广东省东莞市华洋中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、广东省东莞市华洋中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a，b，c分别是ABC中角A，B，C的对边长，b和c是关于x的方程x29x+25cosA=0的两个根（bc），且，则ABC的形状为（）A等腰三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形参考答案：C【分析】由已知：（sinB+sinC+sinA）（sinB+sinCsinA）=sinBsinC，利用正弦定理可得b2+c2a2=bc，进而利用余弦定理求cosA，从而可求sinA的值，由方程x29x+25cosA=0，可得x29x+20=0

2、，从而b，c，利用余弦定理a2=b2+c22bccosA=9，可求得a，直接判断三角形的形状即可【解答】（本题满分为12分）解：由已知：（sinB+sinC+sinA）（sinB+sinCsinA）=sinBsinC，sin2B+sin2Csin2A=sinBsinC，由正弦定理：b2+c2a2=bc，由余弦定理cosA=，sinA=，又由（1）方程x29x+25cosA=0即x29x+20=0，则b=5，c=4，a2=b2+c22bccosA=9，a=3，b2=c2+a2，三角形是直角三角形2. 集合，则下列结论正确的是( ) A BC D参考答案：D3. 在ABC中，若，则解此三角形的结果

3、为（ ） A无解 B有一解 C有两解 D一解或两解 参考答案：C略4. 已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：略5. 将十进制数31转化为二进制数为A. 1111 B. 10111 C. 11111 D. 11110参考答案：C略6. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】将条件中所给的式子的两边平方后化简得，解得后再根据两角差的正切公式求解【详解】条件中的式子两边平方，得，即，所以，即，解得或，所以，故故选B【点睛】解答本题的关键是根据条件进行适当的三角恒等变换，得到后再根据公式求解，考查变换能力和运算能力，属于基础题7.

4、 若方程表示一个圆，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】化为标准方程，根据半径必须大于零求解.【详解】表示一个圆，所以 ，解得 故选C.【点睛】本题考查圆的一般方程与标准方程的互化，属于基础题.8. .某校老年、中年和青年教师的人数如下表所示。采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则该样本的老年教师人数为（ ）类别人数老年教师90中年教师180青年教师160合计430A. 9B. 10C. 18D. 30参考答案：C【分析】根据老年教师和青年教师人数的比例列方程，解方程求得老年教师抽样的人数.【详解】设老年教师抽取人，则，解得人.

5、故选C.【点睛】本小题主要考查分层抽样的概念及计算，考查阅读理解能力，属于基础题.9. 已知直线2x+my1=0与直线3x2y+n=0垂直，垂足为（2，p），则pmn的值为（）A6B6C4D10参考答案：C【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】由直线的垂直关系可得m值，再由垂足在两直线上可得np的方程组，解方程组计算可得【解答】解：直线2x+my1=0与直线3x2y+n=0垂直，23+（2）m=0，解得m=3，由垂直在两直线上可得，解得p=1且n=8，pmn=4，故选：C【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题10. 若函数，在上是减少的，则的取值范围是 参考答案：

6、a3略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面向量=（2，1），=（m，2），且，则3+2=参考答案：（14，7）【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】根据平面向量平行的坐标表示，求出m的值，再计算3+2即可【解答】解：向量=（2，1），=（m，2），且，1?m22=0，解得m=4，=（4，2）；3+2=（6，3）+（8，4）=（14，7）故答案为：（14，7）12. 已知圆x2+y2+2x2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值为参考答案：4【考点】直线与圆的位置关系【分析】把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式

7、求得a的值【解答】解：圆x2+y2+2x2y+a=0 即 （x+1）2+（y1）2=2a，故弦心距d=再由弦长公式可得 2a=2+4，a=4；故答案为：413. 已知ABCD为平行四边形，A(-1,2)，B(0,0)，(1,7)，则点坐标为_.参考答案：(0 ,9)略14. 幂函数的图象经过点，则的解析式是 ；参考答案：略15. 若一组样本数据的平均数为10，则该组样本数据的方差为_.参考答案：2【分析】先利用平均数算出的值，再利用公式计算方差.【详解】，故，所以方差，填.【点睛】样本数据的方差的计算有两种方法：（1）；（2）.16. 若经过两点A（1，0）、B（0，2）的直线l与圆（x1）2

8、+（ya）2=1相切，则a=参考答案：4【考点】J7：圆的切线方程；ID：直线的两点式方程【分析】由直线l经过两点A（1，0）、B（0，2）可得直线l方程，又由直线l与圆（x1）2+（ya）2=1相切，根据圆心到直线的距离等于半径，可得关于a的方程，进而得到答案【解答】解：经过两点A（1，0）、B（0，2）的直线l方程为：即2xy+2=0圆（x1）2+（ya）2=1的圆心坐标为（1，a），半径为1直线l与圆（x1）2+（ya）2=1相切，则圆心（1，a）到直线l的距离等于半径即1=解得a=4故答案为：417. 若cos+3sin=，则tan= ，sin2= 参考答案：3；【考点】GI：三角函数

9、的化简求值【分析】由题意和同角三角函数基本关系可得sin，进而可得cos，可得tan，利用倍角公式即可求得sin2的值【解答】解：3sin+cos=，cos=3sin，代入sin2+cos2=1可得sin2+（3sin）2=1，解得sin=，cos=3sin=，tan=3，sin2=2sincos=故答案为：3；【点评】本题考查三角函数计算，涉及同角三角函数基本关系，二倍角的正弦函数公式的应用，属基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数（为实数，），若，且函数的值域为， （1）求的表达式；（2）当时，是单调函数，求

10、实数的取值范围；参考答案：解：（1）因为，所以.因为的值域为，所以 3分所以. 解得，. 所以. 6分（2）因为 =， 8分所以当 或时单调12分即的范围是或时，是单调函数 14分19. （14分）已知函数f（x）=，且f（1）=2，（1）求函数的定义域及a的值；（2）证明f（x）在（1，+）上是增函数；（3）求函数f（x）在2，5上的最大值与最小值参考答案：考点：函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用分母不为哦，直接写出定义域，通过f（1）=2，求出a的值；（2）利用公式的单调性的定义直接证明f（x）在（1，+）上是增函数；（3）利用（2）的结果

11、，直接求函数f（x）在2，5上的最大值与最小值解答：（本小题满分（14分），（1）（4分）；（2）（6分）；（3）4分）（1）f（x）的定义域为x|x0，关于原点对称，因为f（1）=2，所以1+a=2，即a=1（2）证明：任取x1，x2（1，+）且x1x2f（x1）f（x2）=x1+（x2+）=（x1x2）?x1x2，且x1x2（1，+），x1x20，x1x21，f（x1）f（x2）0，所以f（x）在（1，+）上为增函数（3）由（2）知，f（x）在2，5上的最大值为f（5）=，最小值为f（2）=点评：本题考查函数的定义域的求法，单调性的判断与证明，单调性的应用，考查计算能力20. 已知函数f（x）=log3（x24x+m）（1）若f（x）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）若f（x）的图象过点（0，1），解不等式：f（x）1参考答案：【考点】4N：对数函数的图象与性质【分析】（1）由题意得，x24x+m0在R上恒成立，等价于=164m0，解得m（2）由f（x）的图象过点（0，1），得m=3，由f（x）1，得，解得0 x1，或3x4即可【解答】解：（1）由题意得，x24x+m0在R上恒成立，等价于=164m0，解得m4，所以实数m的取值范围是（4，+）（2）由