广东省东莞市威远职业高级中学高三数学理月考试题含解析

1、广东省东莞市威远职业高级中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 4已知向量，且，则=（ ）A B C D参考答案：B命题意图：本题考查平面向量的基本运算，简单题2. 函数的一个零点落在下列哪个区;间A（0,1） B（1,2） C（2,3） D（3,4） 参考答案：B3. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是( )参考答案：D略4. 已知平面向量a=，b=， 则向量A.平行于轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 参考答案：C解析：,由及向量的性质可知,

2、C正确.5. 设a=0.32，b=20.3，c=log25，d=log20.3，则a，b，c，d的大小关系是（）AdbacBdabcCbcdaDbdca参考答案：B【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=0.32（0，1），b=20.3（1，2），c=log252，d=log20.30，则a，b，c，d的大小关系是dabc故选：B6. 设等差数列an的前n项和为Sn，已知a1=11，Sn有唯一的最小值S6，且Sn0的解集为nN*|n12，则数列an的公差d的取值范围是（）A2，）B（2，C2，D（2，）参考答案：A【考点】等差数列的前n项和【分析】

3、由题意得d0，a60，a70，a1=11，由此能求出数列an的公差d的取值范围【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，a1=11，Sn有唯一的最小值S6，且Sn0的解集为nN*|n12，由题意得d0，a60，a70，a1=11，解得2数列an的公差d的取值范围是2，）故选：A7. 设在处可导，且1,则 ( ) A.1 B.0C.3 D.参考答案：C略8. 如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为 （ ）A B C D参考答案：D9. 已知且，则下列 HYPERLINK / 不等式中成立的是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D略10. 已知定义域为（-1，1）函数，且.则

4、a的取值范围是（ ） A（3，） B（2，3） C（2，4） D（-2，3）参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以极坐标系中的点为圆心，1为半径的圆的极坐标方程是 . 参考答案：12. 已知函数的定义域为，值域为集合的非空真子集，设点，的外接圆圆心为M，且，则满足条件的函数有个参考答案：1213. 在直角梯形ABCD中，ABAD，DCAB，AD=DC=1，AB=2，E、F分别为AB、BC的中点点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧上变动（如图所示），若=+，其中，R则2的取值范围是 参考答案：1，1【考点】向量在几何中的应用 【专题】综合题；平面向量及应用【分析】

5、建立如图所示的坐标系，则A（0，0），E（1，0），D（0，1），F（1.5，0.5），P（cos，sin）（090），用参数进行表示，利用辅助角公式化简，即可得出结论【解答】解：建立如图所示的坐标系，则A（0，0），E（1，0），D（0，1），F（1.5，0.5），P（cos，sin）（090），=+，（cos，sin）=（1，1）+（1.5，0.5），cos=+1.5，sin=+0.5，=（3sincos），=（cos+sin），2=sincos=sin（45）090，454545，sin（45），1sin（45）12的取值范围是1，1故答案为：1，1【点评】本题考查平面向量知识的运用，考

6、查学生的计算能力，正确利用坐标系是关键14. （5分）若幂函数f（x）=xa的图象经过点（2，8），则a= 参考答案：3考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：函数的性质及应用分析：根据幂函数f（x）的图象经过点（2，8），列出方程，求出a的值解答：幂函数f（x）=xa的图象经过点（2，8），2a=8；解得a=3故答案为：3点评：本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题目15. 已知,则的最小值为 参考答案：16. 双曲线的两条渐近线的夹角的大小等于_.参考答案：双曲线的渐近线为。的倾斜角为，所以两条渐近线的夹角为。【答案】【解析】17. 已知某几何体的三视图如图所示，（图中每

7、一格为1个长度单位）则该几何体的全面积为参考答案：4+4【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何【分析】由三视图知该几何体是高为2的正四棱锥，结合图中数据求出它的全面积【解答】解：由三视图可知，该几何体是高为2的正四棱锥，且正四棱锥的底面边长为2；所以四棱锥侧面三角形的高为=，侧面三角形的面积为2=；又底面面积为22=4，所以该几何体的全面积为S=4+4=4+4故答案为：【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了几何体表面积的计算问题，是基础题目三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设的内角A、B、C

8、的对应边分别为已知（1）求的边长。（2）求的值参考答案：（1）由余弦定理得：2分 =1+4212 =4 c0 c=24分 （2） 6分 由正弦定理得： 8分 在三角形ABC中 10分11分 12分19. 已知数列an满足为正整数）（）求证：数列为等差数列；（）若，求数列bn的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；等差关系的确定【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（）通过对an+1=4变形，整理可知=2，进而可得结论；（）通过a1=6及（I）、整理可知，进而裂项可知bn=，并项相加即得结论【解答】（）证明：依题意，=，故数列是公差为2的等差数列；（）解：a1=6，由（

9、I）可知，整理得：，则【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查裂项相消法，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题20. 在ABC中，BC=2，AB+AC=3，中线AD的长为y，AB的长为x，（1） 建立y与x的函数关系式，并指出其定义域.（2） 求y的最小值，并指出x的值.参考答案：解：设ADC，则ADB. 2分根据余弦定理得12y22ycos（3x）2， 4分12y22ycos（）x2. 6分由整理得y 8分其中 解得x. 函数的定义域为（，）. 10分（2） （，）12分当时， 14分21. 如图，已知直线与抛物线和圆都相切，是的焦点.（1）求与的值；（2）设是上的一动点，以为切点作抛物线的切线，直线交轴于点，以为