四年级数学下册人教版-《鸡兔同笼》名师教案

1、小学数学精品教案鸡兔笼名师教中原区帝湖小学刘毅君一、学目标（一）习内容义务教育教科书数学教版）四年级下册第九单元第 103 页105 内容。“鸡兔同笼”问题是历史名题展现了我国古代数学的研究成果所以对于 学生来说是感兴趣和具有吸引力的材首先引出我国古代趣题“鸡兔同笼”问 题但是由于原题数据比较大不利于首次接触该类问题的学生进行研究教材 化繁为简编排了例 1，在引导学生探索解决问题方法的过程中，呈现了猜测、列 表、假设等方法，让学生在解决简单问题的过程中，积累解决问题的经验，探索 出解决该类问题的一般方法，然后再解决数据比较大的问题。（二）心能力经历直觉猜测有序列表的过程观察发现调整的规律在讨论

2、交流中掌握 “假设法的解题思路提高有序思考和逻辑推理能力感知化繁为简的数学思 想，初步建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。（三）习目标1.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点经历有序思考的过程会用列表法解 决问题，体会化繁为简的必要性。2.通过组内交流讨论掌握用假设法解决此类问题的一般性策略感受假 设法的优越性。3.在解决问题的过程中体会“鸡兔同笼”问题的结构特点会用不同的方 法解决此类问题，体会解题策略的多样性，初步感知模型思想。（四）习重点用假设法解决“鸡兔同笼”问题。（五）习难点把握“鸡兔同笼”问题的结构特点，理解其模型意义。（六）套资源实施资源鸡兔同笼名师教学课件小学数学精品教案二、教设计（一）

3、戏引入师同学们上课前我们来做一个抢答的小游戏请大家仔细听题认真思考 后举手示意老师，比比看谁速度最快（1）小华家养了一些鸡和兔，从上面数有 个头，从下面数有 6 只脚，请 问小华家养了（ ）只鸡 ）只兔。（2）小明家养了一些鸡和兔，从上面数有 个头，从下面数有 8 只脚，请 问小明家养了（ ）只鸡 ）只兔。（3）小丽家也养了一些鸡和兔，从上面数有 个头，从下面数有 只脚， 请问小丽家养了（ ）只鸡 ）只兔。师：你是怎么想的？生 1：我知道 1 只鸡有 1 个头，2 只脚1 只兔有 1 个头，4 只脚， 只鸡刚 好有 6 只脚，所以小华家养了 3 只鸡。生 2：2 只鸡加 1 只兔刚好是 8 只

4、脚，所以小明家养了 2 只鸡，1 只兔。 生 3：1 只鸡加 2 只兔刚好是 10 只脚，所以小丽加养了 1 只鸡，2 只兔。 师你的思路真清晰请大家仔细观察这三个题中头的数量脚的数量及鸡和兔的数量，说一说你有什么发现？生：我发现头的数量一样，脚的数量每增加 2，鸡的数量就减少 1，兔的数 量就增加 1。师你的发现很有价值今天我们就一起来研究一道与鸡兔有关的历史名 题。课件出示历史名题“鸡兔同笼”问题：“今有稚兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问稚兔各几何？” 师：你能用自己的话说说是什么意思吗？（提示：稚是鸡）生：现在有鸡兔同笼，从上数 35 个头，从下数有 94 只脚，问题是鸡、兔 各有

5、几只？师：你的语言表达能力真强！这段话说的就是这个意思。其实，这是我国古 代数学名著孙子算经中记载的一道数学趣题，距今已有 多年了。人们 把它称之“鸡兔同笼问题今天这节课我们就一起来研“鸡兔同笼问题。小学数学精品教案板书课题：鸡兔同笼【设计意图出示数据较小的题目学生猜一猜不仅调动了学习的兴趣， 同时唤起学生猜测验证的经验熟悉鸡兔问题中的数量关系为进一步研究做 好铺垫（二）主探究，学新知1.化繁为简，引出例 1思考 1：师：猜一猜：鸡和兔可能各有几只？师：怎样验证自己猜得对不对呢？师：计算脚的数量，发现脚的数量少了，怎么调整？生：减少鸡的数量，增加兔的数量师：谁想再来试一试，你觉得鸡、兔可能各有

6、几只？生经历 23 次猜、调整仍不能解决思考 2师为什么猜不准呢（或者问为什么抢答环节一下子就能猜对， 而这个就不行呢？）师这个问题中的数据比较大猜测有一定的难度我们可以先从简单的问 题入手，找出规律，然后再尝试解决这个问题。2.独立探究，出示例 1（1）从题中你读懂了哪些数学信息？生：1 只鸡有 1 个头，2 只脚；1 只兔有 1 个头，4 只脚。师：这是一个隐含条件，请把它完整的说给你的同桌听。大家先来猜一猜、 试一试，看谁先找到答案？这次谁想第一个猜？（2）学生独立猜测，尝试解决问题（3）展示成果，交流方法学生展示自己的方法，并介绍自己猜测、调整的过程。交流中师适时追问：为什么要从“鸡兔

7、有几只猜起？”生因为知道鸡兔共有 8 只猜测有一部分是鸡余下的就是兔再通过计算 脚的数量来验证猜测是否正确。师：如果验证的结果是脚的数量偏多该怎么调整？生减少兔的数量增加鸡的数量因为 1 只鸡有 2 只脚而 1 只兔有 只脚小学数学精品教案师：那偏少呢？生：减少鸡的数量，增加兔的数量思考 3：师：这样无序、随意猜测每种情况都考虑到了吗？怎样写看起来更 清晰些？（4）列表解决师不错列表法是我们数学中非常重要的一种方法它可以帮助我们有序 的思考从而更好的找到问题的解决方案现在请大家用列表的方法试一试写 在学习单上。生展示，交流（2 列法：从鸡有 8 只兔有 只开始或者从鸡有 只兔有 8 只开始；列

8、表无顺序的。对比后交流更喜欢有序列表，清晰明了不重复不遗漏）师：从表中你能看出鸡兔各几只吗？师我们把思考的过程及想到的所有可能的情况用列表法呈现出来就能很 快的帮助我们找到问题的答案下面我们就一起把列表的方法呈现出来（板书 的同时反思枚举的过程）师：数一数一共列举了多少次？生：9 次（5）产生问题师：如果“鸡兔共有 呢？”需要列举多少次？如果“鸡兔共有 呢？”你觉得列表法怎么样？生：太麻烦列的情况多，一一计算出脚的数量也比较麻烦）师是的数字小的时候我们可以列举出每一种情况并用表格的形式呈现 出类数字大的时候就有些麻烦了下面我们就来看看有没有更好的办法解决此 类问题。2.学习“假设法”（1）根据

9、表格发现变化规律出示例 1 以及对照列举的表格师：请大家仔细观察这个表格，从中你能发现什么规律？（提示：横着观察 每一行或竖着观察每一列）生 1：鸡的数量每增加 1 只，兔的数量就减少 1 只，脚的数量就增加 2 只小学数学精品教案生 2：鸡的数量每减少 1 只，兔的数量就增加 1 只，脚的数量就减少 2 只 （2）根据规律，进行调整思考 4：师：一定要把所有情况都列举出来吗？其实，这个表格里只有一个 是正确答案其他都是为了得到这个结论而做的铺垫那我们能不能先假设一组 数据通过调整得出正确结果呢？开始可以怎么假设？生 1 ：假设有 只鸡4 只兔或者其他部分鸡，部分兔的情况析此 时脚的数量是多少

10、多或者偏少的部分怎么调整括调整几只调整成谁）生 2：可以先假设 8 只都是鸡。然后再进行调整。师：怎样调整呢？你能具体的说一说吗？（3）用算式表达假设调整的过程，师：你能把刚才的思考过程用算式完整的表达出来吗？生根据自己的假设通过调整得出结论，并用算式表现出来活动一、小组合作探讨假设法指名汇报并说出每一步的意（汇报中可以用生生互动师生互动的方式 弄清每一步的意思，更好的理解假设法的思路和过程）师展示 2 情况（1 假设部分鸡、部分兔， 种假设全是鸡；对比发现全 是鸡只需要考虑调整的只数就行假设部分鸡部分兔时不但要考虑调整几只还 需考虑把谁调整成谁，再在原来假设的基础上分别求鸡兔的数量，易出错师

11、：除了可以假设 8 只全是鸡，还可以作何假设生：假设 8 只全是兔师：请把你的思路用算式呈现出来，完成学习单（学生独立列式解答） 交流汇报，说出每一步的意思。适时板书。【设计意图教学中充分放手学生自主探索的时间引导学生经历猜测、 列表、假设的过程。在对话交流中体会数量间的关系、发现调整变化的规律，为 后续的假设法做好铺垫。培养学生有序思考的能力和推理能力】（4）梳理反思假设法的思路回顾刚才用假设法解决问题的过程，你能总结出具体的步骤吗？小结：假设（全部是鸡或兔）计算（相应的腿数）调整（与实际情 况对比后进行调整）解答小学数学精品教案【设计意图通过回顾解题过程梳理提升用假设法解决问题的步骤有利

12、于学生掌握方法、解决问题（三）用方法、巩新知1.你能试着用上面的方法解决古老的“鸡兔同笼”问题吗？学生独立列式解决问题2.变式练习，内化方法有龟和鹤共 只，龟的腿和鹤的腿共有 112 条。龟、鹤各有几只？ （提示：师：这个题目中隐含的信息是什么？生： 只龟有 4 腿， 鹤有 2 条腿：这是日本的“龟鹤算”问题，其实也是从我国的“鸡兔同笼” 问题演变来的）新星小学“环保卫士”小分队 人参加植树活动生每人栽了 3 棵树， 女生每人栽了 2 棵树，一共栽了 32 棵树。男、女生各有几人？（提示师这个问题看似不“鸡兔同笼家仔细阅读题目对“鸡 兔同笼”问题，如果把这些人看作新型机器人，树看做他们所拥有的

13、触角，你会 发现它跟“鸡兔同笼”问题其实是一类问题）【设计意图：通过让学生解决这些相关的问题，进一步明确“鸡兔同笼”问 题的实质解其在生活中的广泛应用而建鸡兔同笼题的数学模型4.课堂总结师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？同学们鸡兔同笼”问题并不一定是“鸡”和“兔”同笼的问题，他和很 多生活中的现实问题都与它类似，我们都可以用今天学习的方法来解决。猜测法列表法假设法：假设计算调整解答（三）时作业1.笼子里有若干只鸡和兔有 5 个头和 只脚子里鸡兔各有几只？ 我会用列表的方法解决。鸡/只兔/只50小学数学精品教案脚/只10鸡/只兔/只脚/只501041123214231614180520答案：鸡子有 3 只，兔子有 2 只。解析：有序思考，列举出所有情况，再选择符合要求题目的答案。 2.用假设法解答。春节，妈妈给张明发压