广东省东莞市香市中学高三数学文期末试卷含解析

1、广东省东莞市香市中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线经过点，若可行域，围成的三角形的外接圆直径为，则实数n的值是A3或6 B4或5 C3或5 D3或4参考答案：答案：C 2. 函数的定义域是（ ）.(A) (B) (C) (D) 参考答案：A略3. 设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且，则的面积为 （ ） A4 B C D 6 参考答案：D4. 已知数列的前项和，则“”是“数列为等差数列”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C

2、略5. （5分）复数i（12i）=（）A.2+iB2+iC2iD2i参考答案：B复数i（12i）=i2i2=2+i，故选B6. 在等比数列中，则的值（ ）A. 3 B. 9 C. D. 参考答案：B7. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=2，5，8，B=1，3，5，7，则（?UA）B等于( )A5B1，3，7C2，8D1，3，4，5，6，7，8参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】利用补集的定义求出CUA；再利用交集的定义求出（?UA）B【解答】解：U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=2，5，8，CUA=1，3，4，6，7B=1，3，5，7，（?UA

3、）B=1，3，7故选B【点评】本题考查利用集合的交集、补集、并集的定义进行交、并、补的混合运算8. 函数在6,6的图象大致为ABCD参考答案：B，为奇函数，排除选项C.又，根据图像进行判断，可知选项B符合题意.9. 命题“?x0R，2x00”的否定为( )A?x0R，2x00B?x0R，2x00C?x0R，2x00D?x0R，2x00参考答案：D考点：命题的否定 专题：简易逻辑分析：根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论解答：解：命题是特称命题，则“?x0R，2x00”的否定为：?x0R，2x00，故选：D点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础10. 若集合，则满足条件的实数的个数

4、有（ ）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若向量的夹角为，则 参考答案：712. 在平面四边形ABCD中，则CD的取值范围是_参考答案：【分析】首先补全平面四边形，成为等腰直角三角形，在内平移直线都能满足条件，通过数形结合，分析的两个临界点得到的取值范围.【详解】如图1，延长和交于点，由已知可知是等腰直角三角形，直线向下平移，当点和点重合时，如图2，此时， 中，根据正弦定理可知，解得：,图1的向上平移，当重合于点时，此时,的取值范围是.,故答案为：【点睛】本题考查求几何图形中的长度计算，意在考查数形结合分析问题和解决问题的能力

5、，本题的关键是通过平行移动，根据临界点分析出的长度.13. 以曲线为曲边的曲边形(如下图阴影部分)面积为 参考答案：试题分析：由定积分的几何意义知曲边形)面积为,故答案为.1考点：定积分的几何意义及其应用.14. 已知双曲线，若抛物线的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为1，则抛物线C2的方程为_参考答案：【分析】表示出双曲线的渐近线方程以及抛物线焦点的坐标，利用点到线的距离公式即可求出的值，得到抛物线方程。【详解】双曲线，的渐近线：，抛物线的焦点坐标为：（0，），抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为1，可得：，解得，抛物线C2：故答案为：15. 设函数，若，则的值为 参考答案：216. 程序框图

6、如图所示：如果上述程序运行的结果S1320，那么判断框中应填入 参考答案：略17. 椭圆两焦点之间的距离为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知数列的前项和为,数列满足，（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和.参考答案：解（1） 4分 +3， +3，两式作差：3-=2 10分(2) = 13分19. 在直角坐标系xOy中，设椭圆的左焦点为F1,短轴的两个端点分别为A，B，且，点在C上.()求椭圆C的方程；()若直线与椭圆C和圆O分别相切于P,Q两点，当面积取得最大值时，求直线l的方程.参考答案：() .

7、() .【分析】() 由，可得；由椭圆经过点，得，求出后可得椭圆的方程()将直线方程与椭圆方程联立消元后根据判别式为零可得，解方程可得切点坐标为，再根据直线和圆相切得到，然后根据在直角三角形中求出，进而得到，将代入后消去再用基本不等式可得当三角形面积最大时，于是可得，于是直线方程可求【详解】()由，可得，由椭圆经过点，得，由得，所以椭圆的方程为()由消去整理得（*），由直线与椭圆相切得，整理得，故方程（*）化为，即，解得，设，则，故，因此又直线与圆相切，可得所以， 所以，将式代入上式可得，由得，所以，当且仅当时等号成立，即时取得最大值 由，得，所以直线的方程为【点睛】解决解析几何问题的关键是将

8、题中的信息坐标化，然后再利用一元二次方程根与系数的关系进行转化处理，逐步实现变量化一的目的由于解题中要涉及到大量的计算，所以要注意计算的合理性，通过“设而不求”、“整体代换”等方法进行求解，考查转化和计算能力，属于难度较大的问题20. （12分）（2012?宜春模拟）已知函数（）当0a1时，求函数f（x）的单调区间；（）是否存在实数a，使f（x）x恒成立，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性 【专题】综合题；压轴题【分析】（）确定函数f（x）的定义域，求导函数，分类讨论，利用导数的正负确定取得函数的单调区间；（

9、）f（x）x恒成立可转化为a+（a+1）xlnx0恒成立，构造函数（x）=a+（a+1）xlnx，则只需（x）0在x（0，+）恒成立即可，求导函数，分类讨论，即可求出实数a的取值范围【解答】解：（）函数f（x）的定义域为（0，+），（2分）（1）当0a1时，由f（x）0得，0 xa或1x+，由f（x）0得，ax1故函数f（x）的单调增区间为（0，a）和（1，+），单调减区间为（a，1）（4分）（2）当a=1时，f（x）0，f（x）的单调增区间为（0，+）（5分）（）f（x）x恒成立可转化为a+（a+1）xlnx0恒成立，令（x）=a+（a+1）xlnx，则只需（x）0在x（0，+）恒成立即可，

10、（6分）求导函数可得：（x）=（a+1）（1+lnx）当a+10时，在时，（x）0，在时，（x）0（x）的最小值为，由得，故当时f（x）x恒成立，（9分）当a+1=0时，（x）=1，（x）0在x（0，+）不能恒成立，（11分）当a+10时，取x=1，有（1）=a1，（x）0在x（0，+）不能恒成立，（13分）综上所述当时，使f（x）x恒成立（14分）【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，考查恒成立问题，同时考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21. (本小题满分12分)已知函数f(x)kx33(k1)x22k24，若f(x)的单调减区间为(0,4)(1)求

11、k的值；(2)对任意的t1,1，关于x的方程2x25xaf(t)总有实根，求实数a的取值范围参考答案：(本小题满分12分)(1)f(x)3kx26(k1)x，又f(4)0，k1.(2)由(1)得f(x)x36x22，f(t)3t212t.当1t0；当0t1时，f(t)0，且f(1)5，f(1)3，f(t)5.2x25xa，5，解得a.略22. （13分）（2015?济宁一模）如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，ADBC，CEBG，且BCD=BCE=，平面ABCD平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2求证：（）ECCD；（）求证：AG平面BDE；（）求：几何体EGABCD的体积参考答案：【考点】： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【专题】： 综合题；空间位置关系与距离【分析】： （）利用面面垂直的性质，证明EC平面ABCD，利用线面垂直的性质证明ECCD；（）在平面BCDG中，过G作GNCE交BE于M，连DM，证明四边形ADMG为平行四边形，可得AGDM，即可证明AG平面BDE；（）利用分割法即可求出几何体EGABCD的体积（）证明：由平面ABCD平面BCEG，平面ABCD平面BCEG=BC，CEBC，CE平面BCEG，EC平面ABCD，（3分）又CD平面BCDA，故ECCD（4分）（）证明：在