时；当与在抛物线的异侧时，根据抛物线的性质当的横坐标到对称轴的距离小于到对称轴的距离时满足，即当时，满足，当时，

12、解得，即与在抛物线的异侧时满足，综上当时，.故错误.故选：B.【点睛】本题主要考查二次函数的相关性质，解题的关键是能通过图表所给的点以及题目的信息来判断抛物线的开口方向以及对称轴，结合二次函数的图象的性质来解决对应的问题.二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13. 分解因式_【答案】【解析】【分析】把-4写成-41，又-4+1=-3，所以利用十字相乘法分解因式即可详解】-4=-41，又-4+1=-3故答案为：【点睛】本题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键14. 使用课本上的科学计算器，进行如下按键：按键结束后输出的结果为_【答案】-136【解析】【分析】

13、根据运算程序，列出等式计算即可【详解】(32-45) -25=-149-10=-136，故答案为：-136【点睛】本题考查了计算器的使用，正确掌握计算器的使用方法是解题的关键15. 根据第七次全国人口普查，华东六省60岁及以上人口占比情况如图所示，这六省60岁及以上人口占比的中位数是_【答案】【解析】【分析】由图，将六省60岁及以上人口占比由小到大排列好，共有6个数，所以中位数等于中间两个数之和除以二【详解】解：由图，将六省人口占比由小到大排列为：，由中位数的定义得：人口占比的中位数为，故答案为：【点睛】本题考查了求解中位数，解题的关键是：将数由小到大排列，根据数的个数分为两类当个数为奇数时，

14、中位数等于最中间的数；当个数为偶数个时，中位数等于中间两个数之和除以216. 小丽在“红色研学”活动中深受革命先烈事迹的鼓舞，用正方形纸片制作成图1的七巧板，设计拼成图2的“奔跑者”形象来激励自己已知图1正方形纸片的边长为4，图2中，则“奔跑者”两脚之间的跨度，即之间的距离是_【答案】【解析】【分析】先根据图1求EQ与CD之间的距离，再求出BQ，即可得到之间的距离= EQ与CD之间的距离+BQ【详解】解：过点E作EQBM，则根据图1图形EQ与CD之间的距离=由勾股定理得：，解得：；，解得：EQBM，之间的距离= EQ与CD之间的距离+BQ故答案为【点睛】本题考查了平行线间的距离、勾股定理、平行

15、线所分得线段对应成比例相关知识点，能利用数形结合法找到需要的数据是解答此题的关键17. 数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：已知实数同时满足，求代数式的值结合他们的对话，请解答下列问题：（1）当时，a的值是_（2）当时，代数式的值是_【答案】 . 或1 . 7【解析】【分析】（1）将代入解方程求出，的值，再代入进行验证即可；（2）当时，求出，再把通分变形，最后进行整体代入求值即可【详解】解：已知，实数，同时满足，-得，或+得，（1）当时，将代入得，解得，把代入得，3=3，成立；把代入得，0=0，成立；当时，a的值是1或-2故答案为：1或-2；（2）当时，则，即故答案为

16、：7【点睛】此题主要考查了用因式分解法解一元二次方程，完全平方公式以及求代数式的值和分式的运算等知识，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答此题的关键三、解答题（共7小题，共70分）18. 先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先算括号内的减法，再把除法化为乘法，然后因式分解，约分化简，代入求值，再将结果化为最简二次根式即可【详解】解：原式=，将代入，原式【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握因式分解，分式的通分，约分，二次根式的化简是解题的关键19. 在创建“浙江省健康促进学校”的过程中，某数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，并按照国家分类标准统计人数，绘制成如下两幅

17、不完整的统计图表，请根据图信息解答下列问题：抽取的学生视力情况统计表类别检查结果人数A正常88B轻度近视_C中度近视59D重度近视_（1）求所抽取的学生总人数；（2）该校共有学生约1800人，请估算该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数；（3）请结合上述统计数据，为该校做好近视防控，促进学生健康发展提出一条合理的建议【答案】（1）200人；（2）810人；（3）答案不唯一，见解析【解析】【分析】（1）根据检查结果正常的人数除以所占百分比即可求出抽查的总人数；（2）首先求出近视程度为中度和重度的人数所占样本问题的百分比，再依据样本估计总体求解即可；（3）可以从不同角度分析后提出建议即可【详解】

18、解：（1）（人）所抽取的学生总人数为200人（2）（人）该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数有810人（3）本题可有下面两个不同层次的回答，A层次：没有结合图表数据直接提出建议，如：加强科学用眼知识的宣传B层次：利用图表中的数据提出合理化建议如：该校学生近视程度为中度及以上占比为，说明该校学生近视程度较为严重，建议学校要加强电子产品进校园及使用的管控【点睛】本题考查了频率分布表及用样本估计总体的知识，本题渗透了统计图、样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息20. 如图，在的方格纸中，线段的端点均在格点上，请按要求画图（1）如图1，画出一条线段，使在格点上；（2）如

19、图2，画出一条线段，使互相平分，均在格点上；（3）如图3，以为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形，且顶点均在格点上【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据“矩形对角线相等”画出图形即可；（2）根据“平行四边形对角线互相平分”，找出以AB对角线的平行四边形即可画出另一条对角线EF；（3）画出平行四边形ABPQ即可【详解】解：（1）如图1，线段AC即所作；（2）如图2，线段EF即为所作；（3）四边形ABPQ为所作；【点睛】本题考查作图-复杂作图，矩形的性质以及平行四边形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题21. 李师傅将容量为60升的货车油

20、箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地，行驶过程中，货车离目的地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计）当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒设货车平均耗油量为0.1升/千米请根据图像解答下列问题：（1）直接写出工厂离目的地的路程；（2）求s关于t的函数表达式（并注明自变量的取值范围）；（3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？【答案】（1）880千米（2）s=-80t+880(0t11)（3）t【解析】【分析】（1）根据函数图像直接写出答案即可（2）设s=kt+b，把点(0，880)，(4，560)分别代入解析式求

21、解即可（3）设剩油量为m，则m=60-80t0.1，建立不等式组，解不等式组即可小问1详解】根据图像信息，得工厂离目的地的路程为880千米【小问2详解】设s=kt+b，把点(0，880)，(4，560)分别代入解析式，得，解得s=-80t+880(0t11)【小问3详解】设剩油量为m，根据（2）知道货车的速度为80千米/小时，且每千米耗油0.1升，则m=60-80t0.1，根据题意，得，解得t【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法，一元一次不等式组的应用，熟练掌握一次函数的性质，待定系数，不等式组的解法是解题的关键22. 如图，在中，以BC为直径的半圆O交AB于点D，过点D作半圆O的切线

22、，交AC于点E（1）求证：；（2）若，求CD的长【答案】（1）见解析（2）6【解析】【分析】（1）连接，利用圆的切线性质，间接证明：，再根据条件中：且，即能证明：；（2）先证明A=B，BD=AD，从而推出AED=90，则，求出，得到B=A=60，则【小问1详解】证明：如图，连接与相切，是圆的直径，；【小问2详解】解：由（1）得ADE=OCD，BDC=90，B+OCD=90，AC=BC，A=B，BD=AD，ADE+A=90，AED=90，B=A=60，【点睛】本题主要考查了切线的性质，等腰三角形的性质，直径所对的圆周角是直角，解直角三角形，勾股定理等等，正确作出辅助线是解题的关键23. 如图，已

23、知抛物线经过点（1）求的值；（2）连结，交抛物线L的对称轴于点M求点M的坐标；将抛物线L向左平移个单位得到抛物线过点M作轴，交抛物线于点NP是抛物线上一点，横坐标为，过点P作轴，交抛物线L于点E，点E在抛物线L对称轴的右侧若，求m的值【答案】（1）；（2）；1或【解析】【分析】（1）直接运用待定系数法求解即可；（2）求出直线AB的解析式，抛物线的对称轴方程，代入求解即可；根据抛物线的平移方式求出抛物线的表达式，再分三种情况进行求解即可【详解】解：（1）把点的坐标分别代入，得解得的值分别为（2）设所在直线的函数表达式为，把的坐标分别代入表达式，得解得所在直线的函数表达式为由（1）得，抛物线L的对

24、称轴是直线，当时，点M的坐标是设抛物线的表达式是，轴，点N的坐标是点P的横坐标为点P的坐标是，设交抛物线于另一点Q，抛物线的对称轴是直线轴，根据抛物线的轴对称性，点Q的坐标是（i）如图1，当点N在点M下方，即时，由平移性质得，解得（舍去），（ii）图2，当点N在点M上方，点Q在点P右侧，即时，解得（舍去），（舍去）（）如图3，当点N在点M上方，点Q在点P左侧，即时，解得（舍去），综上所述，m的值是1或【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式、抛物线的平移规律和一元二次方程等知识点，数形结合、熟练掌握相关性质是解题的关键24. 如图，在菱形中，是锐角，E是边上的动点，将射线

25、绕点A按逆时针方向旋转，交直线于点F（1）当时，求证：；连结，若，求的值；（2）当时，延长交射线于点M，延长交射线于点N，连结，若，则当为何值时，是等腰三角形【答案】（1）见解析；（2）当或2或时，是等腰三角形【解析】【分析】（1）根据菱形的性质得到边相等，对角相等，根据已知条件证明出，得到，由，得到AC是EF的垂直平分线，得到，再根据已知条件证明出，算出面积之比；（2）等腰三角形的存在性问题，分为三种情况：当时，得到CE=；当时，得到CE=2；当时，得到CE=【详解】（1）证明：在菱形中，（ASA），解：如图1，连结由知，在菱形中，设，则，（2）解：在菱形中，同理，是等腰三角形有三种情况：如

26、图2，当时，如图3，当时，如图4，当时，综上所述，当或2或时，是等腰三角形【点睛】本题主要考查了菱形的基本性质、相似三角形的判定与性质、菱形中等腰三角形的存在性问题，解决本题的关键在于画出三种情况的等腰三角形（利用两圆一中垂），通过证明三角形相似，利用相似比求出所需线段的长2022年市南一模数学试题一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1. 的倒数是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据倒数的定义求解即可【详解】解：的倒数是故答案选：A【点睛】本题考查了倒数的定义解题的关键是掌握倒数的定义，1除以这个数的商就是这个数的倒数2. 下列四个图案中是轴对称图形的个

27、数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】这4个图形各自沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，都是轴对称图形【详解】第二个，第四个是轴对称图形故选B【点睛】本题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义，是解决此类问题的关键3. 由一些相同小立方块组成的几何体的三种视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块的个数是（）A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个【答案】D【解析】【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列两层，由此结合图形即可得【详解】解：由题意可得该几何体共有两行三列，底层应该有326个小正方体，第二层第一列第二

28、行有1个小正方体，共有6+1=7个小正方体，故选D【点睛】本题考查由三视图还原立体图形，掌握三视图所看的位置和定义准确把握观察角度是解题关键4. 为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取的42名学生收集废旧电池数量的统计表：废旧电池数/节4567人数/人912129请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（）A. 样本为42名学生B. 众数是9节和12节C. 中位数是6节D. 平均数是5.5节【答案】D【解析】【分析】根据样本定义可判定A，利用众数定义可判定B，利用中位数定义可判定C，利用求平均数的公式计算可判定D【详解】解：随机抽取42名学

29、生收集废旧电池的数量是样本，故选项A错误；根据众数定义重复出现次数最多的数据是5节或6节，故选项B错误；根据中位数定义，由样本容量为42，则中位数为按顺序排列的第21和第22两个位置数据的平均数，第21位、第22位两个数据为5节与6节，故中位数为节，故选项C错误；样本平均数节，故选项D正确故选D【点睛】本题考查样本，众数，中位数，平均数熟练掌握样本、众数、中位数的定义，求平均数的公式是解题关键5. 北京冬奥会于2022年2月4日在中华人民共和国国家体育场举行在此期间，国家体育总局委托国家统计局开展的“带动三亿人参与冰雪运动”统计调查数据显示，全国居民参与过冰雪运动的人数为346000000人，

30、将346000000用科学记数法表示为（）A. 3.46107B. 3.46108C. 34.6108D. 3.461010【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【详解】解：将346000000用科学记数法表示为346000000=3.46108故选择为：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值6.

31、 如图，以某网格线所在直线建立平面直角坐标系，将ABC绕点P旋转180得到DEF，已知点A（2，-1），点P的坐标为（）A. （-2，2）B. （2，-2）C. （1，-3）D. （-3，1）【答案】C【解析】【分析】先根据点A作标，利用平移找到坐标原点，建立平面直角坐标系，确定点D的坐标，然后根据旋转性质，点P为AD的中点，利用中点坐标公式求解即可【详解】根据点A（2，-1）先作平移两个单位，再向上平移一个单位得坐标原点，建立如图平面直角坐标系，点D（0，-5），点P是旋转中心，P是AD连线的中点，P点的横坐标为，纵坐标为，点P坐标为（1，-3）故选择C【点睛】本题考查图形与坐标，平移性质，

32、旋转性质，掌握图形与坐标，平移性质，旋转性质是解题关键，本题难度不大是常考题7. 如图，AB是O的直径，点C、D是圆上的两点，若AOC=116，则CDB的度数为（）A. 32B. 22C. 37D. 27【答案】A【解析】【分析】根据直径所对圆周角性质得出ADB=90，根据圆周角定理得出ADC=AOC=58，然后利用余角性质求解即可【详解】解：连结AD，AB为直径，ADB=90，AOC=116，ADC=AOC=58，CDB=90-ADC=90-58=32故选：A【点睛】此题考查了圆周角定理直径所对圆周角性质，余角性质，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一

33、半8. 已知点M（-1，1）与反比例函数的图像如图所示，则二次函数的图像大致为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由反比例函数的图象确定k的范围，根据点M，确定，再利用二次函数的性质进行判断即可.【详解】解：根据题意，反比例函数的图象在二、四象限，所以k0，M（-1，1）不在双曲线上，且，2k0，抛物线的开口向下，对称轴为：直线，抛物线的对称轴在y轴的左侧，抛物线与y轴的交点为（0，），在y轴的正半轴上交点在1的下方；观察各选项，只有C符合故选：C【点睛】本题考查了反比例函数与二次函数的图象和性质，属于常考题型，熟练掌握二次函数的图象与性质是关键二、填空题（本题满分18分，

34、共有6道小题，每小题3分）9. 计算3的结果是_【答案】1【解析】【分析】按照二次根式乘除运算法则和运算顺序进行计算即可【详解】解：原式1故答案为：1【点睛】本题考查了二次根式的乘除，解题关键是熟记二次根式乘除法则，准确进行计算10. 林业部门要观察某种树苗在一定条件下的移植成活率，下表是这种树苗在移植过程中的一组数据：移植的棵数n10001500250040008000150002000030000成活的棵数m8531356222035007056131701758026400成活的频率08530.9040.8880.8750.8820.8780.8790.880根据以上数据，该林业部门估计

35、在此条件下移植的55000棵树苗成活的棵数约为_【答案】48400【解析】【分析】大量重复实验的情况下，当频率呈现一定的稳定性时，可以用这一稳定值估计事件发生的概率，据此可解【详解】解：大量重复实验的情况下，当频率呈现一定的稳定性时，可以用这一稳定值估计事件发生的概率，从上表可以看出，频率成活的频率=，即稳定于0.880左右，该林业部门估计在此条件下移植的55000棵树苗成活的棵数约为550000.88=48400棵故答案为：48400【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率11. 如图，在O中，弦CD与直径AB平行，CD=OA=2，则阴影部分的面积为_【答案】#

36、【解析】【分析】连接OC，AD，OD，OD交AC于点P由题意可证明四边形AOCD为菱形，且从而可得出AD=CD，AC与OD互相垂直平分，进而可得出线段AD与劣弧围成的面积=线段CD与劣弧围成的面积，即再求出的值，即得出答案【详解】解：如图，连接OC，AD，OD，OD交AC于点PCD=OA，四边形AOCD为平行四边形OA=OC，平行四边形AOCD为菱形，AD=CD，AC与OD互相垂直平分，且线段AD与劣弧围成的面积=线段CD与劣弧围成的面积，如图CD=OA=2，故答案为：【点睛】本题主要考查不规则图形的面积，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识正确作出辅助线，理解是解题关键12. 某海

37、洋养殖场每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖场第一年的可变成本为2.6万元，第三年的养殖成本为7.146万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x，则可列方程为_【答案】【解析】【分析】根据题意可求出第三年的可变成本为(7.146-4)万元，再用x表示出第三年的可变成本，即可列出等式，即得出答案【详解】设可变成本平均每年增长的百分率为x，则可列方程为：故答案为：【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程理解题意，找出等量关系，列出等式是解题关键13. 如图，在正方形ABCD的边长为6，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在BC、CD

38、的延长线上，且CE=3，DF=2，G为EF的中点，连接OE，交CD于点H，连接GH，则GH的长为_【答案】【解析】【分析】作OKBC，垂足为点K，作GMCD，垂足为点M根据相似三角形的判定和性质，可求出CH和MG的长，再求出MH的长，最后利用勾股定理求解即可【详解】解：如图，作OKBC，垂足为点K，作GMCD，垂足为点M，OKBC，ABBC，正方形边长为6，OK=3，KC=3，KC=CE，即C为KE中点又，CH=OK=，又G点为EF中点，即，GM=CE=，MC= MF=FC=(CD+DF)=(6+2)=4，MH=MCHC=4=在RtMHG中，故答案为：【点睛】本题综合考查了正方形的性质、相似三

39、角形的判定和性质、勾股定理等内容解决本题的关键是能作出辅助线构造相似三角形14. 二次函数(a、b、c实常数，且a0)的函数值y与自变量x的部分对应值如下表：x-1012ym22n且当时，对应的函数值y0有以下结论：abc0；m+n；关于x的方程的负实数根在和0之间；P1(t-1，y1)和P2(t+1，y2)在该二次函数的图象上，则当实数t时，y1y2其中正确的结论是_【答案】【解析】【分析】将点(0，2)与点(1，2)代入解析式可得到a、b互为相反数，c=2，即可判断；将x=-1与x=2代入解析式得到m和n的表达式，再结合时，对应的函数值y0，即可表示出m+n的取值范围；根据点(1，2)与当

40、时，对应的函数值y0可知方程的正实数根在1和2之间，结合抛物线的对称性即可求出方程的负实数根的取值范围；分类讨论，当P1在抛物线的右侧时，P1的横坐标恒大于等于对称轴对应的x的值时必有y1y2，求出对应的t即可；当P1与P2在抛物线的异侧时，根据抛物线的性质当P1的横坐标到对称轴的距离小于P2到对称轴的距离时满足y1y2，求出对应的t即可【详解】将点(0，2)与点(1，2)代入解析式得：，abc0，故错误；由得二次函数解析式为将点(-1，m)与点(2，n)分别代入解析式得：m=n=2a+2，m+n=4a+4当时，对应的函数值y0，解得：，故正确；函数过点(1，2)且当时，对应的函数值y0，方程

41、的正实数根在1和之间，抛物线过点(0，2)与点(1，2)，结合抛物线的对称性可得抛物线的对称轴为直线，结合抛物线的对称性可得关于x的方程的负实数根在和0之间，故正确；函数过点(1，2)且当时，对应的函数值y0，可以判断抛物线开口向下，当P1在抛物线的右侧时，P2恒在抛物线的右侧，此时恒成立，P1的横坐标大于等于对称轴对应的x，即t1，解得：t即t时，；当P1与P2在抛物线的异侧时，根据抛物线的性质当P1的横坐标到对称轴的距离小于P2到对称轴的距离时满足，即当时，满足，解得，即时，综上当时，故错误故答案为：【点睛】本题主要考查二次函数的相关性质，解题的关键是能通过图表所给的点以及题目的信息来判断

42、抛物线的开口方向以及对称轴，结合二次函数的图象的性质来解决对应的问题三、作图题（本题满分4分）15. 如图，已知RtABC，C=90；求作：一个面积最大的等腰直角CDE，使等腰直角三角形的斜边CE在边BC上【答案】作图见解析【解析】【分析】当B点与E点重合时，等腰直角CDE面积最大由此即可作线段BC的垂直平分线与BC交于点O，再以O为圆心，OC长为半径作弧，与线段BC的垂直平分线的交点即为点D（或），最后连接CD（或）、BD（或）即可【详解】如图，（或）即为所作【点睛】本题考查作图等腰直角三角形，线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形的性质掌握作线段垂直平分线的方法和等腰直角三角形的性质是解题关

43、键四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16. 计算（1）化简：；（2）解不等式组，并求出所有非负整数解【答案】（1）（2）不等式组的解集为，x=0，1，2，3【解析】【分析】（1）先通分，同时把除化为乘法，再因式分解，然后约分即可；（2）把双边不等式化为不等式组，解每个不等式，再求其公共解，在公共解中找出非负整数解即可【小问1详解】解：=；【小问2详解】，解不等式得，解不等式得，不等式组的解集为，x为所有非负整数，x=0，1，2，3【点睛】本题考查分式化简，不等式组解法，掌握分式乘除混合运算法则，不等式组的解法是解题关键17. 小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为：1

44、、2、4的三个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字若两次数字之和为奇数，则小颖胜；若两次数字之和为偶数，则小丽胜试分析这个游戏对双方是否公平？请用树状图或列表法说明理由【答案】不公平，理由见解析【解析】【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出和为奇数与和为偶数的情况数，分别求出两人获胜的概率，比较即可得到游戏公平与否【详解】解：根据题意可列表如下：和124123523464568由表格可知，共有9种等可能结果，其中和为奇数的有4种结果，和为偶数的有5种结果，游戏对双方不公平【点睛】此题考查了游戏公平性，列表法或画树状图法求概率判断游戏公平性就要计

45、算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平18. 某市在全市中学开展了以“预防新冠，人人有责”为主题的知识竞赛活动为了解学生在此次竞赛中的成绩情况，某校随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行统计（满分：100分，等次：A.优秀：90100分；B.良好：8089分；C.一般：6079分；D.较差：60分以下，成绩均为整数）得到如下不完整的图表：等次频数频率Am0.25Bn0.5C30bD200.1根据以上信息解答下列问题：（1）该校本次被抽查的学生共有多少人？（2）补全图中条形统计图；（3）若该校共有学生2300人，请根据上述调查结果估计该校学生成绩在良好及以上的学生约有多少人？（写出计算过程）【

46、答案】（1）200人（2）A.优秀： m=50，B.良好：n=100，补画条形图见详解（3）学生成绩在良好及以上的学生约有1725人【解析】【分析】（1）先从条形图求出D的人数，由统计表求D的百分比，用D的人数D的百分比即可；（2）用A的百分比200=m，B的百分比200=n，可补画条形图；（3）求出良好以上的人数200该校学生总数即可【小问1详解】解：由条形图可知D较差有20人，由统计表可得D较差占0.1，该校本次被抽查的学生为：200.1=200人，【小问2详解】解：A.优秀：m=2000.25=50人，B.良好：n=2000.5=100人，补画条形图如图小问3详解】解：良好以上的频数为5

47、0+100=150人，占样本的百分比为，该校共有学生2300人，学生成绩在良好及以上的学生约有230075%=1725人【点睛】本题考查样本的容量，从统计表和条形图获取信息和处理信息，求条形图相关数据，补画条形图，用样本的百分比含量估计总体的数量，掌握样本的容量，从统计表和条形图获取信息和处理信息，求条形图相关数据，补画条形图，用样本的百分比含量估计总体的数量是解题关键19. 如图，斜坡AB的坡角为33，BCAC，现计划在斜坡AB中点D处挖去部分坡体，用于修建一个平行于水平线CA且长为12m的平台DE和一条坡角为45的新的陡坡BE建筑物GH距离A处36米远（即AG为36米），小明在D处测得建筑

48、物顶部H的仰角为36图中各点均在同一个平面内，且点C、A、G在同一条直线上，HGCG，求建筑物GH的高度（结果精确到1m）（参考数据：sin33，cos33，tan33，sin36，cos36，tan36）【答案】64米【解析】【分析】如图，因为BEF=45，所以BF=EF，在RtDBF中，tanBDF=，求出BF、DF，再证明BFDDPA，得出DP=BF=18米，PA=FD=30米，求出DM的长，因为HM=DMtan36，所以GH=HM+MG【详解】解：如图，把线段ED向两边延长，分别交BC于点F，交HG于点M，过点D作DPAC，垂足为P那么BFD=90，DMH=90，DP=MG，新修建的斜

49、坡BE的坡角为45，BEF=45，BF=EF，斜坡AB的坡角为33DAC=BDF=33，tanBDF=，DE=12米，BF18米，FD30米，在BFD和DPA中，BFDDPA，DP=BF18米，PA=FD30米，在矩形DPGM中，MG=DP18米，DM=PG=PA+AG30+36=66(米)，在RtDMH中，HM=DMtan366646.2（米），则GH=HM+MG46.2+1864（米）答：建筑物GH高约为64米【点睛】此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，解题的关键是数形结合，构造直角三角形求解20. 某商场计划在年前用40000元购进一批新款衬衫进行销售，由于进货厂商

50、促销，实际以8折的价格购进这次衬衫，结果比原计划多购进80件（1）该商场实际购进每件衬衫多少元？（2）该商场打算在进阶的基础上，每件衬衫加价50%进行销售由于接近年底，可能会出现滞销，因此会有20%的衬衫需要打5折降价出售，该商场要想获得不低于20000元的利润，应至少再购进衬衫多少件？【答案】（1）该商场实际购进每件衬衫100元（2）应至少再购进衬衫172件，商场获得不低于20000元的利润【解析】【分析】（1）设该商场原计划多购进每件衬衫x元, 根据等量关系实际以8折的价格购进这次衬衫，结果比原计划多购进80件，列方程，解方程即可；（2）解：设再购进y件衬衫，根据不等关系每件衬衫加价50%

51、进行销售，会有20%的衬衫需要打5折降价出售，该商场要想获得不低于20000元的利润，列不等式10050%（400+ y）80%+100（1+50%）0.5-100（400+ y）20%20000，解不等式即可【小问1详解】解：设该商场原计划多购进每件衬衫x元，根据题意，解得x=125，经检验x=125是原方程的根，并符合实际，1250.8=100元，答该商场实际购进每件衬衫100元；【小问2详解】解：设再购进y件衬衫，根据题意10050%（400+ y）80%+100（1+50%）0.5-100（400+ y）20%20000，整理得40（400+y）-5(400+y)20000，解得y，y

52、为整数，应至少再购进衬衫172件，商场获得不低于20000元的利润【点睛】本题考查列分式方程解应用题，列不等式解应用题，掌握列分式方程和列不等式解应用题方法与步骤，抓住等量关系与不等关系列方程与不等式是解题关键21. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相较于点O，EAC=BAC，CEAE，交AD于点F，连接DE、OF（1）求证：OFAC；（2）当BAC与ACB满足什么数量关系时，四边形AODE是菱形？请说明理由【答案】（1）见详解；（2）当BAC=2ACB时，四边形AODE是菱形，理由见详解【解析】【分析】（1）根据CEAE，得出AEC=90，根据四边形ABCD为矩形，得出ABC=90，AD

53、BC，可证AECABC（AAS），再证AF=CF即可；（2）先证ABO为等边三角形，DAO=ADO=ACB=30，得出AB=AO，由（1）知AECABC，得出AE=AB=AO=DO，EAC=BAC=60，再证AEOD，得出四边形AODE为平行四边形即可【小问1详解】证明：CEAE，AEC=90，四边形ABCD为矩形，ABC=90，ADBC，在AEC和ABC中，AECABC（AAS），ECA=BCA，ADBC，DAC=BCA=ECA,AF=CF，点O为矩形对角线的交点，AO=CO，OFAC；【小问2详解】解：BAC=2ACB，ABC=90，BAC+ACB=90，BAC=2ACB，2ACB+ACB

54、=90，ACB=30，BAC=2ACB=60，四边形ABCD为矩形，AO=CO=BO=DO，ABO为等边三角形，DAO=ADO=ACB=30，AB=AO，由（1）知AECABC，AE=AB=AO=DO，EAC=BAC=60，EAD=EAC-DAO=60-30=30，EAD=ADO=30，AEOD，AE=OD，四边形AODE为平行四边形，AE=AO，四边形AODE为菱形，当BAC=2ACB时，四边形AODE是菱形【点睛】本题考查矩形的性质，三角形全等判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形判定与性质，菱形的判定，掌握以上知识点是解题关键22. 某电子公司前期投入240万元作为某种电子产品的

55、研发费用，成功研制出这种市场热销的电子产品，已于当年投入生产并进行销售已知生产这种电子产品的成本为8元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示设该电子公司销售这种电子产品的年利润为S（万元）（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本）（1）请求y（万件）与销售价格x（元/件）之间的出函数关系式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润S（万元）与销售价格x（元/件）之间的出函数关系式，并求出第一年年利润的最大值（第一年年利润=总售价-总成本-研发费用）；（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润S（万元）取得

56、最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x定在12元以上（x12），若年销售量与每件销售价格仍满足（1）的关系，当第二年的年利润不低于44万元时，求出第二年销售量的最大值【答案】（1）每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系（2）当x=20时，S最大=-96（万元）（3）当18x22时，第二年的年利润S不等于44万元，最大值为48万元【解析】【分析】（1）设每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系，过点（12,20）（32,0），代入坐标得：解方程即可；（2）根据题意用每件利润（售价-成本）件数-科研投入列函数关系式整理配方S=即

57、可；（3）利用每件利润（售价-成本）件数-上一年亏损额=预定利润列方程，求出两个根，画函数图像示意图，利用图像法求解即可【小问1详解】解：设每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系，过点（12,20）（32,0），代入坐标得：，解得：，每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系；【小问2详解】解：S=，a=-10，函数开口向上，函数有最大值，当x=20时，S最大=-96（万元）；【小问3详解】解：第二年利润S=，令S=44，得S=，整理得，解得，在平面直角坐标系中画出S与x的函数图像可得，观察示意图可知，当S44时，18x22，S=，当x=20时，S最大=48，44S48，答当18x22时，第二年年利润S不等于44万元，最大值为48万元【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，列二次函数关系式，一元二次方程，图像法解不等式，掌握待定系数法求一次函数解析式，列二次函数关系式，一元二次方程，图像法解不等式是解题关键23. 定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形（1）【问题理解】如图1，在O上有三个点A、B、C，连接AB、BC现要在O上再取一点D，使得四边形ABCD是等补四边形，请写出点D的一种取法，并证明你得到的四边形ABCD是等补四边