全等三角形难题方法归纳文档

1、全等三角形难题归纳一、线段长度问题截长补短方法归纳1、在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE。(1)求证：CE=CF。(2)在图中，若G点在AD上，且GCE=45，则GE=BE+GD成立吗？为什么？AGDFEBC2、以下列图,已知D是等腰ABC底边BC上的一点,它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF,CMAB,垂足为M,请你研究一下线段DE、DF、CM三者之间的数量关系,并恩赐证明.AMFEBDC3、如图在RtABC中，ABAC，D为ABC外一点，且BDCD，DF均分ADB，当ACD15时，求证：（1）ADC45；（2）ADAFBD；（3）BCCE2DE。AD

2、EFBC4、已知等腰直角ABC中AC=BC，CFAD于E,AD-CF=2ED,求证：AD均分CABBFDE21CA5、已知：如图，四边形ABCD中，AC均分BAD，CEAB于E，且B+D=180，求证：AE=AD+BEAD21ECB二、角均分线办理方法1、如图，已知AMBN，AC均分MAB，BC均分NBA。（1）过点C作直线DE，分别交AM、BN于点D、E，求证：ABADBE（2）如图，若将直线DE绕点C转动，使DE与AM交于点D，与NB的延长线交于点E，则AB、AD、BE三条线段的长度之间存在何种等量关系？谫你给出结论并加以证明。MMDNDCENABCABE2、如图，在四边形ABCD中，BD

3、是ABC的角均分线，若CDAD，过D点作DEAB，求证：ABBC2BEDCAEB3、如图，已知ABC中，ABAC，A100，B的均分线交AC于D，求证：ADBDBCADBC4、如图，已知ABC中，BCAC，C90，A的均分线交BC于D，求证：ACCDABCDAB5、如图，已知A（0，1），B（1，0），AB=BC，A和D关于x轴对称，P为CA延长线上一动点，PECD于E，PF1Yx轴于F，求证：PF=CG2PAFGOBCXDE三、中点问题办理方法1、以ABC的两边为腰分别向外作等腰RtABD和等腰RtACE，BADCAE90,连接DE，M、AB、ACN分别是BC、DE的中点研究：AM与DE的地

4、址关系及数量关系（1）如图当ABC为直角三角形时，AM与DE的地址关系是，线段与的数量关系是；AMDE（2）将图中的等腰RtABD绕点A沿逆时针方向旋转(090)后，如图所示，（1）问中获取的两个结论可否发生改变？并说明原由2、如图，AB=AD，AC=AE，BAD=CAE=90，AHBC于H，HA的延长线交DE于G。求证：GD=GE。若在上题中已知GD=GE其他条件不变。求证：AHBCDGEABHC对应训练题1、如图，在四边形ABCD中，BD是ABC的角均分线，若CDAD，过D点作DEAB，求证：ABBC2BEDCAEB2、如图，已知ABC中，CE均分ACB，且AECE，AEDCAE180度，

5、求证：DEBCADEBC3、如图，已知ABC中，BAC90度，ADBC，EFBC，FMAC，ABECBE，求证：FMFDAEMBCDF4、若D为等腰RtABC的边BC上一点，且DEAD，BEAB，（1）求证：ADE为等腰Rt；（2）如图，当D在CB上任意运动时，若BCa，过B作BMBC交AE于M，现给两个结论，BMD的度数不变；BDBMDM值不变，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪一个结论正确，证明正确的结论，并求其值。AAFMEECDBCDB05、如图，已知在VABC内，BAC60，C400，P，Q分别在BC，CA上，并且AP，BQ分别是BAC，AABC的角均分线。求证：BQ+AQ=A

6、B+BPBQPC6、如图，等边ABC和等边CDE，A、C、E三点在一条直线上，点M为AD中点，点N为BE中点，。（1）求证：CMN是等边三角形（2）将CDE绕点C旋转，则以下结论发生变化吗？ADBE；AD与BE订交所成的角的度数；CMN为等边三角形。BBDNNDMEMACEAC7、已知等腰直角ABC中AC=BC，D是CB的中点,CFAD于E,求证BDF=ADC；AD-CF=FDBFDECA8、如图，已知在ABC中，B=60，ABC的角均分线AD、CE订交于O点，求证：AECD=AC.若已知AECD=AC求证：B=60AEOBDC9、如图，ABC中B=90，AB=BC,D为BC上一点，ADDE,

7、ACCE,求证AD=AE.AEBDC10、在ABC中，ACB=90CDAB，AE均分CAB，过F作FGAB交BC于G，求证：CE=BGCEFGADB11、在ABC中，ACB=90CDAB，AE均分CAB，G是BC上一点且CE=BG，求证FGAB：CEFGADB12、如图A（0，2），B（2，0）P为x轴上B点左边一动点，过P作PCPA,且PC=PA，连CB交Y轴于D，求D点的坐标。yCAPBOxD13、已知正方形ABCD和等腰RtBEF，BE=EF，BEF=90，按图放置，使点F在BC上，取DF的中点G，连接EG、CG（1）研究EG、CG的数量关系和地址关系并证明；（2）将图中BEF绕B点顺时

8、针旋转45，再连接DF，取DF中点G（如图），问（1）中的结论可否依旧成立证明你的结论；（3）将图中BEF绕B点转动任意角度（旋转角在0到90之间），再连接DF，取的中点G（如图），问（1）中的结论可否依旧成立，证明你的结论DF14、如图1，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC（1）研究PG与PC的地址关系及的值（写出结论，不需要证明）；（2）如图2，将原问题中的正方形ABCD和正方形BEFG换成菱形ABCD和菱形BEFG，且ABC=BEF=60度研究PG与PC的地址关系及的值，写出你的猜想并加以证明；（3）如图3，将图2中的菱形B

9、EFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的边BG恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，问题（2）中的其他条件不变你在（2）中获取的两个结论可否发生变化？写出你的猜想并加以证明三角形拔高试题1、如图，ABC中，ABC的角均分线与ACB的外角ACD的均分线交于A1。E为BA延长线上一动点，连EC，AEC与ACE的角均分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：Q+A1的值为定值；Q-A1的值为定值，其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值。2、如图1，在平面直角坐标系中，A(0,a),C(b,0),且ab722ab20。（1）求SABC的值。（2）若点P的坐标是(m,4)，且SABPSA

10、BC，求m的取值范围。（3）如图2，D为线段OA上一个动点（不与O,A重合），直线BD交AC于E点，DAE,BEA的均分线交于F点，过O点作AOC的均分线与DBO的均分线交于G点，在（1）的条件下，以下结论：（1）AFEBGO的值不变。（2）AFEBGO的值不变，其中有且只有一个是正确的，请选出正确的结论，并给出证明yyAFEADGBOCxxBOC图2图1在平面直角坐标系中，直线L与x轴、y轴分别交于两点，且直线上所有点的坐标(x,y)A,B都是二元一次方程x2y的解。60（）如图，求两点的坐标。11A,B3、为轴上一动点，过C作CN/AB交轴于M,AP,MP分别均分OAE和NMY。当在（）若

11、2CxyCx轴正半轴上运动时，求的度数。P（）若在OA上运动，连接BC延长至F，若EAC,FCA,ABC的角均分线订交于同一点G，3C过作GH于H点，有以下两个结论：AGHBGC的值不变；AGH的值不变。GBEBGC其中只有一个结论是正确的，请选择，并加以证明并求出其值。PyyGFNEEMCxxAOCHAO图1图2BB如图，在ABC中，ADBC于D,AE均分BAC(CB)。（1）若C80，B50，求EAD的值；若C80，B36，求EAD的度数。4、（2）若Cm，Bn，依照（1）中的计算结果，可得到EAD的度数？（3）如图，若ACB70，CO均分ACB交AE于O，若B的度数变化（B70）时，以下

12、有两个结论：AOCEAD的值为定值;AOCEAD的值为定值，其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值。AAOB图1EDCB图2EDC平面直角坐标系中，OP均分xOy，B为y轴正半轴上一点，D为第四象限内一点，BD交x轴于C，过D作DE/OP交x轴于点E,CA均分BCE交OP于A。（1）若D75，如图1，求OAC的度数。（2）若AC,ED的延长线交于F，如图2，则F与BCO5、可否拥有某种确定的大小关系？请写出这种关系，并证明你的结论。（）BDE的均分线交OP于G，交CA的延长线于M，如图，以下两个结论：（）GAM，331GMA（2）2OGDOED为定值，其中只有一个结论是正确的请

13、确定正确的结论，并给出证明。OACyyyMPAPBBCEEOxOCxD图2图1DFPAGBNEOCx图3D如图，ACBC于C，C(0，2),D(3，2),B为x轴正半轴上一点。（）求BCD的面积。（）作CBO的均分线交CO于P，交CA于Q，求证：CPQCQP126、E为定值；（3）若ADCDAC，CE均分ACB，DA,CE订交于点E，下面两个结论：（1）ABC（2）E为定值。其中有且只有一个是正确的，请选择并求其值。yyEAOBxPABxQODCDC7、如图，设一个三角形的三边分别是3,1-3m,8。（1）求m的取值范围；（2）可否存在整数m使三角形的周长为偶数，若存在，求出三角形的周长，若不

14、存在，说明原由；（3）如图，在（2）的条件下，当AB=8,AC=1-3m,BC=3时，若D是AB的中点，连CD，P是CD上一动点（不与C,D重合，当P在线段CD上运动时，有两个式子：（1）SABC;(2)PAPB。其中有一个的值不变，另一个的值改变。问题：A.请判断出谁不变，谁改变；SAPCSBPDAB若不变的求出其值，若改变的求出变化的范围。CPADB如图，OCAB于点O，点M,N分别是射线OC,OB上的两个动点,CMN和BNM的角均分线MD与ND订交于点D。8、（）在运动的过程中，MDN的度数可否发生变化？若不变，求其值；若变化求其变化范围；1M,N（2）若将点N该在射线OA上运动，CMN的角均分线的反向延长线交BNM的角均分线于点D，其他条件不变，求MDN的度数，画出图形，写出结论，不用证明。CDMAONB如图，两点同时从原点O出发，点A以每秒个单位长度沿轴的负方向运动，A,Bax点以每秒b个单位